时 频率分布与线性回归

1、龙文教育学科教师教案课程/科目： 高中数学 合同编号： 学员姓名： 年级：高三 上课日期： 上课时间： 学科教师：何鹏 学科组长签名及日期课 题第34课时 频率分布与线性回归分析学习目标1、 学会看频率分布直方图、茎叶图，并求有关的数据2、 会求线性回归方程，并理解其意义考点及考试要求根据频率分布直方图求有关的频数和概率；根据散点坐标求线性回归方程教学内容知识点与考点一、频率分布直方图样本中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率。所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频率分布直方图来表示。频率分布直方图：具体做法如下：（1）求极差（即一组数据中最大值与

2、最小值的差）；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积=组距×=频率。折线图：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。总体密度曲线：当样本容量足够大，分组越多，折线越接近于一条光滑的曲线，此光滑曲线为总体密度曲线。二、茎叶图茎叶图的概念：当数据是几位有效数字时，用中间的数字表示高位数，两边的数字表示个位数，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图茎叶图的特征：（）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可

3、以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示（）茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。三、用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）众数、中位数在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组数据的中位数；（2）平均数与方差如果这n个数据是，那么叫做这n个数据平均数；如果这n个数据是，那么叫做这n个数据方差；同时 叫做这n个数据的标准差。四、线性回归方程与回归直线1、线性相关：从散点图上看，如果这些点从整体上看大

4、致分布在一条直线附近，称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线2、最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离之和最小的方法：3、回归方程：两个具有线性相关关系的的变量，其线性回归方程叫回归系数.其中，.点叫回归直线的样本中心点.注意：回归直线一定经过样本的中心点。 课前热身1、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是 ( )(A)20 (B) 30(C)40 （D）502、频率分布直方图的重心是( ) A. 众数 B. 中位数 C. 标

5、准差 D. 平均数3、从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8人,其累计频率为0.4, 则样本容量是 ( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人4、已知样本：12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是 ( ) A. B. C. D. 5、两个样本甲和乙,其中=10,=10,=0.055,=0.015,那么样本甲比样本乙波动 （ ） A. 大 B. 相等 C. 小 D.无法确定 6、线性回归方程=bx+a必过 （ ）A（0，0）点 B（，

6、0）点 C（0，）点 D（，）点 典型例题例1、为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？例2、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（

7、495,，（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示（1） 根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量（2）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率例3、从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出学生分数的茎叶图.例4、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数（个）102030405060708090100加工时间（分）626875818995102108115122请判断与是否具有线性相关关

8、系，如果与具有线性相关关系，求线性回归方程例5、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程的回归系数, ; (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 经典练习1、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 001频率/组距2、容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分

9、别是 ( )A 和 B和 C 和 D 和3、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）4、在10年期间，一城市居民的年收入与某种商品的销售额之间的关系如下数据：第几年城市居民收入x（亿元）某商品销售额y(万元)132.325.0232.130.0332.934.0435.837.0537.139.0638.041.0739.042.0843.044.0944.648.01046.051.0(1)画出散点图；

10、(2)如果散点图中的各点大致分布在一条直线的附近，求y与x之间的线性回归方程。454246484235584039506.536.309.527.506.995.909.496.206.598.725、已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：(血球体积)，（红血球数，百万）（1）画出表中的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形课时作业1、长方形的面积一定时，长和宽具有( )(A)不确定性关系 (B)相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系时速（km）0.010.020.030.04频率组距40506070802、200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在60

11、，70)的汽车大约有( )(A) 30辆 (B) 40辆(C) 60辆 (D) 80辆 3、我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示：年降水量/mm 100, 150 ) 150, 200 ) 200, 250 ) 250, 300 概率0.210.160.130.12则年降水量在 200，300 （m,m）范围内的概率是_4、设有一个直线回归方程为 ,则变量x 增加一个单位时( ) A. y 平均增加 1.5 个单位 B. y 平均增加 2 个单位 C. y 平均减少 1.5 个单位D. y 平均减少 2 个单位5、 已知线性回归方程为：，则x25时，y 的估计值为_6、从某小

12、学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。7、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_ _根在棉花纤维的长度小于20mm。8、在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：x(s)51015203040Y(um)61010131617x(s)50607090120Y(um)1923252946求腐蚀深度y对腐蚀时间x的线性回归方程。9、中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到有关数据绘制成频数分布直方图，如下图，