数列求通项专题总复习专题方法全面有答案

1、求数列通项专题题型一：定义法（也叫公式法）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目例：等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项。解：设数列公差为 成等比数列，即，得 ， 由得：， 题型二：已知的关系求通项公式(或)这种类型一般利用与消去 或与消去进行求解。例：（1）已知数列的前项和，求数列的通项公式解：当时，；当时，； （2）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式解：由，得，练习：1、已知数列的前n项和为, 求.2、数列的前n项和为，求的通项公式题型三：形如用累加法（也叫逐差求和法）：（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数

2、列，则=.（2）若f(n)为n的函数时，用累加法. 方法如下： 由 得：时，以上各式相加得 即：.为了书写方便，也可用横式来写：时，=.例1：已知数列an中，a1=1，对任意自然数n都有，求解：由已知得，以上式子累加，利用得 -=， 例2：已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。练习：1、.已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式. 答案：2、.已知数列满足，求此数列的通项公式. 答案： 题型四：形如用累乘法（也叫逐商求积法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 由得 时，=f(n)f(n

3、-1). 例1:已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即 又例2：设是首项为1的正项数列，且（=1，2， 3，），求.解：已知等式可化为： ()(n+1), 即时， =.练习：1、已知数列中，=1，=，求.2、已知数列中，求.题型五：待定系数法（也称构造新数列法，构造等差、等比数列）形如,其中)型（1）若c=1时，数列为等差数列;（2）若d=0时，数列为等比数列;（3）若时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求.法一：把中把n换成n-1有,两式相减有从而化为公比为c的等比数列,进而求得通项公式. ,再利用类型(1)即可求得通项公式.我们看到此方法

4、比较复杂.法二：对形如（为常数，）通过与原递推公式对比，恒等变成的方法，其中，例1已知数列中，求通项.解：由得,所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列，所以,即 . 方法二：由 时，两式相减得 , 例2. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故,令，则,且所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.练习：1、已知数列an满足a1=1，且an+1 =+2，求（）题型六.形如型或 用倒数法一般是等式两边取倒数后换元转化为。例1：已知，求。解：取倒数：是等差数列，题型七.形如(其中p,q为常数)型（1）当p+q=1时 用转化法例1：数列中，若,且满足,求.解：把变形为.则数列是以为首项，3为公比的等比数列，则 利用类型6的方法可得 .（2）当时 用待定系数法.例2： 已知数列满足，且,且满足,求.解：令,即,与已知比较，则有,故或下面我们取其中一组来运算，即有,则数列是以为首项，3为公比的等比数列，故,即,利用类型 的方法，可得. 用于型已知条件 先写出数列前几项 观察数列变化规律猜测出通项后，用数学归纳法证明（“退一步”思想）即由已知推出相邻的递推式后将两式作差化简得出结论 构造等差等比数列等）公式法叠加法用于