数字滤波器的实现

1、第五章 数字滤波器的实现学习要求：掌握数字滤波器结构流图的表示方法；了解各种滤波器结构的特点；掌握量化噪声、有限字长效应和系数量化对数字滤的影响。§5.0 概述§5.1 数字滤波器的结构 §5.2 量化与量化误差 §5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响§5.4 系数量化对数字滤波器的影响§5.5IIR DF 量化引起的非线性效应      §5.6   小结 第五章 

2、; 数字滤波器的实现数字滤波器的实现：     确定数字滤波器的数学表示形式选择网络结构形式软硬件实现       一个数字滤波器的传递函数一般可表示为有理函数形式： H (z)=   这是 IIR滤波器的形式，都为0时就是一个 FIR 滤波器。这个系统，也可用差分方程来表示：                   &#

3、160;   即一个输出序列是其过去点的线性组合加上当前输入序列与过去点输入序列的线性组合。  除了与当前的输入有关，同时还与过去的输入和过去的输出有关，系统是带有记忆的。 对于上面的算式，可以化成不同的计算形式，如直接计算、分解为多个有理函数相加、分解为多个有理函数相乘等等，不同的计算形式也就表现出不同的计算结构，而不同的计算结构可能会带来不同的效果，或者是实现简单，编程方便，或者是计算精度较高等等。 数字信号总是通过采样和转换得到的，而转换的位数是有限的（一般6、8、10、12、16位、现在也有24位），所以存在量化误差。另外，计算机中的数的表示也总

4、是有限字长的，经此表示的滤波器的系数同样存在量化误差，在计算过程中因有限字长也会造成误差。数字滤波器实现过程中要考虑这些量化误差的影响。量化误差主要有三种 。              A/D变换量化效应；              系数的量化效应；        数字运算的有限

5、字长效应。§5.1 数字滤波器的结构1.数字网络的信号流图表示2.信号流图的转置定理3.IIR数字滤波器的结构    4.FIR数字滤波器的结构5.1 数字滤波器的结构 数字网络的信号流图表示差分方程中数字滤波器的基本操作： 加法，乘法，延迟。 为了简单，通常用信号流图来表示其运算结构。对于加法、乘系数及延迟这三种基本运算，其方框图和信号流图的表示形式如图5.1。                &

6、#160;                   例：一阶数字滤波器，                             &#

7、160;   其方框图和信号流图表示如图5.2和图5.3。                                             &

8、#160;                            实际上，信号流图是由许多节点和各节点间的定向支路连成的网络。从上面的流图可以很清楚地看到每个节点上的信号值。节点的信号值也称为节点变量或节点状态。图5.3中有8个节点，每个节点的状态分别为：       

9、  x(n)                      y(n-1)          x(n-1)               

10、     a1x(n-1)+b1y(n-1)           a0x(n)+ a1x(n-1)+b1y(n-1)   输入节点（源点）x(n)          =               &

11、#160;        输出节点（阱点）y(n)= 信号流图的转置定理：对于单个输入、单个输出的系统，通过反转网络中的全部支路的方向，并且将其输入和输出互换，得出的流图具有与原始流图同样的传递函数。            信号流图转置的作用：        转变运算结构；        

12、 验证由流图计算的传递函数正确与否。     运算结构对滤波器的实现很重要，尤其对于一些定点运算的处理机，结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器与有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器，它们在结构上各有自己不同的特点，下面将分别加以讨论。IIR数字滤波器的结构IIR数字滤波器的结构特点：为递归型结构，存在反馈环路。      同一传递函数，有各种不同的结构形式。其主要结构有：(直接型 ,正准型,级联型,并联型) (1) 直接型 &#

13、160;      直接由数字滤波器的差分方程所得的网络结构。一个阶可用阶差分方程描述：                        上述结构缺点：· 需要个延迟器，太多。· 系数ai、bi对滤波器性能的控制不直接，调整不方便，对极点、零点的控制难，一个ai、bi的改变会影响系统所有零点或极点的分布。

14、83; 对字长变化敏感（对、的准确度要求严格）。· 易不稳定。      阶数高时，上述影响更大。（2）正准型（直接型） 上面直接型结构中的两部分可分别看作是两个独立的网络(H1(z)和H2(z)，它们串接构成总的传递函数：H(z)=H1(z)H2(z) 由传递函数的不变性（系统是线性的），得 H(z)= H2(z)H1(z)       两条延时链中对应的延时单元内容完全相同，可合并，得到直接型结构，也称为正准型。     

15、      优点：延迟线减少一半，变为个，可节省寄存器或存储单元。缺点：缺点同直接I型。    通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二阶）来实现。（3）级联型（串联）  一个阶传递函数可用它的零、极点表示，即把它的分子、分母都表达为因子形式     由于系数、都是实数，极、零点只有实根和共轭复根，所以有其中 、为 实根 ， 、为复根，且， 将共轭因子合并为实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则 &#

16、160;    其中 、为实系数。      用若干二阶网络级联构成滤波器，二阶子网络称为二阶节，可用正准型结构实现。优点：· 简化实现，用一个二阶节，通过变换系数就可实现整个系统； · 极、零点可单独控制、调整，调整、只单独调整了第 对零点，调整、则单独调整了第对极点； · 各二阶节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减小运算误差； · 可流水线操作。 缺点： 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信噪比减小。（4）并联型 将传递函数展开成部分分式之和，可

17、用并联方式构成滤波器。            将上式中的共轭复根成对地合并为二阶实系数的部分分式，                 上式表明，可用一个常数、 L个一阶网络和 M个二阶网络 并联组成滤波器H(z)，结构如下图：     特点：  优点:1)系统   1)实现简单，只

18、需一个二阶节系统通过改变输入系数即可完成；        2)极点位置可单独调整；        3)运算速度快（可并行进行）；        4)各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。 缺点：不能直接调整零点，因多个二阶节的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准确的传输零点时，级联型最合适。FIR数字滤波器网络结构形式 FIR数字滤波器特点：

19、 主要是非递归结构，无反馈，但在频率采样结构等某些结构中也包含有反馈的递归部分。 它的传递函数和差分方程一般有如下形式：                       其基本结构有以下几种：直接型,级联型,线性相位型,频率采样型。（1）直接型（卷积型、横截型）   直接型也称卷积型或横截型。称为卷积型，是因差分方程是信号的卷积形式；称为横截型，是因为滤波器是一条输入x(

20、n)延时链的横向结构。直接由差分方程可画出对应的网络结构：        直接型的转置：                  （2）级联型（串联型）    当需要控制滤波器的传输零点时，可将传递函数分解为二阶实系数因子的形式：          于是可

21、用二阶节级联构成：            每一个二阶节控制一对零点。缺点：所需要的系数比直接型的多；     乘法运算多于直接型。（3）线性相位型 FIR的重要特点是可设计成具有严格线性相位的滤波器，此时满足偶对称或奇对称条件。     偶对称时，N为偶数， H(z)=           

22、;          N为奇数， H(z)=由上两式，可得到线性相位FIR滤波器的结构，如图5.13、图5.14。  线性相位型结构的乘法次数为偶数时，减为；为奇数时，减为。而 横截型结构乘法次数为N次。（4）频率采样型上一章讨论了FIR数字滤波器的频率采样设计法，一个有限长序列可以由相同长度频域采样值唯一确定。现是长度为的序列，因此也可对传递函数H(z)在单位圆上作等分采样，这个采样值也就是的离散付里叶变换值H(k)。      &#

23、160;      根据据上一章讨论，用频率采样表达z函数的内插公式为：               H(z)由和两部分级联而成。第一部分（部分）这是一个由节延时器组成的梳状滤波器，它在单位圆上有个等分的零点：             其频响为，如图5.15。   &#

24、160;         第二部分（部分）是一组并联的一阶网络：此一阶网络在单位圆上有一个极点：该网络在处的频响为，是一个谐振频率为的谐振器。这些并联谐振器的极点正好各自抵消一个梳状滤波器的零点，从而使这个频率点的响应等于。两部分级联后，得到频率采样型的总结构，如图5.16。          这一结构的最大特点是它的系数H(k)直接就是滤波器在处的响应，因此，控制滤波器的响应很直接。   但它也有两个缺点

25、：·       所有的系数和都是复数，计算复杂；·     系统的稳定性差。因所有谐振器的极点都在单位圆上，考虑到系数量化的影响，有些极点实际上不能与梳状滤波器的零点相抵消，使系统的稳定性变差。但    改进型的频率采样型结构可克服上述缺点。改进型的频率采样型结构       为了克服一般频率采样型结构的缺点，作了两点改进。· 将极点、零点移到半径为(小于1)的 圆上，频率采样点也修正到半径为的圆上，以解

26、决系统的稳定性问题；· 将一阶子网络的复共轭对合并成实系数的二阶子网络。这时，                    为了使系数为实数，将共轭复根合并，利用共轭复根的对称性，有                   

27、60;   同样，因是实数，其也是圆周共轭对称的，即                       因此可将第k个及第N-k个谐振器合并为一个二阶网络         = =其中这个二端网络是一个有限Q值的谐振器，谐振器频率为。     除了共轭极点外，还有实数

28、极点，分两种情况：· 当为偶数时，有一对实数极点z=+/- r，对应于两个一阶网络：      ，这时，      频率采样型结构如图5.18，其中三种内部子网络如图5.17。所有子网络都是递归型结构。· 当为奇数时，只有一个实数极点，对应一个一阶网络H0(Z)。这时，                    

29、        频率采样型结构小结：优点：   选频性好，适于窄带滤波，这时大部分H(k)为零，只有较少的二阶子网络；  不同的FIR滤波器，若长度相同，可通过改变系数用同一个网络实现；     复用性好。缺点：结构复杂，采用的存贮器多。  （5）快速算法（链接快速卷积、分段滤波）     卷积滤波可利用，通过快速卷积来实现。  §5.2 量化与量化误差1.二进制数的表示2.定点制的量化

30、误差：截尾处理 舍入处理3.A/D变换的量化效应   4.量化噪声通过线性系统52 量化与量化误差    用有限字长的二进制数表示数字系统时的三种误差源：    对系统中各系数的量化误差（受计算机中存贮器的字长影响）；    对输入模拟信号的量化误差（受A/D的精度或位数的影响）；   运算过程误差，如溢出、舍入及误差累积等（受计算机精度的影响）。 521 二进制数的表示         

31、;  (定点表示 ,浮点表示 )（1）定点表示 整个运算中，小数点在数码中的位置固定不变，称为定点制。一般定点制总是把数限制在±1之间。最高位为符号位，0为正，1为负；小数点紧跟在符号位后；数的本身只有小数部分，称为“尾数”。定点作加减法时可能会超出±1，称为“溢出”；做乘法不溢出，但字长要增加一倍。为保证字长不变，相乘后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理，故带来误差。另一种定点数的表示是把数看成整数。 定点数的表示分为三种：         (原码,反码,补码) 

32、;  设有一个（b+1）位码定点数， 01b，则原码表示为            例：1.111-0.875 , 0.0100.25 反码表示：（正数同原码，负数则将原码中的尾数按位求反）          例： -0.8751.000 , 0.250.010 补码表示（正数同原码，负数则将原码中的尾数求反并在最低位加1）      &#

33、160;    例：-0.8751.001 , 0.250.010 （2）浮点表示 x=±M×2±c，  浮点数相加要对阶作处理，加完后再对和数作归一化；作乘法时尾数相乘再截尾或舍入。一般，浮点数都用较长的字长，精度较高，所以我们讨论误差影响主要针对定点制。          定点制的量化误差定点制中的乘法运算后会使字长增加，例如原来是b位字长，运算后增长到b1位，需对尾数作量化处理使b1位字长降低到b位。   量化

34、处理方式有两种：截尾：保留b位，抛弃余下的尾数； 舍入：按最接近的值取b位码。 两种处理方式产生的误差不同，另外，码制不同，误差也不同。 1、截尾处理：    (正数, 负数, )     对正数，三种码形式相同，一个b1位的正数x为：       用·T表示截尾处理，则       截尾误差为：可见，ET0，i全为1时，ET有最大误差：      

35、;      一般2-b1<<2-b，令 q=2-b，则正数的截尾误差为：                  -qET0 其中q称为“量化宽度”或“量化阶”，代表b位字长可表示的最小数。     对负数，因三种码表示方式不同，所以误差也不同。· 原码（0=1）：    ， ET=xT-x

36、= ， 0ETq · 补码（）：                          因所以。 · 反码（）：                     

37、      （与负数的原码相同）     量化处理的非线性特性如图。 补码的截尾误差均是负值，原码、反码的截尾误差取决于数的正负，正数时为负，负数时为正。2、      舍入处理通过位上加1后作截尾处理实现。就是通常的四舍五入法，按最接近的数取量化，所以不论正数、负数，还是原码、补码、反码，误差总是在之间，以表示对x作舍入处理。舍入处理的误差比截尾处理的误差小，所以对信号进行量化时多用舍入处理。5.2.3 A/D变换的量化效应    A

38、/D变换器分为两部分：·  采样：时间离散，幅度连续；· A/D：数字编码，即量化，对采样序列作舍入或截尾处理，得到有限字长数字信号。本节讨论这一过程中的量化效应。   对一个采样数据作截尾和舍入处理，则有截尾量化误差：舍入量化误差：上两式给出了量化误差的范围，要精确知道误差的大小很困难。一般我们总是通过分析量化噪声的统计特性来描述量化误差。可以用一统计模型来表示A/D的量化过程。              

39、;     其中e(n)就是量化误差，对其统计特性作如下假定： e(n)是平稳随机序列；   与信号x(n)不相关；   e(n)任意两个值之间不相关，即为白噪声； e(n)具有均匀等概率分布。    由上述假定知，量化误差是一个与信号序列完全不相关的白噪声序列，称为量化噪声（是一个加性白噪声）。量化噪声的方差及量化信噪比           由于是均匀等概率分布，因此对补码的截尾及舍入误差，其概

40、率密度分布如图5.22，                      则误差的均值和方差为： 截尾量化噪声：  有直流分量，会影响信号的频谱结构。 舍入量化噪声：可见，量化噪声的方差与A/D变换的字长直接有关，字长越长，量化噪声越小。定义量化信噪比： （为信号能量）         

41、; 用对数表示：       · 字长每增加一位，SNR提高6dB；· 信号能量越大，SNR越高。注：因信号本身有一定的信噪比，单纯增加字长提高量化信噪比无意义。例：已知在-1至1之间均匀分布，求8、12位时A/D的SNR。     解： 因均匀分布，所以有：            均值：       

42、60;    方差：当b=8位时，SNR=54；当位时，SNR=78dB。5.2.4 量化噪声通过线性系统       为了单独分析量化噪声通过系统后的影响，将系统近似看作是完全理想的（即具有无限精度的线性系统）。在输入端线性相加的噪声，在系统的输出端也是线性相加的。            系统的输出输出噪声为      如为舍入噪声，则输出噪声的方差为：&

43、#160;           由于是白色的，各变量之间互不相关，即          代入上式，得由Parseval定理, 得 其中H(z)得全部极点在单位圆内，表示沿单位圆逆时针方向的圆周积分。或            如为截尾噪声，则输出噪声中还有一直流分量   

44、   例题例3：一个8位A/D变换器（），其输出作为IIR滤波器的输入，求滤波器输出端的量化声功率，已知IIR滤波器的传递函数为：解：由于A/D的量化效应，滤波器输入端的噪声功率为：                       滤波器的输出噪声功率为：其积分值等于单位圆内所有极点留数的和。单位圆内有一个极点z=0.999，所以也可以直接由时域形式计算，由H(

45、z)知：h(n)=0.99n u(n) 所以              结果相同。§5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响1.定点相乘运算统计分析的流图  2.IIR 的有限字长效应   3.FIR的有限字长效应§5.3 有限字长运算对数字滤波器的影响数字滤波器的实现，涉及到两种运算：相乘、相加。     定点制运算中，每一次乘法运算之后都要作一次舍入（截尾）处理，因此引入了非

46、线性误差。 采用统计分析的方法，将舍入误差作为独立噪声e(n)迭加在信号上，因而仍可用线性流图表示定点相乘。                    定点相乘运算的流图表示   对舍入噪声e(n)作如下的假设：     平稳随机噪声序列；     与输入序列x(n)不相关；     白色噪声，各噪声之间也互不相关； &#

47、160;   在量化间隔上均匀分布（即每个噪声都是均匀等概率分布）。 有了这些条件，整个系统就可作为线性系统处理。每一个输入噪声可用线性离散系统的理论求出其输出噪声，所有输出噪声线性迭加得到总的噪声输出。IIR 的有限字长效应                             (例2)例1：一阶IIR滤

48、波器，其输入与输出关系可用差分方程表示为：      乘积项将引入一个舍入噪声，如图，求系统的输出噪声方差。   解：上述一阶系统的单位脉冲响应为 传递函数为 由于是迭加在输入端的，故由造成的输出误差为： 输出噪声方差   或    由上两式均可求得 可见字长越大，输出噪声越小，同样的方法可分析其它高阶数字滤波器的输出噪声。  例2：一个二阶IIR低通数字滤波器，传递函数为    采用定点制算法，尾数作舍入处理，分别计算其直接

49、型、级联型、并联型三种结构的输出噪声方差。 解：直接型 直接型结构流图如下图所示 图中、分别为系数0.04、1.7、-0.72相乘后引入的舍入噪声。采用线性迭加的方法，从图上可看出输出噪声ef(n)是这三个舍入噪声通过网络形成的，如图，因此 其中 是H0(z)的单位脉冲响应。 输出噪声的方差为： 将和B(z)=代入，利用留数定理得：           级联型    将H(z)分解为：       

50、0;     结构流图为                     由图中可见，噪声、通过网络，               噪声通过网络，           

51、   即         其中 和分别是H0(z)和H2(z)的单位脉冲响应。 因此     将 代入，得：      思考：如果将H1(z)和H2(z)次序颠倒，结果会怎样？ 答：因1/（1-0.92）> 1/（1-0.82），所以，输出噪声将变大。并联型    将H(z)分解为部分分式     其结构如图：     并联型结构有

52、4个系数，有4个舍入噪声，其中    只通过网络，    网络。 输出噪声方差为：   代入B1(z)和B2(z)及的值，得： 比较三种运算结构的误差大小，可知 直接型 > 级联型 > 并联型该结论对IIR 数字滤波器有普遍意义。原因： l         直接型：所有舍入误差都经过全部网络的反馈环节，反馈过程中误差积累，输出误差很大。 l       &

53、#160; 级联型：每个舍入误差只通过其后的反馈环节，而不通过它前面的反馈环节，误差小于直接型。 l          并联型 ：每个并联网络的舍入误差只通过本身的反馈环节，与其它并联网络无关，积累作用小，误差小。         因此，从有效字长效应看，直接型（、型）结构最差，运算误差最大，高阶时应避免采用；级联型结构较好；并联型结构最好，运算误差最小。      

54、 由此得到一个重要结论：IIR滤波器的有限字长效应与它的结构有关。FIR的有限字长效应         ( 舍入噪声,动态范围) IIR滤波器的分析方法同样适用于FIR滤波器，FIR滤波器无反馈环节（频率采样型结构除外），舍入误差不会产生非线性振荡，所以只要对有限字长效应作统计分析即可。 以横截型结构为例分析FIR的有限字长效应。   舍入噪声      N阶FIR滤波器的传递函数为：      

55、         无限精度下，直接型结构的差分方程为：             有限精度运算时，        每一次相乘后产生一个舍入噪声       故   输出噪声为：      &#

56、160;            结构流图如图，由图中可见，所有舍入噪声都直接加在输出端，因此输出噪声是这些噪声的简单和。 于是，    可见，输出噪声方差与字长有关，与阶数有关，越高，运算误差越大，或者，在相同运算精度下，阶数越高的滤波器需要的字长越长。               

57、60;  例题例：FIR滤波器，N=10，b=17时 ，            而N=1024，b=17时       其均方根值为                 因此，滤波器输出中，小数点后只有4位数字是有效的，第5位数以后将受到有限字长舍入噪声的严重影响。 动态范

58、围： 定点运算时，动态范围的限制，常导致FIR的输出结果发生溢出。FIR输出为：                定点数不产生溢出的条件：    为使结果不溢出，对采用标度因子A，使        由此确定A。 §5.4 系数量化对数字滤波器的影响1.极点位置灵敏度  2. 影响极点位置灵敏度的几个因

59、素  §5.4 系数量化对数字滤波器的影响     下面讨论第三种量化效应系数的量化效应。由于滤波器的所有系数必须以有限长度的二进码存放在存储器中，所以必然对理想系数值取量化，造成实际系数存在误差，使零、极点位置发生偏离，影响滤波器性能。一个设计正确的滤波器，在实现时，由于系数量化，可能会导致实际滤波器特性不符合要求，严重时甚至使单位圆内的极点偏离到单位圆外，从而系统失去稳定性。 系数量化对滤波器的影响与字长有关，也与滤波器的结构有关，选择合适的结构可减小系数量化的影响。 一、    一.

60、60; 极点位置灵敏度      影响极点位置灵敏度的关系，例1，例2 极点位置灵敏度：指极点位置对各系数偏差的敏感程度。极点位置的变化将直接影响系统的稳定性。所以极点位置灵敏度可以反映系数量化对滤波器稳定性的影响。     设系数量化后的传递函数为：                 量化后的系数为：     

61、0;           分析量化偏差造成的极点位置偏差。    设理想极点为，则            系数量化后，极点变为，位置偏差是由引起的。例1：一个共轭极点在虚轴附近的带通滤波器如图（） ，一个共轭极点在实轴附近的低通滤波器如图（），比较它们极点位置灵敏度的大小。        

62、    解：两者比较，前者极点间的距离大，因此前者的极点位置灵敏度比后者小，即系数量化程度相同时，前者造成的误差比后者小。例2：一个三对共轭极点的滤波器 H(z)，用三种结构实现。      1）用直接型结构实现，极点分布如图a ,      2）用三个二阶网络级联的形式实现，极点分布如图b ，              

63、60;           3）用三个并联二阶网络实现，极点分布如图b 。                         解： 如图，直接型因极点分布密，极点位置灵敏度高。 级联和并联型，极点分布稀，极点位置灵敏度下降。     影响极点

64、位置灵敏度的几个因素：  1.与零极点的分布状态有关；与极点间距离成反比；  2.与滤波器结构有关。高阶直接型极点位置灵敏度高；并联或级联型，系数量化误差的影响小。高阶滤波器应避免用直接型，尽量分解为低阶网络的级联或并联。 影响极点位置灵敏度的关系下面讨论对的影响：    因每个极点都与个系数bi有关，                      ， i=1,

65、2,N 决定了量化影响的大小，也就是极点zi对系数bk变化的灵敏度。大，对的影响大。小，对的影响小。 灵敏度的计算：     由可求灵敏度。利用偏微分关系：                  故                  

66、      因                                       故        

67、               上式分母中每个因子(zi-zk)是一个由极点zk指向极点zi的矢量，整个分母是所有极点指向极点zi的矢量积，这些矢量越长，即极点彼此间的距离越远，极点位置灵敏度越低；矢量越短，极点位置灵敏度越高。即极点位置灵敏度与极点间距离成反比。   §5.5 IIR 滤波器量化引起的非线性效应1. IIR DF零输入极限环振荡   2.大信号极限环振荡  &#

68、160;   3. 小结§5.5 IIR 数字滤波器量化引起的非线性效应在IIR滤波器中由于存在反馈环，舍入处理在一定条件下会引起非线性振荡，如零输入极限环振荡和大信号极限环振荡。 一、 IIR 数字滤波器的零输入极限环振荡在数字滤波器中由于运算过程的尾数处理，使系统引入了非线性环节，使数字滤波器变成了非线性系统，对于非线性系统，当系统存在反馈时，在一定条件下会产生振荡。 IIR滤波器是一个反馈系统，在无限精度情况下，如果它的所有极点都在单位圆内，这个系统总是稳定的，当输入信号为零时，IIR 数字滤波器的响应将逐步变为零。但同一滤波器，以有限精

69、度进行运算时，当输入信号为零时，由于舍入引入的非线性作用，输出有时不会趋于零，而是停留在某一数值上，或在一定数值间振荡，这种现象称为“零输入极限环振荡”。例： 设一阶IIR DF的传递函数为：              无限精度运算时，差分方程为：            y（n）=ay(n-1)+x(n)    在定点制中，每次乘法运算后都必须对尾数作舍入处理，这时的非线性差分方