揭阳市2014届高三数学考前训练试题目文新人民教育出版

1、揭阳2014届高三考前训练数学（文科）一、选择题：1.已知集合，则=A B C D2. 复数等于A. B. C. D.3. “函数在a,b上单调”是“函数在a,b上有最大值和最小值”的A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为A.1 B.2 C. 3 D. 45.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的左视图为 图（1）6已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则 A.4 B.8 C.16 D.327. 关于函数，下列说法正确的是A是奇函数且x=-1处取得极小值 B

2、是奇函数且x=1处取得极小值C是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D是非奇非偶函数且x=1处取得极小值8. 如图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是 图（2）A.2 B.3 C.4 D.59.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且a1，b1 c3，则abc等于 A2 B.5 C.2或5 D.或10. 已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是A. B.1 C. D.二、填空题11.若函数是函数的反函数，则 .12.在中，角的对边分别为，且，则角的大小为 ；13. 已知函数，记，则 14(几何证明选讲选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且

3、，CD是圆的切线，切点为，连接，则_，_ 15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则 . 图（3）三、解答题16（本小题满分12分） 已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.17（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理” .（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理

4、的概率约是多少；（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.18.（本小题满分14分） 如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点（1）求证：平面；（2）求点A到平面的距离. 图（4）19. （本小题满分14分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列 （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为. 若对于任意的 ，恒成立，求实数的取值范围.【备选题：已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（

5、1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.】20（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线、分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由. 21. （本小题满分14分）已知函数.(1)若函数的导函数在上是增函数，求实数的最大值；(2)证明在（1）的条件下，当取最大值时，有（3）证明：（）参考答案一、选择题 CBADB CDDAB

6、解析：9.如图，因不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，则两两所成角为120°，易得|，且与c共线，但方向相反，故.10.由右图易得的最小值=|MA|=1.二、填空题11.；12.60°；13.34；14.、；15. .解析：12.由，得，因为，所以，所以，因为，且，所以13.由得，故，又，所以.14.连结OD，DB，由切割线定理得，则,故.15在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知 三、解答题16.解：（1）依题意得， ，（2） ，又 ，.17.解：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为， 所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-5

7、分（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有：129+133+9+18=280（人），健康指数不大于0的老龄人共有：350-280=70（人），所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0有（位）， 健康指数不大于0有（位）设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人分别为， 健康指数不大于0的老龄人为e.设“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件A，从这5人中抽取3人，的所有可能的结果有：（a,b,c）,(a,b,d),(a,b,e)(a,c,d),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e)(c,d,e),即基本事件总数为10, 其中恰有一位老龄人健康

8、指数不大于0的有(a,b,e),(a,c,e),(a,d,e),(b,c,e),(b,d,e)(c,d,e),即A所含的基本事件有6种，故，即被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为.18.（1）证明：连结，三棱柱的侧棱与底面垂直 四边形是矩形， 为的中点 是的中点， 是三角形的中位线， 平面，平面，平面（2）解法一： 设点A到平面的距离为h，平面,为直角三角形，为直角，,由得.【解法二：,又,平面，面平面平面,在平面内过点A作于E，则平面在直角三角形中，,.】19.解：（1）设的公比为.成等差数列， 即，化简得， 解得：或 由已知， （2）由得 ，当且仅当即时等号成立， 实数的取值范围是 【备选答案：19解：（1）由已知可得，消去得：，解得或（不合题意舍去）， ，（2）由（1）知：.对任意的恒成立, 即：对任意的恒成立，整理得：对任意的恒成立，即：对任意的恒成立. 在区间上单调递增，.的取值范围为.】20.解：（1），椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），