数列21若互不相等的实数成等差数列成等

1、数列（2）1若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，且， 则=（ ）A4 B2 C2 D42已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 .3在等差数列中，已知则等 .4.已知函数满足，且，求= 5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则（ ）A B C D6设是公差为正数的等差数列,若,，则 7已知等差数列an的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200（ ）A100 B101 C200 D2018在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于 9设，则等于 .10弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体

2、球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（ ）A3 B4 C8 D911设数列的前n项和为，令，称为数列，的“理想数”，已知数列，的“理想数”为2004，那么数列2， ，的“理想数”为（ ）A2002 B2004 C2006 D200812. A递增等比数列的公比，B递减等比数列的公比，则AB= 13数列an中，若a1=1，an+1=2an+3 （n1），则该数列的通项an= .14. 已知等差数列an的公差d，S100145设S奇a1a3a5a99，Sa3a6a9a99，则S奇= ，S= 。15. 已知数列 an满足Snan(n23n2)，数列 bn满足b1a1，且bnanan11(n

3、2).则an= 。若cnb1b2bn，则= 。16已知整数对排列如下，则第60个整数对是_.17.数列an的前n项和记为Sn，（1）求an的通项公式;（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且，又成等比数列，求Tn18.设数列、满足：，（n=1，2，3，），证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，）19已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例

4、），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20.某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数.21.等差数列中，公差是自然数，等比数列中，（）试找出一个的值，使的所有项都是中的项；再找出一个的值，使 的项不都是中的项（不必证明）；（）判断时，是否所有的项都是中的项， 并证

5、明你的结论；（）探索当且仅当取怎样的自然数时，的所有项都是中的项，并说明理由22.已知数列中，（n2，），（1）若，数列满足（），求证数列是等差数列；（2）若，求数列中的最大项与最小项，并说明理由；（3）若，试证明：23.已知函数f(x)x(a0)（1）求f(x)的反函数f1(x)及其定义域；（2）数列an满足设bn，数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与的大小，并证明你的结论。参考答案（2）1D依题意有2C，故选C3B 等差数列中， 公差424 5A由等差数列的求和公式可得且 所以，故选A6B， 将代入，得，从而.选B7A依题意，a1a2001，故选A8C因数列为等比，则，因数列也是等比数列

6、，则 即，所以，故选择答案C9Df（n）=，选D10B正四面体的特征和题设构造过程，第k层为k个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为则前k层共有，k最大为6，剩4，选B11A认识信息，理解理想数的意义有，选A12ABq | 0q1 13由，即=2，所以数列3是以（+3）为首项，以2为公比的等比数列，故3=（+3），=3.14120，56.1 15 ann 1()n1.16观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n为的n1个，于是，借助估算，取n=10，则第55个整数对为，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为17

7、（1）由可得，两式相减得又 故an是首项为1，公比为3得等比数列 . （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得， 故可设 又由题意可得解得 等差数列bn的各项为正， 18必要性：设数列是公差为的等差数列，则：=0，（n=1，2，3，）成立；又=6（常数）（n=1，2，3，）数列为等差数列.充分性：设数列是公差为的等差数列，且（n=1，2，3，）， 得：= 从而有得：，由得：（n=1，2，3，），由此，不妨设（n=1，2，3，），则（常数）故从而得：，故（常数）（n=1，2，3，），数列为等差数列.综上所述：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，）.19（1）. （2）， ，

8、当时，. （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当 时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围.研究的结论可以是：由， 依次类推可得 当时，的取值范围为等.20设第n天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n项和，而后30n天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为，公差为30，项数为30n的等差数列的和，依题设构建方程有，化简，或（舍），第12天的新的患者人数为 20+（121）50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最

9、多，新患者人数为570人.21（1）时，的项都是中的项；（任一非负偶数均可）;时，的项不都是中的项（任一正奇数均可）; （2） 时，的项一定都是中的项 （3）当且仅当取（即非负偶数）时，的项都是中的项 理由是：当时，时， ，其中是的非负整数倍，设为（），只要取即（为正整数）即可得，即的项都是中的项；当时，不是整数，也不可能是的项22（1），而， 是首项为，公差为1的等差数列 （2）依题意有，而， .对于函数，在x3.5时，y0，在（3.5，） 上为减函数.故当n4时，取最大值3. 而函数在x3.5时，y0， ，在（，3.5）上也为减函数故当n3时，取最小值，1. （3）先用数学归纳法证明，再证明. 当时，成立； 假设当时命题成立