文科数学导数专题训练兼历年真题

1、高考文科数学专题复习导数训练题（文）1、函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.3、几种常见函数的导数； ； ；4、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.5、会用导数求单调区间、极值、最值 6、求函数的极值的方法是：解方程当时：(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；(2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值 1.导数与单调性： 导数及其应用 1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ( x )

2、0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ( x) 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ( x ) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；令 f ( x) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。 2. 函数的极大值与极小值:（1） 极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) () f ( x) 对于一切 x (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为

3、f ( x ) 的一个极大（小）值。 （2） 求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： 确定函数的定义区间，求导数 f ( x ) ；求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ( x ) =0 的根； （3） 分区间，列表。 （3） 函数的最大（小）值：一般地，在区间 a, b 上连续的函数 f ( x ) 在 a, b 上必有最大 值与最小值， 利用导数求函数的最值步骤： 求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； 求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，最大的是最大值，最小的是最

4、小值。 一、考点回顾1导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义.2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用.3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值.二

5、、经典例题剖析考点一：求导公式例1是的导函数，则 . 考点二：导数的几何意义例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 考点三：导数的几何意义的应用例3.已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性例4.设函数在及时取得极值.(1)求的值及函数的单调区间； (2)若对于任意的都有恒成立，求实数的取值范围13已知函数(I)当时，求的最大值和最小值；(II)当0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。10.已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 11.设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。12.已知函数f(x)=