提高整式的乘法和因式分解运算复习专题二教师

1、 课题：整式的乘法和因式分解运算专题（二） 个性化教学辅导教案 组长签名：_学生姓名年 级初二学 科数学上课时间年 月 日教师姓名课 题整式的乘法和因式分解运算专题（二）教学目标1. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用式进行乘法运算；2.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系；3.掌握因式分解法将多项式分解因式；4.能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.教学过程教师活动学生活动1.计算（3x）（2x25x1）的结果是（）A6x215x23xB6x3+15x2+3x C6x3+15x2D6x3+15x21【考点】4A：单项式乘多项式【解答】解：（3x）（2x

2、25x1）=3x2x2+3x5x+3x=6x3+15x2+3x故选B2若（x+m）（x8）中不含x的一次项，则m的值为（）A8B8 C0D8或8【考点】4B：多项式乘多项式【解答】解：（x+m）（x8）=x28x+mx8m=x2+（m8）x8m，又结果中不含x的一次项，m8=0，m=8故选：A3下列计算结果正确的是（）Ax3+x3=x6Bbb3=b4C4a32a2=8a6D5a23a2=2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【解答】解：A、x3+x3=x6应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、bb3=b4，故本选项正确；C、4a32a2=8a6应为4a32a

3、2=8a5，故本选项错误；D、5a23a2=2应为5a23a2=2a2，故本选项错误故选：B4.计算4m×4n的结果是（）A4m+n B4mn C16m+nD16mn【考点】46：同底数幂的乘法【解答】解：4m×4n=4m+n，故选：A5.化简：（2a7）（a+6）（a2）（2a+1）【考点】4B：多项式乘多项式【解答】解：原式=2a2+5a422a2+3a+2=8a40问题1整式的乘法公式1.若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A2B1C2 D1【考点】4C：完全平方公式【解答】解：a+b=3，（a+b）2=9，a2+2ab+b2=9，a2+b2=7，7+2ab=

4、9，ab=1故选：B2.化简：（mn）（m+n）（m+n）2mn【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（mn）（m+n）（m+n）2mn 原式 =m2-n2（m2+2mn+n2）-mn = m2-n2m2-2mn-n2-mn = -2n2-3mn问题2 因式分解3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2）Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）【考点】51：因式分解的意义【解答】解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正

5、确故选B4.多项式x2（x2）+（2x）分解因式得结果是（）A（x2）（x2+1） B（x2）（x21）C（x2）（x+1）（x1） D（x2）（1+x）（1x）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：x2（x2）+（2x）=x2（x2）（x2）=（x2）（x21）=（x2）（x+1）（x1），故选：C问题1整式的乘法公式对应知识点：（1）平方差公式；（2）完全平方公式问题2 因式分解对应知识点： （1）因式分解的概念；（2）因式分解法（提公因式法、公式法、十字相乘法）【基础知识重温】 （一）整式乘法公式（1）平方差公式：（2）完全平方公式：，以下是常见的变形：， （二）因式分解

6、概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.（三）因式分解法（1）提公因式法1、多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式.2、把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是，即，而正好是除以所得的商，这种因式分解的方法叫提公因式法（2）平方差公式两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：（3）完全平方公式两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方即，.（4）十字相乘法利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次三项式，

7、若存在 ，则【精准突破1】整式乘法公式【例题精讲】【例题1-1】下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y） B（x+y）（xy）C（xy）（xy） D（x+y）（x+y）【考点】4F：平方差公式【解答】解：A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，A正确；B、两个括号中，x相同，含y的项的符号相反，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，D错误；故选：A【例题1-2】若4a2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A

8、6B12 C±12 D±6【考点】4E：完全平方式【解答】解：4a2kab+9b2是完全平方式，kab=±22a3b=±12ab，k=±12，故选C【例题1-3】已知a+b=2，ab=3，则a2ab+b2的值为（）A11B12C13D14【考点】4C：完全平方公式【解答】解：将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=3代入得：a2+b26=4，即a2+b2=10，则a2ab+b2=10+3=13，故选C【例题1-4】计算：（x2y）2（xy）（x+y）2y2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：原式

9、=x24xy+4y2（x2y2）2y2=x24xy+4y2x2+y22y2=4xy+3y2【精准突破2】因式分解【例题精讲】【例题2-1】下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A（x+3）（x2）=x2+x6 Baxay1=a（xy）1C8a2b3=2a24b3 Dx24=（x+2）（x2）【考点】51：因式分解的意义【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x24=（x+2）（x2），正确故选D【例题2-2】下列多项式中，可以提取公因式的是（）Ax2y2Bx2+x Cx2y Dx2+2xy+y2【考点

10、】52：公因式【解答】解：x2+x=x（x+1）故选B【例题2-3】因式分解3y26y+3，结果正确的是（）A3（y1）2B3（y22y+1） C（3y3）2 D3(y-1)2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：3y26y+3=3（y22y+1）=3（y1）2故选：A【例题2-4】若x+y1=0，则12x2+xy+12y22= 【考点】59：因式分解的应用【解答】解：x+y1=0，x+y=1，12x2+xy+12y22=12(x+y)2-2=12×12-2=32，故答案为：32 【巩固一】整式乘法公式1.计算（x3y）（x+3y）的结果是（）Ax23y2Bx26y2

11、Cx29y2D2x26y2【考点】4F：平方差公式【解答】解：（x3y）（x+3y），=x2（3y）2，=x29y2故选C2.若ab=3，则a22ab+b26的值是（）A12B6C3D0【考点】4C：完全平方公式【解答】解：ab=3，a22ab+b26=（ab）26=326=3故选C3.若m+n=5，mn=3，则m2n2的值是（）A2B8C15D16【考点】4F：平方差公式【解答】解：m+n=5，mn=3，原式=（m+n）（mn）=15，故选C4.化简：（2x1）22（x+3）（x3）【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：（2x1）22（x+3）（x3）=4x24x+12x2

12、+18=2x24x+19【巩固二】因式分解1. 下列哪项式x4+x3+x2的因式分解的结果（）Ax（x3+x2+x）Bx2（ x2+x）Cx2（x2+x+1）Dx3（x+1）+x2【考点】53：因式分解提公因式法【解答】解：x4+x3+x2=x2（x2+x+1），故选：C2.把多项式x2+ax+b分解因式，得（x1）（x+3），则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3 Ba=2，b=3 Ca=2，b=3 Da=2，b=3【考点】57：因式分解十字相乘法等【解答】解：x2+ax+b=（x1）（x+3）=x2+2x3，故a=2，b=3，故选：B3.若实数a、b满足a+b=2，a2b+ab2=10，则

13、ab的值是 【考点】59：因式分解的应用【解答】解：a+b=2，a2b+ab2=ab（a+b）=10，ab=5，故答案为：54.分解因式（1）x24 = （2）x24x+4 = （3）x2+5x+6= （4）2x22= （5）（a2+4）216a2=（6）x22x15= （7）3ax2+9ax12a=【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：（1）原式=（x+2）（x2），（2）原式=（x2）2，（3）原式=（x+2）（x+3）（4）原式=2（x21）=2（x+1）（x1）（5）原式=（a2+44a）（a2+4+4a）=（a2）2

14、（a+2）2（6）原式=（x5）（x+3）（7）原式=3a（x2+3x4）=3a（x1）（x+4）【查漏补缺】1.（x+2）（x2）（x2+4）的计算结果是（）Ax4+16 Bx416 Cx416 D16x4【考点】4F：平方差公式【解答】解：原式=（x24）（x2+4）=x416，故选：C2.如果ax2+2x+12=（2x+12）2+m，则a，m的值分别是（）A2，0 B4，0 C2，14 D4，14【考点】4C：完全平方公式【解答】解：ax2+2x+12=4x2+2x+14+m，&a=4&14+m=12，解得&a=4&m=14故选D3.分解因式x2+ax+b

15、，甲看错了a的值，分解的结果为（x+6）（x1），乙看错了b的值，分解结果为（x2）（x+1），那么x2+ax+b分解因式的正确结果为（）A（x2）（x+3）B（x+2）（x3）C（x2）（x3）D（x+2）（x+3）【考点】57：因式分解十字相乘法等【解答】解：因为（x+6）（x1）=x2+5x6，（x2）（x+1）=x2x2，由于甲看错了a的值没有看错b的值，所以b=6，乙看错了b的值而没有看错a的值，所以a=1，所以多项式x2+ax+b为x2x+6=（x3）（x+2）故选B【举一反三】1已知（x+y）2=9，且（xy）2=5，则xy的值是（）A14B4C2D1【考点】4C：完全平方公式【

16、解答】解：x2+2xy+y2=9x22xy+y2=5，两式相减可得：2xy+2xy=4，4xy=4，xy=1，故选（D）2.若x2y2=0，则（x2y）212x+y1的值为（）A3B4C2D1【考点】4C：完全平方公式【解答】解：x2y=2，原式=（x2y）212（x2y）1=412×21=411=2故选（C）3.下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x24x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的A提取公因式

17、B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【考点】54：因式分解运用公式法【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x24x+4）2=（x2）4；故答案为：不彻底，（x2）4；（3）（x22x）（x22x+2）+1=（x22x）2+2（x22x）+1=（x22x+1）2=（x1）4【方法总结】一、补充公式； ；.二、因式

18、分解步骤（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）三、因式分解注意事项（1）因式分解的对象是多项式；（2）最终把多项式化成乘积形式；（3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止1下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2 Ba2+a2=a4C（1+2a）2=1+2a+4a2 D（a+1）（a+1）=1a2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【解答】解：A、a2a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、（1+2a）

19、2=1+4a+4a2，此选项错误；D、（a+1）（a+1）=1a2，此选项正确；故选：D2.下列运用平方差公式计算，错误的是（）A（a+b）（ab）=a2b2 B（x+1）（x1）=x21C（2x+1）（2x1）=2x21 D（3x+2）（3x2）=9x24【考点】4F：平方差公式【解答】解：（2x+1）（2x1）=（2x）21，故C错误故选：C3.下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（）Aa+b和a2+b2Bab和a2b2 Ca2b2和a2+b2 Da2b2和a2b2【考点】52：公因式【解答】解：A、a+b和a2+b2没有公因式，故本选项错误；B、a2b2=（a+b）（ab），ab和a2

20、b2有公因式（ab），故本选项正确；C、a2b2和a2+b2没有公因式，故本选项错误；D、a2b2和a2b2没有公因式，故本选项错误；故选B4.已知m+n=3，则m2+2mn+n26的值（）A12 B6 C3 D0【考点】4C：完全平方公式【解答】解：m+n=3，（m+n）2=m2+2mn+n2=9，原式=96=3，故选C5分解因式：y34y2+4y=（）Ay（y24y+4） By（y2）2 Cy（y+2）2Dy（y+2）（y2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：原式=y（y24y+4）=y（y2）2，故选B6.计算：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）【考点

21、】4F：平方差公式；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式【解答】解：（2a+b）24（a+b）（ab）b（3a+5b）=4a2+4ab+b24a2+4b23ab5b2=ab【第1，2天】当周完成一.选择题1下列运算正确的是（）Am3m3=2m3 B5m2n4mn2=mnC（m+1）（m1）=m21 D（mn）2=m2mn+n2【考点】4F：平方差公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；4C：完全平方公式【解答】解：A、m3m3=m6，故选项错误；B、5m2n，4mn2不是同类项不能合并，故选项错误；C、（m+1）（m1）=m21，故选项正确；D、（mn）2=m22mn+n2，故选项错

22、误故选：C2.已知多项式x2+kx+14是一个完全平方式，则k的值为（）A±1B1C1D±12【考点】4E：完全平方式【解答】解：多项式x2+kx+14是一个完全平方式，x2+kx+14=（x±12）2，k=±1，故选A3.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b、c的值为（）Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6【考点】51：因式分解的意义【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），得2x2+bx+c=2（x3）（x+1）=2x24x6b=4，c=6，故选：D4.分解因式：m

23、x28mx+16m，下列结果中正确的是（）Am（x4）2Bm（x+4）2Cm（x+4）（x4）Dm（x8）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【解答】解：原式=m（x28x+16）=m（x4）2，故选A5.分解因式：3x312x215x= 4m216= 【考点】57：因式分解十字相乘法等；53：因式分解提公因式法【解答】解：原式=3x（x24x+5）=3x（x+1）（x5）解：原式=4（m24）=4（m+2）（m2）6.已知（mn）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值【考点】4C：完全平方公式【解答】解：（mn）2+（m+n）2=m2+n22mn+m2+n2+2mn=2（m2+n2）=8+2=10，m2+n2=10÷2=57.计算：（x+3y）2（x+y）（xy）10y2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式【解答】解：原式=x2+6xy+9y2（x2y2）10y2=x2+6xy+9y2x2+y210y2=6xy8.阅读下面的问题，然后回答，分解因式：x2+2x3，解：原式=x2+2x+113=（x2+2x+1）4=（x+1）24=（x+1+2）（x+12）=（x+3）（x1）上述因式分解的方法称为配方法请体会配方法的特点，用配方法分解因式：（1）x24x+3 （2）4x2+12x7【考点】57：因式分解十字相乘法等；56：因式分解分组分解法【