必修二数学讲义圆

1、至善（三维）教育艺考班数学讲义（十五）圆一、圆的方程1. 标准方程：_，圆心坐标为_，半径为_.2. 一般方程：_（_），圆心坐标为_，半径为_.二、点与圆的位置关系1. 几何法：点到圆心的距离与半径的关系.2. 代数法：将点的坐标代入圆的标准（或一般）方程的左边，将所得值与右边作比较.已知点,圆,点到圆心的距离,（1）；（2）；（3）.三、直线与圆的位置关系直线l：Ax + By + C = 0（A,B不全为0）与圆：（r >0）的位置关系如下表：几何法：根据与r的大小关系代数法：消元得一元二次方程的判别式的符号相交相切相离四、圆与圆的位置关系(1)相离；(2)外切；(3)相交；(4)

2、内切；(5)内含.利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.两圆与的圆心距为，则（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.切线长公式：，其中为切线长，为点到圆心距离，为半径.弦长公式：，其中为弦长，为圆心到直线距离，为半径.五、例题精讲例1（1）过点，圆心在；（2）一个圆经过点与，圆心在直线上，求此圆的方程；（3）求过三点A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圆的方程.例2. 直线与圆相切，则实数等于（ ）A或B或C或D或例3. （2008安徽卷10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABCD例4.圆和圆的位置关系是( ) A相离B相交C外切D内切例5.直线与圆没有

3、公共点，则的取值范围是( )A B C D例6.方程表示圆的条件是（ ）. A. B. C. D. 例7. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）A .-2或2B.C.2或0D.-2或0例8.关于直线对称的圆的方程是（） ABCD例9圆与圆的公共弦为的长. 例10已知圆 和圆外一点 ，求过点 的圆的切线长. 例11.设为两定点，动点到点的距离与到点的距离的比为定值，求点的轨迹.例12一直线过点，被圆截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程.六、练习1. (2009陕西文)过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（ ）（A） （B）2 （C） （D）2 2.(2009重庆文1)圆心在轴上，半径

4、为1，且过点（1，2）的圆的方程是（ ）A B C D3.(2009辽宁文7)已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为（ ）A. B. C. D.4.(2009宁夏海南文5) 已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为( )A. B. C. D.5.(2009上海文10) 点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是（）ABCD6.(重庆卷)圆(x+2)2+y2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( ) (A) (x-2)2+y2=5 (B) x2+(y-2)2=5 (C) (x+2)2+(y+2)2=5 (D) x2+(y+2)2=57

5、.(全国卷)设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）（A）（B）（C）（D）8. (全国卷I)已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D） 9.（北京卷）从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( ) （A） （B）2 （C）4 （D）610.（湖南卷）若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 11.（湖南卷）圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是( )A36 B. 18 C. D. 12.（江苏卷）圆的切线方程中有一个是( )（A）xy0（B）xy0（C）x

6、0（D）y013.(陕西卷)设直线过点,其斜率为1, 且与圆相切,则的值为( ) A.± B.±2 B.±2 D.±414.（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是 .15. (上海卷)已知圆440的圆心是点P，则点P到直线10的距离是 16.已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是_17.（湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为 。18.（湖北卷）若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .19. (2009湖北文)过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_.20.(全国卷II)圆心为且与直线相切的圆的方程为_.21.(2009天津文14)若圆与圆的公共弦的长为，则a=_.22.（四川卷14）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_23.(2009广东文)以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是_.24.两圆和相交于两点，则直线的方程是_. 25设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_26.求经过三点、的圆的方程.27.过点的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l方程.28. 求圆关于直线的对称圆方程.29.已知圆：，圆：（1）试判断两圆