曲线运动复习

1、曲线运动复习提纲一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a0。 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念。(1)合运动与分运动的关系：分运动具有独立性。分运动与合运动具有等时性。分运动与合运动具有等效性。合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。(3)几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。

2、两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。船过河模型(1)处理方法：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动。(2)若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间： (3)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间(d为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。绳端问题绳子末

3、端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。 例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v匀速拉绳子时，求船的速度。 船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成： a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v； b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为, 当船向左移动，将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体A却在做变速运动。平抛运动1运动性质 a)水平方向：以初速度v0做匀速直线运动 b)竖直方向：以加速度a=g做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动 c)在水平方向和竖直方向的两个分运动

4、同时存在，互不影响，具有独立性 d)合运动是匀变速曲线运动2平抛运动的规律 以抛出点为坐标原点，以初速度v0方向为x正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，则有：分速度 合速度分位移合位移 注意：合位移方向与合速度方向不一致。3平抛运动的特点 a)平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示 任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v构成直角三角形 b)物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关由公式。可得 ,落地点距抛出点的水平距离由水平速度和下落时间共同决定。例1：如图1所示，以9.8米

5、/秒的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是A秒B秒C秒D2秒类型题：一个物体以v0水平抛出，落地时速度为v，那么运动时间为ABCD例2：宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图3所示。已知小球飞行时间为t，且两落地点在同一水平面上。求该星球表面的重力加速度的数值。例3：如图4所示，一个同学做平抛实验时，只在纸上记下过起点的纵坐标y方向，但未记录平抛运动的起点，并描下了平抛运动的一段轨迹，在轨迹上取

6、A、B两点，用刻度尺分别测量出它们到y轴的距离x1、x2以及AB的竖直距离h，则小球平抛运动的初速度。4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0为坐标原点的坐标系中任一点P(x、y )的速度方向与竖直方向的夹角为，则；其速度的反向延长线交于x轴的处。斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经历的时间为： 三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力： 定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速

7、圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。2）运动参量：线速度：角速度：周期(T) 频率(f) 向心加速度：向心力：例4：如图6所示一皮带轮传动装置，右轮半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心距离为r，c

8、点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则Aa点与b点的线速度大小相等Ba点与b点的角速度大小相等Ca点与c点的线速度大小相等Da点与d点的向心加速度大小相等2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。（1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： 临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力。 即 式中的v0小球通过最高点的最小速

9、度，通常叫临界速度 能过最高点的条件：v>v0，此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：v<v0，实际上球还没有到最高点就脱离了轨道。试题训练1：如图9所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是Av极小值为Bv由零增大，向心力也逐渐增大C当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小试题训练2：如图所示，一球质量为m，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子瞬间下列说法正确的是（

10、）第6题图A小球的线速度突然加大 B小球的向心加速度突然增小C小球的角速度突然增小 D悬线拉力突然增大（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v00 右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当0<v<，杆对小球的支持力的方向竖直向上。当v，FN =0。当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度 的增大而增大右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。例5、如图11所示，细绳一端系一个质量M=0.6千克的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑

11、小孔吊着质量m=0.3千克的物体，M的中点与圆孔距离为0.2米，并已知M和水平面间的最大静摩擦力为2牛，现使此平面绕过小孔的中心轴线转动，问角速度数值在什么范围内m才会处于静止状态？例6、如图12所示，轻质棒一端固定有质量为m的小球，棒长为R，今以棒的另一端O为圆心，使之在竖直平面内作圆周运动，那么当球至最高点，时，小球对棒的作用力为零；时，小球对棒的压力为；时，小球对棒的拉力为。3对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F´指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N不再与重力G平衡，它们的合力指向圆心如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情况与火车相似。4离心运动 做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示 当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置 的切线方向飞II去，如右图A所示 当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B所示 例7（14