以四边形为背景利用旋转变换证明线段和的教学设计

1、课 题：以四边形为背景利用旋转变换证明线段和的教学设计教 材： 北京教育出版义务教育课程标准实验教材数学九年级下册第二十五章第2节作者单位：江西省抚州市临川区湖南乡初级中学作 者： 刘建平一、 教材依据：本课属于北京市义务教育课程改革试验教材数学第十八册第二十五章以四边形为背景利用旋转变换证明线段和的教学设计二、指导思想（一） 设计理念：在几何的学习中，如何让学生今后在千变万化的事物中寻找现象与问题的本质，从而不被外显的现象所迷惑是初中生长期培养的工程。其中就图形与变换知识而言有着重要意义。它除了可以帮助学生鉴别生活中的图形设计所依据的数学知识，感受变换的实际应用给人们带来的美感，更重要的就是

2、在数学的解题过程中起着转移边或角的重要的作用，就旋转变换而言，如何建立图形的运动思想，学会动态几何，正确的发展合情推理培养演绎推理，把旋转变换当成有效解决几何问题的工具，让学生感受几何学习是一个充满乐趣与挑战性的过程。(二） 教材分析：本节课是建立在学生在初二学完中心对称与中心对称图形，和初三平移变换之后的学习内容，学生对旋转180度的概念，作图及什么是变换已经有了直观的理解，本节内容主要是从图形旋转任意角度出发去研究相关的性质以及在坐标系中的应用。所以本节内容分为三课时，第一课时：旋转的相关概念及性质；第二课时：在坐标系中的应用；第三课时，旋转变换在几何解题中的应用。本节课的设计是第三课时的

3、内容。所以通过本课学习使学生观察发现变换图形中的不变量，有效地将线段转移到同一直线上从而使问题得以解决，体会化归思想、转化思想的重要性。对于学生以不变应万变，挖掘旋转变换的本质特征的解题思想是很好的开发与培养。本节课对于激发学生的挑战困难的精神、增强合作交流的意识具有十分重要的意义。（三）学生分析： 学生虽然学完了中心对称和中心对称图形，平移变换，旋转变换的概念和性质，但就旋转变换的意义及在具体情境中的应用能力还比较弱：旋转变换的目的，何时需要用旋转变换，如何用旋转变换都是需要培养的能力。学生在这方面的能力微乎其微，变化的图形中发现不变量，挖掘本质特征更是知之甚少，而当今数学能力很重要一点建立

4、图形的运动感，在变换中利用化归思想，解决相关问题，所以针对以上特点确定了一下教学目标：三、教学目标：根据全日制义务教育数学课程标准和教学内容制定教学目标如下：知识技能：掌握旋转变换的意义，能够利用旋转变换将线段或角进行有效转移放在同一条直线上从而解决相关问题数学思考： 通过对变化的图形中不变量的提取、培养学生的划归意识和建模思想问题解决： 通过旋转变换解决线段的和差问题培养合情推理能力及演绎推理的表达情感态度：通过对图形的旋转及变化的图形中寻找不变的量，体验获取数学知识的勇气和成就感，培养学生自主思考合作交流的学习习惯。四、教学重点：旋转变换将线段放在一条直线上的条件五、教学难点：如何在变化的

5、图形中发现不变的因素将线段利用旋转思想进行转移。六、教学准备：1. 采用启发式与合作交流式教学，通过教师的引导，使学生通过观察、分析、讨论发现规律，总结旋转的条件及共线的条件，充分体现以学生为主体的教学思想。2. 运用几何画板辅助教学，通过动态演示，使学生对知识不仅有直观的感性认识，为掌握抽象的理性知识，建模思想创造条件，而且在学生的思维中建立图形的运动观念。七、多媒体资源分析数学教材中许多概念的形成、规律的得出、结论的推导，重点都在“过程”，利用多媒体课件，可以使学生头脑中形成一种“清晰”的“动态表象”，有利于他们的思维的发展。几何学习中最主要的是发展学生的合情推理，发展学生的空间想象观念，

6、和图形的 ，就本节课而言是以四边形为依托，由特殊图形到一般图形，直观的呈现了图形的发生演变过程，通过对关键条件的表面关系及一般性的关系的探究，培养学生在变化的条件变化的图形中抽取关键的条件，从而正确建立图形特殊与一般，静止与运动过程中的变化的量与不变的量之间的必然联系。就本节课学生的元认知而言面临几大难题：一是对旋转变换的动态理解；二是对旋转条件，共线条件的本质性的理解；三是通过对全等形的选择与全等条件的寻找与发现培养学生几何直观思维。这三个难点的突破如果只让学生自己作图分情况思考，一是静止的图形很难让学生建立之间的内在联系；二是无法发展学生的图形运动的思维，进行数学建模。所以本节课主要的多媒

7、体就是利用几何画板软件来突破以上的三大问题。 一是能够直观的呈现原始图形。构建的图形加上内部颜色填充让学生一目了然，进行对比；二是能够有效的建立图形的运动观点。通过原始图形，变换后的图形及如何旋转过去的动态演示，使学生清晰的理解运动过程；三是构建图形的精准性，颜色的灵活性，条件呈现时机的可操控性，能够对图形，条件结论及方法本质的提取提供有效的帮助。八、教学过程：教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图时间一、前知反馈二、新知交流（一）线段和的关系交流学习（二）线段差的交流与学习活动三归纳反思活动四反馈达标前知1：旋转变换前后的两个图形有哪些结论？结合下图说明。前知2：已知正方形ABCD，P是B

8、C边上一点，是作出将DCP绕点D顺时针旋转90度后的图形DAM。并思考M、A、B三点是否在同一条直线上？并思考归纳：本题将不在同一直线上的线段AB与CP利用旋转放到了一条直线上。那么在证明线段关系中有什么作用呢？让我们一起研究探究提原型在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且EAF45 °。猜测线段EF、BE、FD三者存在哪种数量关系？ 纠正证明过程（强化格式；强调共线的证明；强调45度角与90度角的差的和与45度的关系）教师演示旋转的过程，说明图形的前后的变化过程变式1 ：在四边形ABCD中，ABAD， BD90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD

9、的一半。原型中猜测的结论是否仍然成立？说明理由此题难点，由特殊数值抽象角的2倍关系，如何证明角的相等关系变式2：在四边形ABCD中，将BD90°改成B+D180°，其余条件不变，原型中的结论是否仍然成立？说明理由此题难点：由两个90度角互补一般化为任意角互补，证明共线（演示旋转过程）变式3：在原型中，若点E在BC的延长线上，其余条件没变。猜测线段EF、BE、FD三者数量关系有没有变化请说明理由几何画板演示原型到变式3的发上过程。（教师可根据情况提示如何判断是否发生变化：测量）提问：1.为什么还可以进行旋转变化提问2.全等关系的角的关系如何证明变式4：在变式1的基础上，将点E

10、平移到BC的延长线上，问变式3的结论是否变化，请说明理由。（适时呈现全等形）提问：通过一个原型和四个变式（展示几何画板二）归纳1. 旋转的目的是什么？ 2. 旋转的前提条件是什么？3. 哪个条件是作为证明二次全等的角相等的？4. 哪个条件是为证明共线创造条件的变式5：（练习）在变式2的基础上，将点E平移到BC的延长线上，问变式3的结论是否变化，请说明理由。同伴互答12旋转角相等：BCE=ACD独立作图作图后利用实物投影进行展示交流M、A、B三点在同一直线上（并说明理由）同伴讨论交流之后利用事物投影展示结果（证明过程）EF=BE+DF难点：证明二次全等中的角相等EAF=BAEDAFEAFBAPFADBAP+FAD=EAF即：EAPFAE观察运动过程体会变量与不变的量同伴交流结果讨论证明的方法。EF=BE-DF发现旋转的关键条件自主构建全等形，并发现结论的存在性证明方法基本思路同变式11. 将两条线段放在一条直线上构成线段和。2.存在从同一顶点出发的两条相等线段。3.存在从同一顶点出发形成的被叫关系。4.从同一顶点出发的相等线段的另外两个端点形成的内角存在互补关系。自主训练（写出完整的格式）证明方法基本思路同变式2掌握旋转变换的相关性质，为后面的利用此结论证明线段和做准备掌握基本的旋转变换的作