数列的通项和求和

1、 数列复习求数列的通项公式的方法一定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例1（1）等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.二公式法：已知（即）求，用作差法：。例2（1）已知的前项和满足，求；（2）数列满足，求；（3）已知数列满足，求的通项公式。三作商法：已知求，用作商法：。例3：（1）如数列中，对所有的都有，则_ ；四累加法：若求：。例4. （1）已知数列满足，求。（2）已知数列满足，则=_ ；（3）已知数列满足，求数列的通项公式。五累乘法：已知求，用累乘法：。例5（1） 已知数列满足，求。（2）已知数列中，前项和，若，求（3）已知数列满足，求数列的通项公式。六.

2、已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）例6. 已知数列中，求.（1）已知数列中，满足a，a+1=2(a+1) （nN）求数列的通项公式。（2）已知数列中，a，aa（nN）求数列的通项公式（3）已知数列中，a，a3a，求数列的通项公式（4）设数列中，a=2，a=2a+1 求通项公式a（5）已知，求；变形. 已知数列中，,，求。（1）已知，求；（2）已知数列满足，求数列的通项公式。（3）已知数列满足，求数列的通项公式。变形：，求（1）已知数列中，a，a，a（nN）求a（2）已知数列满足=1，求；（3）已知数列中，a0,且a，（nN）（4）设数列满足a=4，a=2，a=1 若数列成等差数列，

3、求a（5）已知数列满足，求数列的通项公式。（6）已知数列满足，求数列的通项公式。数列前n项和Sn的求法一、直接求和法：（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式（切记：公比含字母时一定要讨论）例1、（1）已知数列an满足：an=2n+3,求Sn 。（2）已知数列an的通项公式an=32n，求Sn 。二公式法： 例2、（1）、求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10， 的前n项和Sn。（2）、求数列 1，3+5，7+9+11，13+15+17+19 的前n项和。三、分项求和法：将数列的一项分成两项（或多项），然后重新去组合，再利用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。值得注意的

4、是，通项公式是“分项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“分项”。例3、（1）求数列n+2n的前n项和。（2）、计算： 。（3）、求数列 0.9，0.99，0.999，0.9999，的前n项和 。（4）、已知数列an的通项公式an=，求Sn 。（5）、求数列 5，55，555，5555，的前n项和。（6）、求数列 的前n项和。（7）求和：（a） （b）四、拆项求和法：将数列的一项拆成两项（或多项），使得前后项相抵消，留下的有限项，从而求出数列的前n项和。与分项求和法不同的是它靠抵消项而不是靠重新去组合来求和，相同的是通项公式是“拆项”的依据，没有写出通项公式的数列首先要求出通项公式再根据通项公式进行“拆项”。 ； ； ；例4、（1）求数列 的前n项和。（2）计算：的值。（3）、求数列 的前n项和。（4）、求数列 的前n项和。（5）求和五、错位相减求和法：差比数列的前n项和用错位相减求和法求和，在和式的两边同乘以公比q，再错位相减即可以求出前n项和。差比数列的定义：数列的通项公式形如：，其中是等差数列，是等比数列的数列叫差比数列。例5、（1）求数列 的前n项和。（2）、计算：的值。（3）、求数列的前和。（4）、求数列 10，200，3000，40000，的前n项和。六.倒序相加法