杨辉三角”与二项式系数的性质 教案

1、.?“杨辉三角与二项式系数的性质?教学设计姓名学科数学授课班级授课内容“杨辉三角与二项式系数的性质课型新授课授课时间教学目的知识与技能：掌握二项式系数的一些性质，体会数形结合、特殊到一般、赋值法等重要思想方法.过程与方法：通过学生从函数的角度研究二项式系数的性质，建立知识的前后联络，体会用函数知识研究问题的方法，培养学生的观察才能和归纳推理才能.情感态度与价值观:通过组织学生理解“杨辉三角、探究与发现杨辉三角包含的规律等活动，让学生感受我国古代数学成就及其数学美，激发学生的民族自豪感.学情分析通过前面内容的学习，学生已经掌握了组合与二项式定理的相关知识，并且已经初步理解了二项式系数的简单性质.

2、对常见的数学思想方法，如数形结合、转化与化归、分类讨论、函数思想等也有所接触，这为本节课的学习奠定了根底.另外，高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的才能，恰当的问题引导可以帮助学生建立知识间的互相联络，从而解决问题.教学设计亮点1、以杨辉的人物简介和杨辉三角引入新课，这有以下三个方面的优势：1以杨辉三角中蕴含的小机密为引入点，激发学生兴趣2发现数学美3体会中国古代数学的博大精深，对学生进展爱国主义教育，激发民族自豪感.2、采用问题导学，将本节课的教学难点层层分解，从而到达学生自主解决重、难点的目的3、生本思想贯穿其中，这主要表达在，学生可以自己解决的就让学生自己解决，自己解决有困难的可以

3、尝试小组解决.通过设计各种探究活动，让学生在课堂上活动起来4、充分考虑了信息技术应用，并尽可能为每个环节设计更加匹配的信息技术应用5、参加数学史教育，让学生理解古代数学的伟大成就，将德育浸透其中6、参加杨辉三角与弹球游戏的内容，让学生理解到古代数学知识与现代游戏工程的完美结合7、教学设计前后照应，使整个教学过程更加完好8、不仅有作业本上的作业，更为学生准备了课下阅读材料，进步学生对数学的喜欢和认识教学环节教学内容活动设计活动目的信息技术运用及意图一引入新课杨辉，南宋数学家，1261年著有?详解九章算法?一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角， “杨辉三角包含了什么内容？今天我们就探究

4、杨辉三角中蕴含的小机密 此处插入图片老师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容通过老师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生理解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣 信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图：通过老师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。使用智慧课堂【屏幕播送】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近间隔 的看到老师准备的内容二温故知新问题1：请你回想一下二项式定理的内容问题2：请你回想一下二项式系数的定义问题3: 组合数的两个性质问题4：请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的a+bn的二项式展开老师提出问题，并让学生答复复

5、习回忆前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图: 检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。使用智慧课堂【屏幕播送】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近间隔 的看到老师准备的内容三成果展示1、 请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的a+bn的二项式展开；2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目让学生理解杨辉三角的含义，为学生进展下面的探究活动做准备信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图：为学生发现杨辉三角蕴含的机密和二项式系数的性质做准备。使用

6、智慧课堂【屏幕播送】功能可以拉近师生间隔 四合作探究探究1：下表中蕴含着哪些规律？你能说出一些吗？学生自主完成探究1，并在课堂上展示通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图：通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受 ，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数四合作探究探究2：1当n=6时，a+b6展开式的二项式系数C60,C61,C66 ，令,通过画出它的图像，你能发现二项式系数的哪些性质？2当n=7时呢？一般地n为偶数时呢？n为奇数时呢？此处设计小组讨论，将难点进展层层分解，通过问题串的形式，

7、将难点渐渐化解开来从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质12信息技术应用：使用【老师提问】【学生示范】设计意图：为了打破难点，设计了层层递进的问题串形式，学生通过答复一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。使用智慧课堂【老师提问】【学生示范】功能，可以在小组讨论的根底上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加明晰，易理解四合作探究3对于a+bn展开式的二项式系数Cn0,Cn1,Cnn,令,假如我们从函数角度来分析，你能发现二项式系数有哪些性质？ 4各二项式系数的和是多少？此处设计小组讨论，将难点进展层层分解，通过问题串的形式

8、，将难点渐渐化解开来,最终获得二项式系数的三条性质从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想和赋值法，获得二项式系数的性质23信息技术应用：使用【老师提问】【学生示范】设计意图：为了打破难点，设计了层层递进的问题串形式，学生通过答复一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。使用智慧课堂【老师提问】【学生示范】功能，可以在小组讨论的根底上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加明晰，易理解五成果展示二项式系数的性质：1对称性.2增减性与最大值.3各二项式系数的和师生一起梳理小组讨论成果，并形成结论通过设计这个环节，学生可以更加深化的理解重点内容 信息技术

9、应用：【屏幕播送】设计意图：使学生更加深化地理解本节课的学习重点二项式系数的性质.使用智慧课堂【屏幕播送】功能可以拉近师生间隔 ，加深学生对重点内容的把握与理解 六知识应 用例1 试证：在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.在成果展示的根底上，学生板书解题过程在成果展示的根底上，梳理出赋值法，并应用信息技术应用：【屏幕播送】设计意图：通过这道例题，学生再次发现了二项式系数的性质，并加深了对赋值法的理解.使用智慧课堂【屏幕播送】功能可以拉近师生间隔 七当堂检测1.a+b9的展开式中，二项式系数的最大值是 A.126 B.84 C.3024 D.2522.假设a+bn的

10、展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，那么n= A.19 B.20 C.10 D.113.在1-2xn的展开式中，各项系数的和是 A.-1n B.1 C.-1 D.0老师发送edu文件，学生完成定时检测检验学生对本节课的掌握程度信息技术应用：【课堂练习】设计意图：进步学生对知识的理解并能利用所学知识解决问题.使用智慧课堂【课堂练习】功能，可以限时检测学生的学习成果，而且可以非常快速准确的给出分析报告，老师的点拨更有针对性八巩固练习1-2x7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,求1a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a72a1+a2+a3+a4

11、+a5+a6+a73a1+a3+a5+a74a0+a2+a4+a65|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|在时间充足的情况下，可以让学生在课堂上完成，假如时间紧张，可以布置为课后作业 进一步体会二项式系数的其他性质，以及赋值法的灵敏应用信息技术应用：使用【自主学习】设计意图：帮助学生更加灵敏的使用赋值法.使用智慧课堂【自主学习】功能可以让学生在课堂上根据个人情况自主学习，进步了学生的学习效率九课堂小结知识方面：思想方法方面：其它方面：学生总结，老师总结提升，明白人生道理突出重点，理顺思维信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图：使学生更加明确本节课的学习重点.使用智慧课堂【屏幕播送】功能可以拉近师生间隔 十布置作业完成课本35页练习；完成同步练习册27页变式练习1，变式练习2老师布置作业加深知识理解、应用信息技术应用：使用【屏幕播送】设计意图：使用智慧课堂【屏幕播送】功能可以拉近师生间隔 十一知识链接1、二项式定理在中国被称为“贾宪三角或“杨辉三角，一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记