数列通项及前n项和问题

1、数列通项的求法一.利用等差等比的通项公式二.累加法：例：已知数列满足，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，三.构造等差或等比或例已知数列满足求数列的通项公式；解：是以为首项，2为公比的等比数列。即例已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,解之得：所以练习.已知数列满足，且。（1）求；（2）求数列的通项公式。解：（1）（2）四、利用例：若和分别表示数列和的前项和，对任意正整数，.求数列的通项公式；解： 2分 当 当4分练习：1. 已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，求数列an的通项an 解: 10Sn=an2

2、+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an1+6(n2)， 由得 10an=(an2an12)+6(anan1)，即(an+an1)(anan15)=0 an+an1>0 ， anan1=5 (n2) 当a1=3时，a3=13，a15=73 a1， a3，a15不成等比数列a13;当a1=2时， a3=12， a15=72， 有 a32=a1a15 ， a1=2， an=5n3 五、累积法 转化为，逐项相乘.例：已知数列满足，求。解：由条件知，分别令，代入上式得个等式累乘之，即又，练习：1.已知， ，求。解： 。2已知数列an，

3、满足a1=1， (n2)，则an的通项 解：由已知，得，用此式减去已知式，得当时，即，又，将以上n个式子相乘，得六、倒数变形：,两边取倒数后换元转化为。例：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。解：取倒数：是等差数列，练习：已知数列an满足：a1，且an求数列an的通项公式；解：将条件变为：1，因此1为一个等比数列，其首项为1，公比，从而1，据此得an（n³1）数列求和1、等差数列求和公式： 2、等比数列求和公式：3、错位相减法求和 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例： 求和：解：由题可知，设（设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：。 练习： 求数列前n

4、项的和.解：由题可知，的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项之积设 得 惠生活 观影园爱尚家居 嘟嘟园迅播影院请支持我们，会有更多资源给大家4、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.例：求证：证明： 设. 把式右边倒转过来得 又由可得：. +得： 5、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例： 求数列的前n项和：，解：设将其每一项拆开再重新组合得（分组）当a1时，（分组求和）当时，6、裂项法求和这是分

5、解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）（1）为等差数列，（2）例： 求数列的前n项和.解：设，则 例： 在数列an中，又，求数列bn的前n项的和.解： 数列bn的前n项和： 高考实战1( 2007广东文)（本小题满分14分）已知函数,是方程的两个根(>),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.2. (2008广东文)设数列满足（n=3,4,）,数列满足是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k，都有 (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和.3、(2009广东文