




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、数列的前n项和的求法福田中学雷鸣一、知识回顾1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。;(;) 2.裂项相消法: 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.通项分解(裂项),其基本方法是(1) (2)(3)若 an 分别是等差数列,公差是d,则:(4)例1:求和解答 数列an的前n项和: 迁移1:求数列的前n项和.解:设,则 =2:步步高72页例题33.错位相减法: 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列an·bn的前n项和,其中
2、an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.例2:求当时,求和:解:由题可知 该数列的通项为是等差数列的通项与等比数列的通项之积设: (设制错位) 得 (错位相减)再利用等比数列的求和公式得:又 迁移2:求数列前n项的和.解:由题可知,的通项是等差数列的通项与等比数列的通项之积设: (设制错位)得 (错位相减) 4.倒序相加法: 类似于等差数列前n项和公式的推导方法. 就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个a1+an. 【特点:一个常数或定值】例3:求证:证明: 设. 把式右边倒转过来得 (反序)又由可得 . +得 (反序相加) 迁移3:求的值解:设. 将式右边反序
3、得. (反序) 又因为 +得 (反序相加)89 44.55.分组求和法: 有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可.例4:求数列的前n项和:,解:设将其每一项拆开再重新组合得(分组)当a1时,(分组求和)当时,迁移4:求数列前项和6,合并法求和针对一些特殊的数列,将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质,因此,在求数列的和时,可将这些项放在一起先求和,然后再求.例5:求 解:观察数列可知,数列每相邻两项的和为一个定值,或 (找特殊性质项)当为奇数时,数列共有奇数项 (合并求和)当为偶数时,数列共有偶数项 (合
4、并求和) =n迁移5:求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.解:设 cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179° (找特殊性质项) (cos1°+ cos179°)+( cos2°+ cos178°)+ (cos3°+ cos177°)+···+(cos89&
5、#176;+ cos91°)+ cos90°(合并求和) 0(二).常用结论1) 1+2+3+.+n = 2) 1+3+5+.+(2n-1) = 3) 4) 5) 6) 二、基本训练1.等比数列的前项和S2,则_.2.设,则_.3.求和: .4. 数列1×4,2×5,3×6,n×(n+3),则它的前n项和= .5. 数列的通项公式 ,前n项和 .三、例1 、求下列各数列前n项的和 例2、在数列中,求S10和S99例、已知数列中,试求前2n项的和例、 已知函数(),(1)求的反函数;(2)若,求;(3)若,求数列前n项和。四、作业 1、
6、等比数列an中,已知对任意自然数n,a1a2a3an=2n1,则a12a22a32+an2等于(A) (B) (C) (D) 2、等差数列an的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为 (A)130 (B)170 (C)210 (D)2603、求和: .4、数列的前n项和是 .5、 数列,3q,5q2,7q3的前n项和是 _.6、 数列满足,则通项公式 ,前n项和 .7、 _.8、在数列中,已知_.9,设,利用课本中推导等差数列前项和公式的方法,求10、已知数列是等差数列,且,(1)求数列的通项公式; (2)令(),求数列前n项和的公式.11、等比数列的首项为,公比为,Sn为其前项和,求和:S1+S2+S3+S12、已知数列的通项公式,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 二零二五年度二手车交易过户服务合同
- 二零二五年度家族企业股份代持合同(定制版)
- 二零二五年度婚礼化妆师与造型师服务合同
- 二零二五版深圳跨境电商企业劳动合同规范模板
- 二零二五年度汽车租赁合同风险评估范本
- 2025版家电产品研发与销售合作协议范本
- 麻疹防治工作课件
- 二零二五年度网络安全风险评估与治理合同样本
- 二零二五年度电力设施检修电力工程劳务合同
- 二手房按揭买卖合同(含房屋买卖税费承担)
- 煤矿掘进专业培训
- 北京交通大学《光波技术基础》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 中医体重管理
- Python快速编程入门(第3版) 课件 第7章 文件与数据格式化
- DB41T 2413-2023 高标准农田 建设项目概算预算编制规程
- 脑出血课件完整版本
- 北京四中新高一分班考试数学试卷及答案
- 高空作业车外墙施工方案
- 飞利浦CX50-说明书
- 经纬控制中心软件使用手册20120427-chs
- 产品质量鉴定程序规范 总则
评论
0/150
提交评论