数 列 创 新 试 题 的 特 点

1、数 列 创 新 试 题 的 特 点目前高考创新试题中，数列试题占有很大比例，已成为一道亮丽的风景，我们在复习时一定要给予高度注视那么高考数列创新试题都有那些特点呢？1 新在“文字叙述”长一般来讲，高考数列创新小题都要创设一个新情境，所以大都文字叙述较长，在求解时一定要认真审题，细心推敲，可以说这里有意考解读能力例1已知次多项式，如果在一种算法中,计算的值需要次乘法, 计算的值共需要9次运算（6次乘法, 3次加法）, 那么计算的值共需要次运算现给出一种减少运算次数的算法：利用该算法, 计算的值共需要6次运算, 计算的值共需要次运算解说：本题的叙述显然较长，不仅定义了新“算法”，而且给出一个实例，

2、我们要仔细解读依其定义，因计算的值需要次乘法，所以的运算次数为：乘法是，加法是3次，故有9次由此产生规律： 的运算次数为对于第二问，因，因为常数，所以三式中每次一个乘法运算和一个加法运算，共有次，由此得： ，这些式子中每个需要进行一次乘法和一此加法，故共有算法此 即第一个空填；第二个空填2 新在“知识交汇”强高考命题立意是在知识交汇处设计问题，强化综合能力的考察，以突出选拔功能所以一些形式新颖内容丰厚的试题不断出现，数列小题表现在这方面尤为突出例2一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）（A） （B） （C） （D）解说：此题是数列和函数的交汇，不

3、仅考察综合能力，而且考察思维灵活性如由条件及得：，则当时，函数的图象在直线上方，故真例3设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为 .解说：此题是解析几何与数列交汇，我们先由解几知识得椭圆上的点到右焦点距离最小值是，最大值是因此，如果等差数列递增，则，那么，由此得；如果等差数列递减，则，那么，由此得。又据题意可知，所以公差的取值范围是3 新在“图表信息”浓有趣的是在高考创新数列试题当中，创设图表情境的非常多，这主要侧重在考观察能力的同时还看提取信息和加工信息的能力这方面的试题相对来讲要

4、求较高例4 16个正数组成4行4列，如下所示，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成 等比数列，并且所有公比都相等已知，求 解说：此题给出数阵，相对来讲还算基础条件明确告知每一行成等差数列，每一列的数成等比数列，所以要紧扣定义则在第4行中有：=，又在第4列中，公比；在第3列中有；在2列中有；在第1列中有故有：=例5计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制, 采用数字09和字母AF共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如, 用十六进制表示：E+D=1B, 则A×B=（ ）（A）

5、6E （B）72 （C）5F （D）B0解说：本题给出图表，是“十六进制”问题，还给出一个具体例子现在我们分析加工一下条件和实例，即用十六进制表示E+D=1B时，研究一下其原理，又，则由E+D=1B可知：。故正确答案为（）4 新在“即时定义”多许多创新试题都很青睐即时定义，这是因为它可以考查学生的领悟能力，数列创新试题也不例外例6 定义：把满足(n2, k为常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和若等和数列的首项为1，公和为3，则其前n项和=_解说：这里定义了“等和数列”，那么根据等和数列定义即有：，则数列为：1，2，1，2，即则当n为偶数时，；n为奇数时，例7用个不同的实数,可得到个不

6、同的排列,每个排列为一行写成一个行的数阵对第行,记,例如：用1,2,3可得数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,_解说：对于创新定义算法情境的试题，必须认真审题，细心领会算法原理这类问题，通常给出一个具体例子，要求我们明白后再行求解本题关键之处在于即时定义了每行的“和运算”，即（）但若直接去求每行所有数之和，显然没有领会题目给出例子的用意因为用1,2,3所得数阵中,由于每一列各数之和都是12,所以，也就是说，题意要求我们进行的是整体求和则在用1，2，3，4，5所得数阵中，每一列数的和是，故5 新在“类比迁移”广高考数列小题中有关类比创新的情形在前二年较为常见，这类问题主要考察类比迁移能力，其实就是观察和联想能力例8 在等差数列中，若，则有性质：成立类比上述性质