勾股定理3 (2)

1、消水中学消水中学 张建军张建军2022-3-5勾勾 股股 定定 理理 如果如果直角三角形直角三角形两直角边分别为两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么直角三角形直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方abca2+b2=c2结论变形结论变形22ba 22bc 22ac 2.2.在在RtRtABCABC中中 C=90C=90o o已知已知a, b则则 c=_已知已知a, c则则b=_已知已知b, c则则a=_2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，点，点D是是BC边边上的一点，且上的一点，且BD=AD=10，ADC=60 ，求，求ABC的面积的面积C

2、ABD60例例3.如图，有一块直角三角形纸板如图，有一块直角三角形纸板ABC，两直角，两直角边边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边，现将直角边AC沿直线沿直线AD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AB上，且点上，且点C落到点落到点E处，处，求求CD的长。的长。折叠问题折叠问题668CABDE10 x8-xx10-x1.如图，矩形纸片如图，矩形纸片ABCD的长的长AD9cm，宽，宽AB3cm，将其折叠，使点，将其折叠，使点D与点与点B重合，求折叠后重合，求折叠后DE和折痕和折痕EF的长的长DABCEFG9333x9-xx2.如图：将矩形如图：将矩形ABCD沿着直线沿着直线AE折叠，顶点折叠

3、，顶点D恰好落恰好落在在BC边上边上F处，已知处，已知AB=8，BC=10，求折痕，求折痕AE长长810101064x8-x8-x3.如图：将矩形如图：将矩形ABCD沿着直线沿着直线AE折叠，顶点折叠，顶点D恰好落恰好落在在BC边上边上F处，已知处，已知CE=3，AB=8，求，求BF长长388554xx+4x+4 1.如图，如图，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求，求AC的长。的长。解：解：ABD=90，DAB=30BD= AD=421在在RtABD中中,根据勾股定理根据勾股定理484822222 BDADAB在在RtABC中，中，CBCACBCAAB 且且,2222

4、42122222 ABCACAAB62 AC又又AD=8ABCD3082022-3-52.如图：将一根如图：将一根25cm的细木棒放入长、宽、高分别的细木棒放入长、宽、高分别为为8cm、6cm和和10cm的长方体无盖盒子中，则细木的长方体无盖盒子中，则细木棒在盒外面的最短长度是多少？棒在盒外面的最短长度是多少？86108610BCDA3.有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想从点A爬到点B，蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路径是多少？(的值取的值取3)ABC 高高12cmBC=9cm4.一只蚂蚁从长30cm、宽50cm、高40cm的长方体纸箱的A沿纸箱爬

5、到B点，那么它爬行的最短路线长是多少？5.如图：甲壳虫在边长为如图：甲壳虫在边长为1的正方体的正方体A处嗅到了放置在处嗅到了放置在正方体正方体B处位置上的面包，甲壳虫要吃到面包的行走处位置上的面包，甲壳虫要吃到面包的行走最短路线长是多少？最短路线长是多少？ABACB8、 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，D点在点在CB延长线延长线上，求证：上，求证：AD2-AB2=BDCDABCD证明：证明：过过A作作AEBC于于EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE

6、2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD9.9.如图：在如图：在ABCABC中，中，C=90C=900 0，ADAD是是BCBC边上的边上的中线，中线，DEABDEAB于于E E，求证，求证ACAC2 2=AE=AE2 2-BE-BE2 21.成立条件： 在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意两边长， 求第三边长.2.公式变形:abc222,acb222;bca如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba：）4、在等腰、在等腰ABC中，中，ABAC13cm ，BC=10cm,求求ABC的面积的面积和和AC边上的高。边上的高。ABCD131310HBHACADBC21211、先构造直角，、先构造直角，再用勾股定理再用勾股定理作业作业3.如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，AC= ，斜边斜边AB在