无锡市宜兴外国语学校2014届九年级数学下学期期中一模试题目

1、江苏省无锡市宜兴外国语学校2014届九年级下学期期中考试（中考一模）数学试题一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1的相反数是（）A B C3 D-32下列运算正确的是（）Aa2a3=a6 B（a4）3=a12 C（2a）3=6a3 Da（a1）=a213如图所示，1+2=180°，3=100°，则4等于（）A100° B90° C80° D70°4O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D不能确定5在一个不透明的盒子里，装有4

2、个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个 B16个 C20个 D30个6要了解甲乙两名学生成绩的稳定情况，可以通过什么统计量来决策（）A平均数 B中位数 C方差 D众数7一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A正六边形 B正八边形 C正十边形 D正十二边形8已知A（1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且 y1y2，则m的取值范围是（）Am0Bm0 Cm Dm9如图，在半径为5的O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且A

3、B=CD=8，则OP的长为（ ）A3 B4 C D10二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）Ak3 Bk3 Ck3 Dk3二、仔细填一填 (本大题共8小题，每空2分，共计16分)：115的平方根是 12在函数中，自变量的取值范围是 。13.分解因式： .14圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 .15二次函数的顶点坐标为 .16如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF2，BC5，CD3，则tan C等于 17如图，在梯形ABCD中，ADBC，A=60°，动点P从

4、A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止已知PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间（单位：s）的函数如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）18如图，点A在双曲线的第一象限的那一支上，ABy轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AE=3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为  三、解答题（本大题共10小题，共计84分解答时应写出必要的证明过程或演算步骤）19（本题满分8分）（1）计算： sin60°+|1|+-1 （2）化简： 20（本题满分8分）（1）解不等

5、式组 （2）解方程：21.（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E、F分别是边BC、AD的中点（1）求证：ABECDF；（2）若B=60°，AB=4，求线段AE的长22（本题满分8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率。（用树状图或列表法求解）23（本题满分8分）吸烟有害健康

6、，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：警示戒烟强制戒烟药物戒烟替代品戒烟10%15%强制戒烟警示戒烟替代品戒烟药物戒烟戒烟方式人数20020015010050500250根据统计图解答下列问题：（1）同学们一共调查了 人？（2）将条形统计图补充完整。（3）若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？（4）为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传。在（3）的条件下，若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多

7、少人？24（本题满分8分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由25（本题满分8分) 如图

8、，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由26（本题满分8分）如图所示,点是以为直径的半圆上一动点, 交直线于点,设.CABD第26题图EO(1)当时,求弧BD的长；(2)当时,求线段的长；(3)若要使点在线段的延长线上,则的取值范围是_.(直接写出答案)27（本题满分10分）矩形

9、纸片ABCD中，AB=5，AD=4（1）如图1，四边形MNEF是在矩形纸片ABCD中裁剪出一个正方形你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形，最大面积是多少？说明理由；（2）请用矩形纸片ABCD剪拼成一个面积最大的正方形要求：在图2的矩形ABCD中画出裁剪线，并在网格中画出用裁剪出的纸片拼成的正方形示意图（使正方形的顶点都在网格的格点上）28（本题满分10分）如图，二次函数的图象交x轴于A（-1，0），B（2，0），交y轴于C（0，-2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点

10、为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为 ，求点M的坐标 初三数学期中考试答案 24.解（1），两种品牌计算机的单价为30元，32元 （3分）（2）由题意可知：，即 （4分） 当时， （5分） 当时，即 （6分）（3）当购买数量超过5个时，。 当时， 即当购买数量超过5个而不足30个时，购买品牌的计算机更合算 当时， 即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。 当时， 即当购买数量超过30个时，购买品牌的计算机更合算 （8分）25轮船航行的速度为：（千米/时） （4分）30+1，该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸 （8分） 26解

11、: (1)连接,在中，,1分又, 2分(2)为的直径,又,，3分又, , , 又, , 4分 又 ,又, 5分,又, , 6分 （3）8分28.解：（1）y=x2x2即； 2分（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在RtPOC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=， 即OP=； 4分 （3）CHMAOC，MCH=CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，MCH=CAO，CMx轴，yM=2，x2x2=2，解得x1=0（舍去），x2=1，M（1，2）， 6分（ii）如图1，当H在点C上方时，MCH=CAO，PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx2，把P（，0）的坐标代入，得k2=0，解得k=，y=x2， 由x2=x2x2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×2=，M（，）， 8分在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DEAC于点E，使DE=，在RtAOC中，AC=，COA=