特殊平行四边形（习题及答案）

1、.特殊平行四边形习题Ø 例题示范例 1：如图，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBEy求证：四边形 BECF 是正方形【思路分析】读题标注：梳理思路：A DAD EEB ×× CBCFF要证四边形 BECF 是正方形，根据题目中已有的条件选择断定定理：有一个角是直角的菱形是正方形因为 BFCE，CFBE，所以四边形 BECF 是平行四边形 在矩形 ABCD 中，ABC=DCB=90°因为 BE 平分ABC，CE 平分DCB，所以EBC=ECB=45°， 所以在EBC 中，BEC=90°，EB=EC

2、，所以BECF 是正方形【过程书写】证明：BFCE，CFBE四边形 BECF 是平行四边形四边形 ABCD 是矩形ABC=DCB=90°BE 平分ABC，CE 平分DCBEBC =ECB=45°EB=ECBECF 是菱形在EBC 中，EBC =45°，ECB =45°BEC=90°菱形 BECF 是正方形即四边形 BECF 是正方形Ø 稳固练习1. 菱形的周长为 40，两对角线之比为 3:4，那么两对角线的长分别为A12，16B6，8C24，32D48，642. 添加以下条件，不能断定ABCD 是菱形的是AAB=BCBACBDCBD

3、平分ABCDAC=BD3. 以下关于矩形的说法正确的选项是A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分4. 以下命题正确的选项是A一组邻边相等的平行四边形是正方形B一组邻边垂直，一组对边相等的四边形是正方形C对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形D四条边都相等的四边形是正方形5. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，那么图中的等腰三角形共有A4 个B6 个C8 个D10 个AA DBDB CC第 5 题图第 7 题图6. 菱形两对角线的长分别为 12，16，那么该菱形的面积为 ，周长为 7. 如

4、图，在菱形 ABCD 中，ABC=60°，E 是 AD 的中点， EPAD，交 BD 于点 P假设 BD=12cm，那么 EP 的长为 8. 矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，且AOB=60°假设BD=10cm，那么 AD= 9. 正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，OEBC 于点 E假设 OE=2，那么正方形 ABCD 的面积为 10. 如图，E 为正方形 ABCD 内一点，且BCE 为等边三角形， 那么BAE 的度数为 A DB C11. 如图，在ABCD 中，各内角的平分线分别相交于点 E，F，G， H，求证：四边形 EFGH 是矩形AD HE

5、GFBC【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形 EFGH 是矩形，根据题目中已有的条件选择断定定理： 【过程书写】12. 如图，两张等宽的纸条穿插重叠在一起，重叠的部分 ABCD是菱形吗？为什么？【思路分析】读题标注：梳理思路：要证四边形 ABCD 是菱形，根据题目中已有的条件选择断定定理： 【过程书写】13. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABCAP 是 BD 上一点，过点 P 作 PMAD，PNCD，垂足分别为M点 M，N1求证：ADB=CDB；2假设ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正方形B PDNCØ 考虑小结1. 对角线一

6、定互相垂直平分的四边形是 A平行四边形、菱形B矩形、菱形 C矩形、正方形D菱形、正方形2. 菱形和矩形一定都具有的性质是 A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D每条对角线平分一组对角3. 菱形具有而矩形不具有的性质是 A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D对角线互相平分且相等4. 正方形具有而菱形不具有的性质是 A对角线互相平分B对角线互相垂直 C对角线相等D每条对角线平分一组对角5. 符合以下条件之一的四边形不一定是菱形的是A四条边都相等 B两组邻边分别相等C对角线互相垂直平分 D两条对角线分别平分一组对角6. 以下命题错误的选项是A矩形的对角线相等B对角线互相垂直的四边形是菱形 C平行四边形的对边相等 D两组对边分别相等的四边形是平行四边形7. 四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC，BD 相交于点 O，那么以下结论不正确的选项是A当 AB=BC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当 OA=OB 时，四边形 ABCD 是矩形D当ABD=CBD 时，四边形 ABCD 是矩形【参考答案】Ø 稳固练习1. A2. D3. D4. C5. C6.96，407. 2cm8. 5cm9.161