推理证明(理科一轮)

1、 绝密启用前2014-2015学年度?学校12月月考卷试卷副标题考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1用数学归纳法证明等式（nN*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）（A）（B）（C）（D）2用数学归纳法证明不等式“+（n2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项3某个命题与自然数n

2、有关，若n=k（kN*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A.当n=6时，该命题不成立 B.当n=6时，该命题成立C.当n=4时，该命题不成立 D.当n=4时，该命题成立第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）评卷人得分三、解答题（题型注释）4数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想5用数学归纳法证明:6用数学归纳法证明：对任意nN，成立7已知，求证：关于的三个方程，中至少有一个方程有实数根.8（本题满分12分）已知中至少有一个小于2.9（1）用反证法证明：

3、在一个三角形中，至少有一个角大于或等于；（2）已知，试用分析法证明：.5 / 7参考答案1B解析试题分析：由数学归纳法知第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到考点：推理与证明2C解析试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“+（n2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论解：，=故选C点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数

4、）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立3C解析试题分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由归纳法的性质，我们由P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对nk的任意整数均成立，结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=k不成立时，则它对n=k1也不成立，由此类推，对nk的任意正整数均不成立，由此不难得到答案解：由题意可知，P（n）对n=4不成立（否则n=5也成立）同理可推得P（n）对n=3，n=2，n=1也不成立故选C点评：当P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，由此类推，对nk的任意整数均成立；结合逆否命题同真同假的原理，当P（n）对n=

5、k不成立时，则它对n=k1也不成立，由此类推，对nk的任意正整数均不成立4（1） ，由此猜想；（2）证明：当时，结论成立假设（，且）时，结论成立，即，那么（，且）时，即.所以，这表明时，结论成立综上所述，解析试题分析：（1）由题意得，又，可求得，再由的值求，再由的值求出的值；（2）猜想，检验时等式成立，运用数学归纳法证明猜想的结论即假设 （，且）时，结论成立，证明当时命题成立.试题解析：（1） ，由此猜想（2）证明：当时，结论成立假设 （，且）时，结论成立，即，那么 （，且）时，即.所以，这表明当时，结论成立综上所述，考点：数学归纳法；数列递推式.5详见解析解析试题分析：由数学归纳法证明不等式

6、的一般步骤可知:第一步应验证初值时不等式成立;第二步进行归纳假设:假设当时所证不等式成立,在此基础上来证明当时所证不等式也成立;特别注意在证时一定要用到时的结论;第三步下结论:在第一步与第二步的基础上就可得出所证不等式对一切都成立.试题解析：证明：（1）当时， ， 命题成立。（2）假设当时， 成立当时，+当时命题成立。所以对于任意都成立.考点：数学归纳法.6见解析解析(1)当n1时，左边，右边，因为，所以不等式成立(2)假设当nk时不等式成立，即成立，则当nk1时，左边(.(所以当nk1时，不等式也成立，由(1)，(2)可得不等式恒成立7见解析解析利用反证法的步骤证明，证明时通常推出与已知矛盾

7、，与定理（公理）矛盾，自我矛盾等假设三个方程都没有实根， 2分则三个方程中：它们的判别式都小于，即 即8分故， 10分这与矛盾，所以假设不成立， 12分故三个方程中至少有一个方程有实数根.8证明见解析解析涉与到至多，至少这类问题直接证明不易证的情况下可以考虑反证法.本小题采用反证法先假设假设 都不小于2，则,因为，所以,然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加，从而找到证明出路.证明：假设 都不小于2，则2分因为，所以， 3分所以3分即，这与已知相矛盾，故假设不成立 3分所以中至少有一个小于2 1分其他证法只要思路正确，推理无误，改卷老师都可以参照给分.9(1)见解析；(2)见解析解析

8、试题分析：（1）反证法证明问题的关键是：提出结论的反面，并以此为条件推导导出矛盾；（2）分析法要求由结论成立反推条件（由果索因）.试题解析：（1）假设在一个三角形中，没有一个角大于或等于，即均小于 2分则三角和小于， 4分这与三角形中三个角和等于矛盾，故假设不成立，原命题成立； 6分（2）要证上式成立，需证需证8分需证需证需证10分只需证因为显然成立，所以原命题成立. 12分考点：（1）反证法；（2）分析法.1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4