等差数列前n项和1

1、等差数列的前等差数列的前n n项和项和Sn=a1+a2+a3+an=?课题a1a2a3a4a5a1a1a1a1a1dddddddddd设等差数列设等差数列naaaaaa,.,543211+2+3+98+99+100=? 高斯，（1777-1855），德国著名数学家。与阿基米德、牛顿并称为历史上三个最伟大的数学家。 想想一一想想高斯9岁时，数学老师给班级出了这道题。小朋友开始认真地从1+2=3，3+3=6，, 逐项相加，可高斯很快地算出来了，你知道高斯是怎样算出来的吗？1+100=101高斯的简便算法1 + 2 + 3 +4+ + 97+ 98 + 99 + 1002+99=1013+98=10

2、1分析1+2+3+97+98+99+100=5050)1001 (50？首项首项末项末项？项数的一半项数的一半)254(4)213(5)121 (6)202(5(4)4+7+10+13+16+19+22+25=(4)4+7+10+13+16+19+22+25=(3)3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=(3)3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=(2)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(2)2+4+6+8+10+12+14+16+

3、18+20=116=116=120=120=78=78=110=110运用高斯的简便方法求下列等差数列的和运用高斯的简便方法求下列等差数列的和)(2末项首项项数和练习猜测等差数列前n项和归纳论证等差数列an中，设首项为a1，末项为an，前n项的和记为：Sn则：)(211nnaanS,1中在等差数列例na得项和公式根据等差数列前解,n2)(1010110aaS.,23, 110101Saa求已知公式的应用公式的应用2)231(10110例题例例2 2：等差数列：等差数列 a an n 中，中， 已知已知a a1 1=1,d=3,S=1,d=3,Sn n=590,=590,求求n.n. 公式的应用

4、公式的应用例题课堂小结2)(1nnaanS高斯的算法（倒序相加法）猜测等差数列求和公式论证 在我国古代，在我国古代，9 9是数字是数字之极，代表尊贵之意，之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑所以中国古代皇家建筑中包含许多与中包含许多与9 9相关的设相关的设计。例如，北京天坛圆计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石丘的地面由扇环形的石板铺成，中心是一块天板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第一圈心石，围绕它的第一圈有有9 9块石板，从第二圈开块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多始，每一圈比前一圈多9 9块，共有块，共有9 9圈。圈。你能用高斯算法求出：你能用高斯算法求出：一共有多少块石板吗？一共有多少块石板吗？ 天坛圆丘地面示意图 天心石 围绕天心石的第一圈有围绕天心石的第一圈有9 9块石板，从第二圈开始，每一圈块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多比前一圈多9 9块，共有块，共有9 9圈。圈。 请问：这请问：这9 9圈一共有多少块石板？圈一共有多少块石板？解：由题意知第解：由题意知第1圈到第圈到第9圈石板数圈石板数成等差数列，其中：成等差数列，其中：a1=9 , d=9 , n=9则则daS2) 19(9919.405928999nnaaaas.321121.a