电荷 库仑定律-精美解析版

1、.电荷库仑定律一、单项选择题本大题共5小题，共30.0分1. 如下图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢挪动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一程度线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为.假设两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，分别为30和45.那么q1与q2的比值为()A. 2B. 3C. 36D. 33C济南一中解：小球A受力平衡，A球所受的库仑力F=mgtan.知：kq1Q(lsin30)2=mgtan30 kq2Q(lsin45)2=mgtan45 联立解得：q1q2=36 故ABD错误，C正确；应选

2、：C 小球A受重力、拉力和库仑力处于平衡，求出库仑力与A球重力的关系，从而得出两次实验中B的电荷量的比值解决此题的关键掌握共点力平衡的求法，比方合成法、正交分解法等2. 两个分别用长为l的绝缘细线悬挂于同一点的一样球形导体a和b，带有同种等量电荷(可视为点电荷).由于静电斥力，它们之间的间隔 为l，如下图.每个球的质量均为m，重力加速度为g，静电力常量为k.那么()A. b球所受到的静电力F=33mgB. b球所带电荷量q=3mgklC. a球所受到的静电力F=3mgD. a球所带电荷量q=3mg3klD济南一中解：带电金属小球在重力、静电力和线的拉力作用下，处于平衡状态，它的受力如下图.由共

3、点力平衡条件可知：F=mgtan 由几何关系得   tan=33 联立以上二式可得：F=33mg 又由库仑定律：F=kq2l2 带入可解得：q=3mg3kl，故ABC错误，D正确；应选：D对其中一个小球受力分析，由共点力的平衡条件可得出小球受到的库仑力，由库仑力公式可得出小球所带电荷量对小球进展受力分析，运用力的合成或分解结合共点力平衡条件解决问题.需要注意的是：两小球受到的库伦力是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上3. 关于两个点电荷间互相作用的电场力，以下说法中正确的选项是()A. 它们是一对作用力与反作用力B. 电量大

4、的点电荷受力大，电量小的点电荷受力小C. 当两个点电荷间间隔 增大而电量保持不变时，这两个电场力的大小可能不变D. 当第三个点电荷移近它们时，原来两电荷间互相作用的电场力的大小和方向会变化A济南一中解：A、两个点电荷间互相作用的电场力是一对作用力与反作用力，故A正确；B、作用力和反作用力总是大小相等，方向相反的，与两个点电荷的电量大小无关，故B错误；C、根据库仑定律：F=kq1q2r2可知，当两个点电荷间间隔 增大而电量保持不变时，这两个电场力的大小一定减小，故C错误；D、根据库仑定律可知，当第三个点电荷移近它们时，原来两电荷间互相作用的电场力的大小和方向不变，故D错误；应选：A 两个点电荷间

5、互相作用的电场力是一对作用力与反作用力；作用力与反作用力的关系是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；根据库仑定律分析电场力的变化此题主要是考察作用力与反作用力和一对平衡力的区别，作用力与反作用力和一对平衡力最大的区别在于作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，而一对平衡力是作用在同一个物体上的4. 如图，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点.在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，且PR=2RQ.那么()A. q1=2q2B. q1=4q2C. q1=-2q2D. q1=-4q2B济南一中解：在P、Q连线上某点R处的电场强度为零，根据点电荷的电场强度公式得kq1(PR)2=kq2

6、(RQ)2，PR=2RQ。解得：q1=4q2。应选：B。根据点电荷的电场强度公式，由点电荷电场强度的叠加求解理解点电荷的电场强度公式及电场强度的叠加，并掌握电场强度的矢量性5. 真空中有两个静止的点电荷，假设保持它们之间的间隔 不变，而把它们的电荷量都变为原来的3倍，那么两电荷间的库仑力将变为原来的()A. 7倍B. 8倍C. 9倍D. 10倍C济南一中解：根据库仑定律的公式F=kQqr2，它们的间距不变，但它们的电量均减小为原来的3倍，那么库仑力增大为原来的9倍.故C正确，A、B、D错误应选C二、多项选择题本大题共4小题，共24分6. 假设规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势可

7、表示为=kQr，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的间隔 。如下图，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的间隔 为1.2d，OC是MN连线中垂线，OCM=37.静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。C点电场强度E和电势的大小分别为()A. E=4kQ5d2B. E=8kQ5d2C. =2kQdD. =8kQ5dBC济南一中解：AB、M、N与C的间距均为：r=MN2sin37=0.6d0.6=d；M、N点电荷在C点产生的场强大小相等，均为：E=kQr2=kQd2；故M、N点电荷在C点的合场强大小为：E'=2Ecos37=2×kQd2&#

8、215;0.8=8kQ5d2；故A错误，B正确；CD、M、N单独存在时O点的电势均为：=kqd，根据电场的叠加原理可得，O点的电势大小为：'=2=2kQd，故C正确，D错误；应选：BC。先求解两个电荷单独存在时在C点的场强，然后根据平行四边形定那么合成得到C点的场强；根据题中的信息；孤立点电荷周围任一点的电势公式=kQr，分别求A、B单独存在时O点的电势，再由电场的叠加原理求解。此题考察电场的叠加，注意电场强度时矢量，合成遵循平行四边形定那么；电势是标量，合成遵循代数法那么。7. 直角坐标系xOy中，A、B、C、D四点关于O点对称，且到O点间隔 均为a，A、B两点各固定一正点电荷，电荷

9、量均为Q.一电量为-Q的点电荷以某一速度从C点开场运动，经过一段时间，该点电荷经过D点。静电力常量用k表示。那么以下说法正确的选项是()A. C、D两点电场强度一样B. 该点电荷在C、D两点的电势能相等C. 该点电荷在C点受到的电场力为2kQ22a2D. 该点电荷在D点受到的电场力为kQ22a2BC济南一中解：A、根据电场线分布的对称性可知，C、D两点的电场强度大小一样，方向相反，故A错误。B、等量同种点电荷连线的中垂线上C、D两点关于O点对称，可知C、D两点的电势相等，因此电荷在C、D两点的电势能也相等，故B正确。C、根据点电荷电场强度公式E=kQr2，那么A、B两点在C点的电场强度大小均为

10、E=kQ(2a)2，由于两方向夹角为90，因此AB两点在C点的合电场强度大小为E'=2kQ2a2，根据F=qE'=2kQ22a2，故C正确；D、同理，那么该点电荷在D点受到的电场力为2kQ22a2，故D错误。应选：BC。等量同种点电荷连线的中垂线上C、D两点关于O点对称，从而断定电势上下，进而确定电势能大小，再根据电场线分布分析C、D两点的电场强度关系；根据F=qE，结合点电荷电场强度公式E=kQr2，及矢量的合成法那么，从而断定C、D点的电场力大小。对于等量同种电荷与等量同种电荷电场线、等势线的分布图要抓住特点，加深记忆，也是高考经常命题的内容，同时掌握点电荷的电场强度公式，

11、及矢量的合成法那么应用。8. 如图，质量为m，电量为+q的小球，用长度为l的绝缘细线悬挂于O点，平衡时，小球位于O点的正下方。施加一程度向右的匀强电场后，小球向右摆动，摆动的最大角度为60；在改变电场强度的大小和方向后，小球的平衡位置在=60处，然后再将小球的质量改变为2m，其新的平衡位置在=30处，重力加速度为g。以下说法中正确的选项是()A. 程度向右的匀强电场强度为3mg3qB. 在程度向右的匀强电场中，小球由静止状态向右摆动到60时，电势增加了mgl2qC. 改变电场强度的大小和方向后，小球受到的电场力大小为mgD. 改变电场强度的大小和方向后，电场的方向向右上方且与程度面成30ACD

12、济南一中解：A、带电小球A，受到电场力向右摆动的最大角度为60，末速度为零，此过程中电场力F对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理，那么有：qElsin-mgl(1-cos)=0，解得：E=3mg3q.故A正确；B、在程度向右的匀强电场中，小球由静止状态向右摆动到60时，电势增加：E=qElsin60=12mgl.故B错误；C、改变电场强度的大小和方向后，平衡在=60处时，设电场力与竖直方向的夹角为，根据正弦定理，那么有：Fsin60=mgsin(180-60-)；而在新的平衡位置在=30处，根据正弦定理，那么有：Fsin30=2mgsin(180-30-)；解得：F=mg

13、；=30电场的方向向右上方且与程度面成30.故C正确，D正确应选：ACD。选取摆动最大角度60，根据动能定理，结合拉力不做功，即可求解；根据平衡条件，根据正弦定理，列出方程组，即可求解。考察动能定理的应用，掌握正弦定理的内容，理解平衡条件及矢量合成法那么的运用是解答的关键。9. 图所示的仪器叫做库仑扭秤，是法国科学家库仑精心设计的，用来研究静电力的规律，经过屡次艰辛的反复实验，库仑最终找到了电荷间互相作用的规律，总结出库仑定律.以下说法正确的选项是()A. 库仑扭抨的主要部分是在一根细金属丝下面悬挂一根玻璃棒，棒的一端有一个金属小球A，另一端是一个平衡小球B.在离A不远处放一个跟A一样的金属球

14、CB. 假如A、C球带同种电荷，它们间的斥力使玻璃棒转过一个角度；从它改变的角度可以计算出电荷间互相作用力的大小C. 在实验过程中一定要把该实验装置的玻璃罩内抽成真空的D. 在实验过程中一定要使A、B球带同种等量的电荷ABC济南一中解：A、根据课本库仑扭秤实验装置：在细金属丝下面悬挂一根玻璃棒，棒的一端有一个金属小球A，另一端有一个平衡小球B，在离A球某一间隔 的地方放一个同样的金属小球C，可知A正确B、假如A球和C球带同种电荷，它们之间的斥力将使玻璃棒转过一个角度，向相反方向改变旋转，使玻璃棒回到原来的位置，并保持静止，这时金属丝弹力的力矩与静电斥力的力矩平衡，从旋钮转过的角度就可以计算出电

15、荷间的作用力的大小.所以B正确C、库仑定律成立条件是真空中点电荷，所以C正确D、A和B不一定是同种等量的电荷，故D错误应选：ABC 课本上库仑扭秤实验装置的设计思路和实验方法要理解，仔细观察课本的插图，理解扭秤的工作原理此题源于课本实验，要求同学们要研读教材，理解实验的构造和根本的原理三、填空题本大题共1小题，共3分10. 如下图，质量为m的带电小球用绝缘丝线悬挂于O点，并处在程度向左广阔的匀强电场E中，小球静止时丝线与竖直方向夹角为，那么小球的带电量为_；假设剪断丝线带电小球将_运动mgtanE；沿绳方向向下做初速度为零的匀加速直线运动济南一中解：由于带电小球向左偏，所受电场力方向向左，电场

16、线方向也向左，那么小球带正电.分析小球的受力情况，作出受力图如右图， 根据平衡条件得：qE=mgtan 得：q=mgtanE 假如将细线烧断，小球受到重力和电场力，合力恒定，球沿合力方向做匀加速直线运动；故答案为：mgtanq；沿绳方向向下做初速度为零的匀加速直线运动小球静止在电场中时，受到重力、线的拉力和电场力而平衡，根据平衡条件确定小球的电性.小球在匀强电场中，受到的电场力大小为F=qE，根据平衡条件求出带电小球的电量.剪断细线后，小球受到重力和电场力，合力恒定，故做初速度为零的匀加速直线运动对于带电体在电场力平衡问题，关键是分析受力情况，运用力学方法求解四、计算题本大题共4小题，共38分

17、11. 两个被束缚住的带电小球，电荷量分别为+Q和+9Q，相距0.4m，假如引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在什么位置？假设保持第三个小球的位置不变，解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，那么对三个小球的电荷量有什么要求？解：根据上述规律可知，引入的第三个小球必须带负电，放在前两个小球的连线上且离+Q较近设第三个小球带电量为q，放在间隔 +Q为x处，由平衡条件和库仑定律有：kQqx2=k9Qq(0.4-x)2；        解得 x=0.1m   以+Q为研究

18、对象，由平衡条件得：kQq012=9kQ2042 解得q=916Q 即第三个小球带负电，电荷量为Q的916倍；答：假如引进第三个带电小球，使它处于平衡状态，这个小球应当放在在+Q和+9Q的连线上，与+Q的间隔 为0.1m，与+9Q的间隔 为0.3m；假设解除另外两个小球的束缚，使三个小球都能处于平衡状态，那么对第三个小球的电荷量有q=-916Q.济南一中因题目中要求三个小球均处于平衡状态，故可分别对任意两球进展分析列出平衡方程即可求得结果三个小球只受静电力而平衡时，三个小球所带的电性一定为“两同夹一异，且在大小上一定为“两大夹一小12. 在一个点电荷Q的电场中，Ox坐标轴与它的一条电场线重合，

19、坐标轴上A、B两点的坐标分别为2.0m和5.0m.放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向一样，电场力的大小跟试探电荷所带电量的关系图象如图中直线a，b所示，放在A点的电荷带正电，放在B点的电荷带负电.求：(1)B点的电场强度的大小和方向(2)试判断点电荷Q的电性，并说明理由(3)点电荷Q的位置坐标解：(1)由图可知，B点的电场强度EB=Fq=2.5N/C，方向指向x负方向同理A点的电场强度EA=40N/C，方向指向x正方向(2)放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向一样，而正电荷所受电场力与电场强度方向一样，负电荷所受电场力与电场强度方向相反.假设点电荷在A

20、的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能一样，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电(3)设点电荷Q的坐标为x，由点电荷的电场E=kQr2，可知EBEA=(x-2)2(5-x)2=25400 解得x=2.6m.(另解x=1舍去)所以点电荷Q的位置坐标为(2.6m,0)答：(1)B点的电场强度的大小为EB=2.5N/C，方向：指向x负方向(2)点电荷带负电，因为假设点电荷在A的左侧或在B的右侧，正负电荷所受电场力方向不可能一样，所以点电荷Q应位于A、B两点之间，根据正负电荷所受电场力的方向，知该点电荷带负电(3)点电荷Q的位置坐标为(2

21、.6m,0)济南一中(1)电场强度等于电荷所受电场力和该电荷电量的比值，即E=Fq.方向与正电荷所受电场力方向一样(2)放在A、B两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x轴的正方向一样，而正电荷所受电场力与电场强度方向一样，负电荷所受电场力与电场强度方向相反.从而知道点电荷位于A、B之间(3)根据点电荷场强公式E=kQr2分析解决此题的关键掌握电场强度的定义式E=Fq和点电荷的场强公式E=kQr2，以及知道电场强度的方向，与正电荷所受电场力方向一样，与负电荷所受电场力方向相反13. 如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10-7C；一质量m=0.

22、02kg，带电量为q的小球B套在杆上.将杆沿程度方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系.点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线I所示，小球B所受程度方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示，其中曲线在0.16x0.20和x0.40范围可近似看作直线.求：(静电力常量k=9×109Nm/C2) (1)小球B所带电量q；(2)非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；(3)在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U(4)小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m

23、.假设小球在x=0.16m处受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开场运动，为使小球能分开细杆，恒力作用的最小间隔 s是多少？解：(1)由图可知，当x=0.3m时，F1=kqQx2=0.018N，因此：q=F1x2kQ=0.018×0329×109×1.8×10-7=1×10-6C；(2)设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，那么：F合=F2+qE，因此：E=F合-F2q=-0.012-0.0181×10-6N/C=-3×104N/C，电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/

24、C，方向程度向左；(3)根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功：W合=-0.004×0.2=-8×10-4J，由qU=W合可得：U=W合q=-8×10-4J1×10-6C=-800V；(4)由图可知小球从x=0.16m到x=0.2m处，电场力做功W1=0.03×0.042=6×10-4J，小球从x=0.2m到x=0.4m处，电场力做功W2=-12mv2=-1.6×10-3J，由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处，电场力做功W3=-0.004×0.4=-1.6×10-3J，由动能定理可得

25、：W1+W2+W3+F外s=0，解得：s=W1+W2+W3F外=6×10-4J-1.6×10-3J-1.6×10-3J0.04N=0.065m；答：(1)小球B所带电量为1×10-6C；(2)非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小为3×104N/C；(3)在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差为-800V；(4)恒力作用的最小间隔 s是0.065m济南一中如图a，长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10-7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上.将杆沿程度方

26、向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系.点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线I所示，小球B所受程度方向的合力随B位置x的变化关系如图(b)中曲线所示，其中曲线在0.16x0.20和x0.40范围可近似看作直线.求：(静电力解答此题的关键是从图象中获得信息，求各区间电场力做的功.正确理解库仑定律和电场力做功，尤其是运用动能定理时要注意正功和负功14. 万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方.引力常量为G，静电力常量为k(1)用定义静电场强度的方法来定义与质量为M的质点相距r处的引力场强度EG的表达式；(2)质量为m、电荷量为e

27、的电子在库仑力的作用下以速度v绕原子核做匀速圆周运动，该模型与太阳系内行星绕太阳运转相似，被称为“行星模型，如图(1).在一段时间内，电子走过的弧长为s，其速度方向改变的角度为(弧度).不考虑电子之间的互相作用，求出原子核的电荷量Q；(3)如图(2)，用一根长为L的绝缘细线悬挂一个可看成质点的金属小球，质量为m，电荷量为-q.悬点下方固定一个足够大的程度放置的均匀带正电的介质平板.小球在竖直平面内做小角度振动.重力加速度为g，不计空气阻力a.忽略边缘效应的情况下，带电平板所产生的静电场的电场线都垂直于平板，静电场的电场力做功与途径无关.请证明：带电平板所产生的静电场是匀强电场；b.在上述带电平板附近所产生的静电场场强大小为E，求：金属小球的振动周期解：(1)根据电场强度的定义式，那么质量为M的质点相距r处的引力强度EG的表达式：EG=Fm=GMmr2m=GMr2，即EG=GMr2 (2)根据牛顿第二定律，根据库仑力提供向心力，那么有kQeR2=mv2R 由几何关系，得R=s 解得：Q=mv2ske (3)a.反证法法1：如图，假设存在，那么可以引入试探电荷+q，让+q从a点沿矩形道路abcda(ab与电场线平行，bc边与电场线垂直)运动一周回到a点.设ab处的场强大小为