第四章第3讲　三角函数的图象与性质

1、抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第3讲三角函数的图象与性质讲三角函数的图象与性质抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理1“五点法五点法”作图作图抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2正弦、余弦和正切函数的图象和性质正弦、余弦和正切函数的图象和性质(下表格中的下表格中的 kZ)函数函数ysin xycos xytan x图象图象定义定义域域_RR抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(k，0)k增增减减增增减减增增奇奇偶偶奇奇抓住抓住3个考点个考点突破突破4个

2、考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3. 函数的周期性函数的周期性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【助学助学微博微博】两条规律两条规律(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为yAsin x或或yAtan x，偶函数一般可化为，偶函数一般可化为yAcos xb的形式的形式抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对在高考中主要考查三角函数的图象、周期性、单调性、对称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及称性、有界性、奇偶性、函数的解析式与图象的关系以及

3、三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、三角函数图象的平移，题型以填空题为主，难度以容易、中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间中档题为主，在对三角函数其他知识的考查中，直接或间接考查本讲的基本方法与技能接考查本讲的基本方法与技能一个命题规律一个命题规律抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案2解析解析由题意由题意|x1x2|的最小值为半周期，所以最小值为的最小值为半周期，所以最小值为2.答案答案2考点自测考点自测抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考

4、年高考答案答案抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向一考向一三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解析解析(1)要使函数有意义，必须使要使函数有意义，必须使sin xcos x0.法一利用图象在同一坐标系中法一利用图象在同一坐标系中画出画出0,2上上ysin x和和ycos x的图的图象，如图所示象，如图所示抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3

5、年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)对于含有三角函数式的对于含有三角函数式的(复合复合)函数的定义函数的定义域，仍然是使解析式有意义即可域，仍然是使解析式有意义即可(2)求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式(或等或等式式)(3)求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的求三角函数的定义域经常借助两个工具，即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴三角函数线和三角函数的图象，有时也利用数轴(4)求三角函数

6、最值，可以转化为求三角函数最值，可以转化为yAsin(x)或二次函或二次函数在某个区域内的最值问题数在某个区域内的最值问题抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例2】 (1)写出下列函数的单调区间及周期：写出下列函数的单调区间及周期：考向二考向二三角函数的单调性、周期性三角函数的单调性、周期性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3

7、个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 求形如求形如yAsin(x)k的单调区间时，只的单调区间时，只需把需把x看作一个整体代入看作一个整体代入ysin x的相应单调区间内的相应单调区间内即可，注意先把即可，注意先把化为正数类似求化为正数类似求yAcos(x)和和yAtan(x)的单调区间的单调区间抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考

8、向三考向三三角函数的奇偶性、对称性三角函数的奇偶性、对称性抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 若若f(x)Asin(x)为偶函数，则当为偶函数，则当x0时，时，f(x)取得最大或最小值取得最大或最小值若若f(x)Asin(x)为奇函数，则当为奇函数，则当x0时，时，f(x)0.如果求如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令的对称中心的横坐标，只需令xk(kZ)求求x即可即可抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向

9、揭秘揭秘3年高考年高考(2)函数函数ycos(3x)的图象关于原点成中心对称图形，则的图象关于原点成中心对称图形，则_.抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向四考向四三角函数的最值三角函数的最值抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向

10、揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)形如形如yasin xbcos xc的三角函数化为的三角函数化为yAsin(x)k的形式，再求最值的形式，再求最值(值域值域)；(2)形如形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设的三角函数，可先设sin xt，化为关于，化为关于t的二次函数求值域的二次函数求值域(最值最值)；(3)形如形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可的三角函数，可先设先设tsin xcos x，化为关于，化为关于t的二次函数求值域的二次函数求值域(最最值值)(4)用导数法求三角函数型的最值问题是高考命题的一个新用导数法求三角函数型的最

11、值问题是高考命题的一个新的亮点，特别在应用性问题中较为常见的亮点，特别在应用性问题中较为常见抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 关于三角函数图象与性质的考查，高考题中除与三角关于三角函数图象与性质的考查，高考题中除与三角恒等变换综合外，一般只考一道填空题，这类题往往小、恒等变换综合外，一般只考一道填空题，这类题往往小、巧、活，求解过程要灵活应用各种思维方法和解题途径巧、活，求解过程要灵活应用各种思维方法和解题途径热点突破热点突破12 三角函数性质问题的求解策略三角函数性质问题的求解策略抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题与转化审题与转化 第一步：由第一步：由f(x)f(x)知知f(x)是偶函数是偶函数抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考反思与回顾反思与回顾 第三步第三步：三角函数的一般式转化为单一名：三角函数的一般式转化为单一名称的正弦型函数进行求解称的正弦型函数进行求解抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住3个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高