必修2 5章.3 匀速圆周运动

1、必修二第五章曲线运动第3讲匀速圆周运动基础知识梳理：一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小_，方向始终指向_，是变加速运动(3)条件：合外力大小_、方向始终与_方向垂直且指向圆心2描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度 描述圆周运动的物体运动_的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 v单位：m/s角速度 描述物体绕圆心_的物理量()中学不研究其方向 单位：rad

2、/s周期和转速 周期是物体沿圆周运动_的时间(T) 转速是物体单位时间转过的_ (n)，也叫频率(f) T单位：sn的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度 描述速度_变化_的物理量(a) 方向指向圆心 a_ 单位：m/s2二、匀速圆周运动的向心力1.作用效果产生向心加速度，只改变速度的_，不改变速度的_2大小Fm_mmv42mf2r.3方向始终沿半径方向指向_，时刻在改变，即向心力是一个变力4来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的_提供.三、离心现象1.定义：做_的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动_的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2本

3、质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着_飞出去的倾向3受力特点当F_时，物体做匀速圆周运动；当F0时，物体沿_飞出；当F_时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图所示考点例析：考点一在传动装置中各物理量之间的关系在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为：(1)同一转轴的各点角速度相同，而线速度vr与半径r成正比，向心加速度大小ar2与半径r成正比(2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相等，由可知，与r成反比，由a可知，a与r成反比【例1】 如图所示是自行车传动结构的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为r3的后

4、轮，假设脚踏板的转速为n，则自行车前进的速度为()A. B. C. D. 【跟踪训练1】 如图所示为某一皮带传动装置主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮的转速为nD从动轮的转速为n考点二匀速圆周运动的实例分析 【典例2】 “飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来如图所示，已知桶壁的倾角为，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r.若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是()A人和车的速度为B人和车的速度为C桶面对

5、车的弹力为mgtan D桶面对车的弹力为【跟踪训练2】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关还与火车在弯道上的行驶速度v有关下列说法正确的是()速率v一定时，r越小，要求h越大速率v一定时，r越大，要求h越大半径r一定时，v越小，要求h越大半径r一定时，v越大，要求h越大A B C D考点三 竖直平面内圆周运动的绳、杆模型 1、模型概述在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆

6、(管道)约束模型”2、临界问题分析物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件由mgm得v临由小球能运动即可得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，Nmgm，绳、轨道对球产生弹力N(2)不能过最高点v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，Nmg，N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，Nmgm，N背向圆心，随v的增大而减小(3)当v时，N0(4)当v时，Nmgm，N指向圆心并随v的增大而增大【例3】 如图所示，质量为60 kg的体操运动员，做“

7、单臂大回环”，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动此过程中，运动员到达最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力，g10 m/s2)()A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N【跟踪训练3】如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球在竖直平面内做圆周运动当小球通过最高点时，由于球对杆有作用，使杆发生了微小形变关于杆的形变量与球在最高点时的速度大小的关系，下列说法正确的是()A形变量越大，速度一定越大B形变量越大，速度一定越小C形变量为零，速度一定不为零D速度为零，可能无形变随堂训练：1.如图所示是一个玩具陀螺A、B和C是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直

8、于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()AA、B和C三点的线速度大小相等BA、B和C三点的角速度相等CA、B的角速度比C的大DC的线速度比A、B的大2一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则下列说法错误的是()A角速度为0.5 rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s23.如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是()A受重力和台面的支持力B受重力、台面的支持力和向心力C受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D受重力、台面的支持力和静摩擦力4一般的曲

9、线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径叫做A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是() 甲 乙A. B.C. D.5、在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看作是做半径为R的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与

10、路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D. 6如图甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来(如图乙所示) (1)若图乙中示波器显示屏上横向的每大格(5小格)对应的时间为5.00×102 s，则圆盘的转速为_转/s.(保留三位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为_cm.(保留三位有效数字)课后巩固练习 (限时：45分钟

11、)一、选择题1关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小2.一个环绕中心线AB以一定的角速度转动，P、Q为环上两点，位置如图所示，下列说法正确的是()AP、Q两点的角速度相等BP、Q两点的线速度相等CP、Q两点的角速度之比为1DP、Q两点的线速度之比为13.如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()周期相同线速度的大小相等角速度的大小相等向心加速度的大小相等A B C D4.如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光

12、滑圆环轨道上做圆周运动圆环半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时()A小球对圆环的压力大小等于mgB小球受到的向心力等于0C小球的线速度大小等于D小球的向心加速度大小等于05全国铁路大面积提速后，京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里，我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，以下措施可行的是()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D以上说法都不可行6“天宫一号”目标飞行器经过我国科技工作者

13、的不懈努力，终于在2011年9月29日晚21点16分发射升空等待与神舟八号、九号、十号飞船对接“天宫一号”在空中运行时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫一号”所受合力可能是下图中的()7关于匀速圆周运动的物体所受的向心力下列说法正确的是()A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合力不一定指向圆心D向心力和向心加速度的方向都是不变的8.如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A绳的拉力

14、B重力和绳的拉力的合力C重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D以上说法都不对9.如图两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为()A.mg B2mg C3mg D4mg10汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙大小均与汽车速率无关二、非选择题1

15、1如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差F.改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的FL图象如图乙所示(不计一切摩擦阻力，g取10 m/s2)(1)某一次调节后，D点的离地高度为0.8 m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4 m，求

16、小球经过D点时的速度大小；(2)求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径12在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m50 kg的被困人员B，直升机A和被困人员B以v010 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，如图甲所示某时刻开始收悬索将人吊起，在5 s时间内，A、B之间的竖直距离以l50t2(单位：m)的规律变化，取g10 m/s2.(1)求这段时间内悬索对被困人员B的拉力大小(2)求在5 s末被困人员B的速度大小及位移大小(3)直升机在t5 s时停止收悬索，但发现仍然未脱离洪水围困区，为将被困人员B尽快运送到安全处，飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全

17、目标，致使被困人员B在空中做圆周运动，如图乙所示此时悬索与竖直方向成37°角，不计空气阻力，求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力(sin 37°0.6，cos 37°0.8)必修二第五章曲线运动第3讲匀速圆周运动基础知识梳理：一、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度1(1) 相等 (2) 不变，圆心 (3) 不变，速度2描述圆周运动的物理量快慢，转动快慢，一周，圈数，方向，快慢，r2二、匀速圆周运动的向心力1. 方向，大小 2m2r 3圆心 4分力三、离心现象1. 圆周运动，所需向心力 2圆周，切线方向3mr2，切线方向，mr2考点例析：【

18、例1】解析自行车前进速度即为轮的线速度，由同一个轮上的角速度相等，同一皮带传动的两轮边缘的线速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v.答案C【跟踪训练1】解析因为主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，故A错误，B正确；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘接触处的速度相等，所以由2nr12n2r2，得从动轮的转速为n2，故C正确、D错误答案BC【典例2】解析对人和车进行受力分析如图所示根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：Ncos mg，mgtan m.解得v，N.答案A【跟踪训练2】解析火车转弯时，圆周平面在水平面内，火车以设计速率行驶

19、时，向心力刚好由重力G与轨道支持力N的合力来提供，如图所示，则有mgtan ，且tan sin ，其中L为轨间距，是定值，有mg，通过分析可知正确答案C【例3】解析运动员在最低点受的拉力至少为N，此时运动员的重心的速度为v，设运动员的重心到手的距离为R，由牛顿第二定律得：Nmgm。又由机械能守恒定律得：mg·2Rmv2由以上两式代入数据得：N5mg运动员的重力约为Gmg600 N所以N3 000 N，应选C.答案C【跟踪训练3】【解析】根据mgm可知，当小球在最高点的速度v时，小球对杆没有作用力，C正确；当速度在此基础上增大或减小，小球对杆的作用力都将增大，所以杆的形变量越大，速度有

20、可能增大，也有可能减小，所以A、B都不对；当小球的速度为零时，小球对杆的作用力等于小球的重力，所以杆被压缩，D不对【答案】C随堂训练：1解析A、B和C均是同一陀螺上的点，它们做圆周运动的角速度都为陀螺旋转的角速度，B对、C错三点的运动半径关系rArB>rC，据vr可知，三点的线速度关系vAvB>vC，A、D错答案B2解析角速度为 rad/s，A错误；转速为n0.5 r/s，B正确；半径r m，C正确；向心加速度大小为an4 m/s2，D正确答案A3解析重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向转轴答案D4解析物体在最高点时速度沿水平方向，曲率圆的P点可看做该点对应的竖直平面内圆

21、周运动的最高点，由牛顿第二定律及圆周运动规律知：mg，解得.答案C5解析考查向心力公式汽车做匀速圆周运动，向心力由重力与斜面对汽车的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan ，根据牛顿第二定律：F向m，tan ，解得汽车转弯时的车速v ，B对答案B6解析(1)从图乙可知圆盘转一圈的时间在横坐标上显示22格，由题意知图乙中横坐标上每小格表示1.00×102 s，所以圆盘转动的周期是0.22 s，则转速为4.55 转/s.(2)反光引起的电流图象在图乙中的横坐标上每次一小格，说明反光涂层的长度占圆盘周长的，为 cm1.46 cm.答案(1)4.55(2)1.46课后

22、巩固练习：1解析由vr得，故只有当半径r一定时，角速度才与线速度v成正比，故A错误；由v得T，故只有当半径r一定时，周期T才与线速度v成反比，故B错误；由知，只有当线速度v一定时，角速度才与半径r成反比，故C错误；由得T，故周期T与角速度成反比，即角速度大的，周期一定小，故D正确。答案D2解析P、Q两点的角速度相等，半径之比RPRQRsin 60°(Rsin 30°)1，由vR可得vpvQRPRQ1.答案A3解析设圆锥摆的高为h，则mg·mm2rm2rma，故vr ， ，T2 ，ag.因两圆锥摆的h相同，而r不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相

23、同，向心加速度不同答案C4解析小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为ag，再根据圆周运动规律得ag，解得v.答案C5解析设火车轨道平面的倾角为时，火车转弯时内、外轨均不受损，根据牛顿第二定律有mgtan m，解得v，所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，可行的措施是适当增加内外轨的高度差(即适当增大角)和适当增大弯道半径r.答案B6解析答案C7解析做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只能改变线速度的方向向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D、C错误，B正确答案B8解析如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以是各力沿