第四章第4讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及三角

1、抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考第第4讲函数讲函数yAsin(x)的图象与性质的图象与性质 及三角函数模型的简单应用及三角函数模型的简单应用抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理如下表所示如下表所示1用五点法画用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找一个周期内的简图时，要找 五个特征点五个特征点抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2.函数函数ysin x的图象变换得到的图象变换得到yAsin(x)(0)的图的图 象的步骤象的步骤抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭

2、秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)根据图象建立解析式或根据解析式作出图象根据图象建立解析式或根据解析式作出图象(2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型拟合，从而得到函数模型5三角函数模型的应用三角函数模型的应用抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考确定确定yAsin(x)k(A0，0，|)中参数的方中参数的方法法一个复习指导一个复习指导本

3、讲复习时，应抓住正弦型函数本讲复习时，应抓住正弦型函数yAsin(x)的图象的的图象的“五点法五点法”作图和图象的变换以及应用正弦型函数解析式解作图和图象的变换以及应用正弦型函数解析式解决三角函数的性质问题通过适量的训练，掌握解决问题决三角函数的性质问题通过适量的训练，掌握解决问题的通性通法的通性通法【助学助学微博微博】抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2012苏州调研苏州调研)函数函数f(x)Asin(x)(A0，0，(0，)的图象如图所示，的图象如图所示，则则_.考点自测考点自测抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5

4、个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5(2013金陵中学月考金陵中学月考)如果若干个函数的图象经过平移如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为后能够重合，则称这些函数为“同簇函数同簇函数”给出下列给出下列函数：函数：抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考答案答案抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求它的振幅、周期、初相；求它的振幅、周期、初相；(2)用用“五点法五点法

5、”作出它在一个周期内的图象；作出它在一个周期内的图象；考向一考向一 作作y=Asin(cos x+)的图象的图象抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求和和的值；的值；(2)在给定坐标系中作出函数在给定坐标系中作出函数f(x)在在0，上的图象；上的图象；抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭

6、秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考图象如图：图象如图：抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二求函数考向二求函数yAsin(x)的解析式的解析式抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 如图为如图为yAsin(x

7、)(A0，0，0)的图象的图象的一段的一段(1)求其解析式；求其解析式；抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向三函数考向三函数yAsin(x)的图象与性质的综合应用的图象与性质的综合应用抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 (1)利用三角函数利用三角函数yAsin(x)图象与图象与x轴的轴的相邻两个交点之间的距离为三角函数

8、的半个最小正周期去相邻两个交点之间的距离为三角函数的半个最小正周期去求解参数求解参数的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，的值，利用图象的最低点为三角函数最值点，去求解参数去求解参数A的值在求函数值域时，由定义域转化成的值在求函数值域时，由定义域转化成x的范围，即把的范围，即把x看作一个整体看作一个整体(2)认识并理解三角函数的图象与性质是解决此题的关认识并理解三角函数的图象与性质是解决此题的关键这类问题也是近几年高考的热点，复习时应引起重键这类问题也是近几年高考的热点，复习时应引起重视视抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求函数的解析式；求函数的解析式；

9、(2)求函数求函数f(x)的递增区间的递增区间抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)求求的值和的值和DOE的大小；的大小；考向四考向四三角函数模型的应用三角函数模型的应用抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 本题属三角函数模型的应用，通常解决方法是本题属三角函数模型的应用，通常解决方法是转化为转化为ysin x，ycos

10、 x等基本初等函数解决图象、最等基本初等函数解决图象、最值、单调性等问题，体现了化归的思想方法；用三角函数值、单调性等问题，体现了化归的思想方法；用三角函数模型解决实际问题主要有两种：一种是指用已知的模型去模型解决实际问题主要有两种：一种是指用已知的模型去分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟分析解决实际问题，另一种是需要建立精确的或者数据拟合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决合的模型去解决问题，尤其是利用数据建立拟合函数解决实际问题充分体现了新课标中实际问题充分体现了新课标中“数学建模数学建模”的本质的本质抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考

11、年高考(1)求求A，的值和的值和M，P两点间的距离；两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？最长？抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考三角函数综合性问题主要包括求函数解析式，然后利三角函数综合性问题主要包括求函数解析式，然后利用解析式研究有关性质及其图象变换用解析式研究有关性质及其图象变换求解析式是关键，另外在进行图象平移变换时，要注求解析式是关键，另外在进行图象平移变换时，要注意两种变

12、换的区别与联系意两种变换的区别与联系规范解答规范解答7怎样求解三角函数的综合性问题怎样求解三角函数的综合性问题抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考为为(1，A)抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考审题路线图审题路线图 (1)由点由点(1，A)在在yf(x)的图象上可求得的图象上可求得值；值；(2)即求即求PR的长，可在的长，可在PRQ中由余弦定理求得中由余弦定理求得抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考模板构建模板构建解三角函数的综合性问题的

13、一般步骤：解三角函数的综合性问题的一般步骤：第一步：第一步： 应用有关公式将三角函数式化为正弦型函数应用有关公式将三角函数式化为正弦型函数f(x)Asin(x)或或f(x)Asin(x)B的形式；也可根据的形式；也可根据图象确定函数图象确定函数f(x)Asin(x)的解析式的解析式第二步：第二步： 再结合有关条件求该函数的性质再结合有关条件求该函数的性质抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2012安徽卷改编安徽卷改编)要得到函数要得到函数ycos(2x1)的图象，的图象， 只要将函数只要将函数ycos 2x的图象向左平移的图象向左平移_个单个单 位位高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住5个考点个考点突破突破4个考向个考