反比例函数的图像与性质

1、课题名称：反比例函数的图像与性质学习目标 熟练掌握反比例函数的概念，图像特征及性质教学过程 基础知识1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数；三种表达式。例 下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）2. 反比例函数的图像图像的画法：描点法反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：反比例函数上任取一点P，作PQx轴于点Q，PMy轴于点M，则 3 反比例函数性质如下表：的

2、取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大4. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）反比例函数知识点训练一、反比例函数的定义：.1.下列函数中，是的反比例函数的是 ( )A. B. C. D. 2.若函数是反比例函数，则的值是 ( ) A. ±1 B. -1 C. 1 D. 23.若双曲线经过点，则的值是 .4.点、均在函数的图象上，若,则 .二、待定系数法求解析式：1.一个反比例函数的图象经过点，则其函数关系式是 .2.已知：与成反比例，且当时，那么当时，等于 ( ).

3、A. 0.5 B.2 C. -2 D.-13.已知：，与成反比例，与成正比例，且当时；当时，求时的值.4.已知反比例函数的图象经过点.(1)这个函数的图象分布在哪几个象限内? 随的增大如何变化?(2)请判断、是否在这个函数的图象上.三、反比例函数的图象性质：（1）反比例函数图象的对称性：1.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数的图象经过( )象限.A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四2.反比例函数的图象关于轴对称的反比例函数为 3.对于反比例函数,下列说法不正确的是 ( )A.在每个象限内y值随x值的增大而减小； B.当x小于零时，图象分布在第三象限；C.

4、图象一定经过点(-2,-6)； D.其图象依次经过第二、第四象限（2）反比例系数的几何意义：1.如图，点A、B是函数()图象上的两点，分别过点A、B作轴的垂线，垂足分别是C、D，已知点O是坐标原点，则AOC、BOD的面积S1、S2的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1<S2 D.S1S22.A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，ACy轴，交x轴于点C，BDy轴，交x轴于点D，设四边形ADBC的面积为S，则（ ）A.S=1 B.S=2 C.1S2 D.S2（3）反比例函数的增减性：1.已知反比例函数 (),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经

5、过第_象限.2.已知反比例函数的图象上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2，则下列结论正确的是( )A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定y1与y2的大小关系3.若点(x1，y1)、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，并且x1<0<x2<x3，则下列各式中正确的是（ ）A.y1<y2<y3 B.y2<y3 <y1 C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y24.若点、都是反比例函数的图象上的点,则下列各式中正确的是（ ）A.y1>y2>y3

6、 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 5.在函数(为常数，且)的图象的一支在第四象限.(1)图象的另一支在第几象限? 你能求出符合题意的k的取值范围吗?(2)图象上有三点(-1,y1)、,你会比较y1、y2、y3的大小吗?（4）双曲线与直线的研究：1.函数与在同一坐标系中的大致图象可能是图中的( )2.在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是( ) A B C D3.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点.(1)求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值的自变量的取值范围

7、.4.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点.(1)求点P的坐标和两个函数的解析式；(2)若点、是反比例函数图象上的点，请比较y1与y2.5.已知反比例函数的图象经过点，若一次函数的图象平移后，经过该反比例函数图象的点，求平移后的一次函数图象与轴的交点坐标.6.已知一次函数的图象与反比例函数 ()的图象交于第四象限的一点.(1)求这个反比例函数的解析式.(2)当-6<x<-2时，求y的取值范围是多少?7.如图，已知反比例函数的图象经过点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，AOB的面积是.(1)求k和b的值；(2)若一次函数的图象经过点A，且与x轴交于点C，求AOC的面积.课后作业1已知

8、反比例函数y=，若当x<0时，函数y随自变量x的增大而增大，则实数k的范围是（ ） （A）k0 （B）k0 （C）k<0 （D）k>02已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（ ） （A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内 （C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内3下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ） （A）y=4已知反比例函数y=的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可确定为（ ） （A）y=2x （B）y=3x （C）y=-2x （D）y=-3x5反比例函数y=，y=，y=的图象具有以下的共同特征： （1）_； （2）_6举出3个具有以下两条特征的反比例函数： 图象分布在第二，四象限；图象在每一个象限内，y随x增大而增大7写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系式：_【拓展与延伸】8已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第_象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_9已知反比例函数y=的图象如图所示，A、B是图象在第一象限内的两个动点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，再分别作y轴的垂线，垂足分别为E、F，试问矩形ACOE、BDOF的面积的比值是多少？试说明理由10. 在直