第3章 §3 3.2 分析法

1、.3.2分析法1理解分析法的思维过程、特点重点2会用分析法证明数学问题难点根底·初探教材整理分析法阅读教材P61P63，完成以下问题1分析法的定义从求证的结论出发，一步一步地探究保证前一个结论成立的充分条件，直到归结为这个命题的条件，或者归结为定义、公理、定理等，这种思维方法称为分析法2分析法证明的思维过程用Q表示要证明的结论，那么分析法的思维过程可用框图3­3­6表示为：图3­3­63综合法和分析法的综合应用在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的构造特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的构造特点去转化条件，得到中间

2、结论P.假设由P可以推出Q成立，即可证明结论成立判断正确的打“，错误的打“×1分析法就是从结论推向2分析法的推理过程要比综合法优越3并不是所有证明的题目都可使用分析法证明【解析】1错误分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向，而是寻找使结论成立的充分条件的过程2错误分析法和综合法各有优缺点3正确一般用综合法证明的题目均可用分析法证明，但并不是所有的证明题都可使用分析法证明【答案】1×2×3质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们讨论交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型应用分析法证明不等式a>b>0，

3、求证：<<.【精彩点拨】此题用综合法不易解决，由于变形后均为平方式，因此要先将式子两边同时开方，再找出使式子成立的充分条件【自主解答】要证<<，只需证<<.a>b>0，同时除以，得<1<，同时开方，得<1<，只需证<2，且>2，即证<，即证b<a.a>b>0，原不等式成立，即<<.1分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，最后得到的充分条件为或已证的不等式2分析法证明数学命题的过程是逆向思维，即结论，因此，在表达过程中，“要证“只需证“即证等词

4、语必不可少，否那么会出现错误再练一题1a>0，求证：a2.【证明】要证a2，只需证2a，即证22，即a24 4a22 4，只需证2 .只需证42，即a22.上述不等式显然成立，故原不等式成立用分析法证明其他问题求证：以过抛物线y22pxp>0焦点的弦为直径的圆必与直线x相切【精彩点拨】【自主解答】如下图，过点A，B分别作AA，BB垂直准线于点A，B，取AB的中点M，作MM垂直准线于点M.要证明以AB为直径的圆与准线相切，只需证|MM|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|，|BB|BF|，所以|AB|AA|BB|，因此只需证|MM|AA|BB|根据梯形的中位线原理可知上式是成立的，

5、所以以过抛物线y22px焦点的弦为直径的圆必与直线x相切1分析法是逆向思维，当条件与结论之间的联络不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、详细时，往往采用分析法2分析法的思路与综合法正好相反，它是从要求证的结论出发，倒着分析，由未知想需知，由需知逐渐地靠近，即条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法那么等再练一题21，求证：cos sin 3cos sin 【证明】要证cos sin 3cos sin ，只需证3，只需证3，只需证1tan 31tan ，只需证tan .1，1tan 2tan ，即2tan 1.tan 显然成立，结论得证探究共研型综合法与分析法的综合应用探究1综合法

6、与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理？【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理，它们的每一步推理都是严密的逻辑推理，从而得到的每一个结论都是正确的，不同于合情推理中的“猜测探究2综合法与分析法有什么区别？【提示】综合法是从条件出发，逐步寻找的是必要条件，即由因导果；分析法是从待求结论出发，逐步寻找的是充分条件，即执果索因在某两个正数x，y之间，假设插入一个数a，那么能使x，a，y成等差数列；假设插入两个数b，c，那么能使x，b，c，y成等比数列，求证：a12b1c1. 【导学号：67720199】【精彩点拨】可用分析法找途径，用综合法由条件顺次推理，易于使条件与结论联络起来【自主解答】由

7、条件得消去x，y得2a，且a>0，b>0，c>0.要证a12b1c1，只需证a1，因，只需证a1，即证2abc.由于2a，故只需证bc，只需证b3c3bcb2c2bcbcbc，即证b2c2bcbc，即证bc20.因为上式显然成立，所以a12b1c1综合法推理明晰，易于书写，分析法从结论入手，易于寻找解题思路，在实际证明命题时，常把分析法与综合法结合起来使用，称为分析综合法，其构造特点是根据条件的构造特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的构造特点去转化条件，得到中间结论P；假设由P可推出Q，即可得证再练一题3ABC的三个内角A，B，C成等差数列，求证：.【证明】要证，即证3

8、，即证1，只需证cbcaababbc，只需证c2a2acb2.A，B，C成等差数列，2BAC，又ABC180°，B60°.c2a2b22accos B，c2a2b2ac，c2a2acb2，成立构建·体系1要证明>2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是A综合法B分析法C比较法D归纳法【解析】由分析法和综合法定义可知选B.【答案】B2a0，b0，且ab2，那么AaBabCa2b22Da2b23【解析】ab22，ab1.a2b242ab，a2b22.【答案】C3.<成立的充要条件是Aabba>0Bab>0且a>bCab<0且a&l

9、t;bDabba<0【解析】<3<3ab33<ab<ab2<a2babba<0.【答案】D4设a>0，b>0，c>0，假设abc1，那么的最小值为_【解析】因为abc1，且a>0，b>0，c>0，所以33222369.当且仅当abc时等号成立【答案】95a，b，cR且不全相等，求证：a2b2c2>abbcca.【证明】法一：分析法要证a2b2c2>abbcca，只需证2a2b2c2>2abbcca，只需证a2b22abb2c22bcc2a22ca>0，只需证ab2bc2ca2>0，因为a，b，cR，所以ab20，bc20，ca20.又因为a，b，c不全相等，所以ab2bc2ca2>0成立所以原不等式a2b2c2>abbcca成立法二：综合法因为a，b