第3章 3．万有引力定律的应用 学业分层测评9

1、.学业分层测评九建议用时：45分钟学业达标1一卫星绕某一行星外表附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星外表上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.引力常量为G，那么这颗行星的质量为A.B.C. D.【解析】由物体静止时的平衡条件Nmg得g，根据Gmg和Gm得M，应选B.【答案】 B2“嫦娥三号的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦娥三号在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，如图333所示引力常量为G，由此可推导出月球的质量为 【导学号：22852069】图333A. B.C. D.【解析】根据弧长及对应的

2、圆心角可得“嫦娥三号的轨道半径r，根据转过的角度和时间，可得，由于月球对“嫦娥三号的万有引力提供“嫦娥三号做圆周运动的向心力，可得Gm2r，由以上三式可得M.应选A.【答案】A3设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，假设测得土星到太阳的间隔 为r，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G，根据这些数据，不能求出的量有A土星线速度的大小B土星加速度的大小C土星的质量D太阳的质量【解析】根据数据可求：土星的线速度大小v、土星的加速度ar、太阳的质量M，无法求土星的质量，所以选C.【答案】C4多项选择一行星绕恒星做圆周运动由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，那么 【导学号：22852

3、070】A恒星的质量为B行星的质量为C行星运动的轨道半径为D行星运动的加速度为【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的间隔 等于周长即vT2r 得r，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知mr得M3，A选项正确；由a，D选项正确行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由条件无法求出，故B选项错误【答案】ACD5月球与地球质量之比约为180，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动据此观点，可知月球与地球绕O点运动线速度大小之比约为图334A16 400 B180C801 D6 4001【解析】月球和地球绕O点做匀速圆周运动，它们之间的

4、万有引力提供各自的向心力，那么地球和月球的向心力相等且月球和地球与O点始终共线，说明月球和地球有一样的角速度和周期因此有m2rM2R，所以，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】C6多项选择科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t.假设还万有引力常量G，月球绕地球旋转可看成匀速圆周运动的周期T，光速c地球到月球的间隔 远大于它们的半径那么由以上物理量可以求出 【导学号：22852071】图335A月球到地球的间隔 B地球的质量C月球受地球的引力D月球的质量【解析】根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的间隔 ，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T

5、，根据Gm2r可求出地球的质量M，B正确；根据题中数据只能计算中心天体的质量，D错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也错误【答案】AB7“嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星，它在距月球外表高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟引力常量G6.671011 Nm2/kg2，月球半径约为1.74103 km.利用以上数据估算月球的质量约为A8.11010 kgB7.41013 kgC5.41019 kg D7.41022 kg【解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力“嫦娥一号绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：，得M，其中rRh，代入数据解得M7.41022

6、kg，选项D正确【答案】D8地球绕太阳公转的轨道半径为1.491011 m，公转的周期是3.16107 s，太阳的质量是多少？【解析】根据牛顿第二定律得：F向ma向m2r又因为F向是由万有引力提供的，所以F向F万G由式联立可得：M kg1.961030 kg.【答案】1.961030 kg才能提升9一物体从某行星外表某高度处自由下落从物体开场下落计时，得到物体离行星外表高度h随时间t变化的图像如图336所示，不计阻力那么根据ht图像可以计算出图336A行星的质量B行星的半径C行星外表重力加速度的大小D物体受到行星引力的大小【解析】根据图像可得物体下落25 m，用的总时间为2.5 s，根据自由落

7、体公式可求得行星外表的重力加速度，C项正确；根据行星外表的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误【答案】C10多项选择如图337所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极轨道可视为圆轨道假设一个极地卫星从北纬30的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60正上方时所用时间为t，地球半径为R地球可看做球体，地球外表的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出 【导学号：22852072】图337A卫星运行的周期B卫星距地面的高度C卫星的质量D地球的质量【解析】根据t时间内

8、转过的圆心角可求出周期T；由GmRh，可求出卫星距地面的高度h；由GMgR2可求出地球质量M，故A、B、D正确【答案】ABD11宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：1双星的轨道半径之比；2双星的线速度之比【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间间隔 L应保持不变，二者做圆周运动的角速度必须一样如下图，设二者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2由万有引力提供向心力有Gm12R1Gm22R21两式相除，得.2因为vR，所以.【答案】1m2m12m2m112进入21世纪，我国启动了探月方案“嫦娥工程同学们也对月球有了更多的关注1假设地球半径为R，地球外表的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；2假设宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球外表某处以速度v0竖直向上抛出