第3章 第4节　力的合成与分解

1、.第四节力的合成与分解学 习 目 标知 识 脉 络1.理解平行四边形定那么，知道分力与合力间的大小关系.2.会用作图法、计算法求合力，知道力的分解是力的合成的逆运算重点3.会用作图法和计算法解决力的分解问题，理解力分解的不唯一性重点4.会运用力的正交分解法求解问题难点 合 力 的 计 算1平行四边形定那么假如用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，那么这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图3­4­1所示图3­4­12合力的计算根据平行四边形定那么求两个力的合力可根据作图法求合力，也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力

2、1两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大2合力可能比任何一个分力都小3合力的方向不可能与分力方向一样×合力是否一定大于其中的一个分力？【提示】合力既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力讨论1：作图法求合力时，标度有什么要求？【提示】同一个图中，矢量的标度要一样讨论2：当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？【提示】用解直角三角形的方法求力的大小用量角器量夹角的方向1合力与分力的关系1力的合成遵循平行四边形定那么力的合成遵守平行四边形定那么，如图3­4­2，F即表示F1与F2的合力图3­4­22合力和分力的大小关系两分力与他们的合力，

3、构成三角形三边的关系两分力大小不变时，合力F随的增大而减小，随的减小而增大当0时，F有最大值，FmaxF1F2；当180°时，F有最小值，Fmin|F1F2|；合力大小的范围为|F1F2|FF1F2.合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力2合力的计算方法1作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定那么作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，详细操作流程如下：注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当2计算法可以根据平行四边形定那么作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小图3­4­3互相垂直的

4、两个力的合成即90°；F合，F合与F1的夹角的正切值tan ，如图3­4­3所示两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合2Fcos，如图3­4­4甲所示图3­4­4假设120°，那么合力大小等于分力大小如图乙所示1两个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F，以下说法正确的选项是A假设F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B合力F可能比任何一个分力都小C合力F总比任何一个分力都大D假如夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【解析】假设F1和F2大小不变，角越小

5、，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1F2|F合F1F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；假如夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，也可能减小，如下图；故D错误【答案】B2.如图3­4­5所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？图3­4­5【解析】法一：作图法自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位

6、长度为1×104 N，那么OA和OB的长度都是3个单位长度量得对角线OC长为3个单位长度如图甲所示，所以合力的大小为F3×1×104 N3×104 N方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如下图法二：计算法根据这个平行四边形是一个菱形的特点如图乙所示，连接AB，交OC于D，那么AB与OC互相垂直平分，即ABOC，且ADDB，ODDC.甲乙考虑直角三角形AOD，其中AOD60°，而ODOC，所以合力的大小为F2F1cos 60°2×3×104× N3×104 N方向沿两钢索拉力夹角的平分线【答案】大小为

7、3×104 N方向沿两钢索拉力夹角的平分线作图法与计算法1作图法直观，但不准确，作图时各力必须选定统一标度，作图要标准2计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解分 力 的 计 算1分力的计算是合力运算的逆运算，也遵守平行四边形定那么2假如没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力在进展力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定那么计算分力的大小1一个力分解时假设不加限制条件可以分解为无数对分力2在进展力的分解时必须按照力的实际效果来分解×3有些矢量的合成与分解遵

8、守平行四边形定那么，有些那么不遵守×将一个力进展分解，得到的两个分力一定比该力小吗？【提示】由平行四边形定那么可知，合力也可能小于分力讨论1：将一个力按实际效果进展分解时，是先确定两个分力的方向还是先确定两个分力的大小？【提示】先确定两个分力的方向，才能得出唯一的解讨论2：在受力分析中应注意分力与合力是什么样的关系？【提示】在力的分解中，合力是实际存在的，两个分力是虚拟的，并不存在，我们在受力分析时，只分析实际受到的力1力的分解的运算法那么：平行四边形定那么2假如没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力1合力和两个分力的方向时如图3­4­6甲，两分力有唯

9、一解如图乙所示甲乙图3­4­62合力和一个分力的大小和方向时如图3­4­7甲，假设F和F1，另一分力有唯一解如图乙甲乙图3­4­73力的效果分解法1根据力的实际作用效果确定两个分力的方向2根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形3利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小4两种典型情况的力的分解1拉力F可分解为：程度向前的力F1和竖直向上的力F2，如图3­4­8甲F1Fcos ，F2Fsin .2重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙F1mgsin ，F2

10、mgcos .甲 乙图3­4­83如图3­4­9所示，圆弧形货架摆着四个完全一样的光滑小球，O为圆心那么对圆弧面的压力最小的是图3­4­9Aa球Bb球Cc球Dd球【解析】小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin ，显然a球对圆弧面的压力最小A正确【答案】A4.压榨机的构造原理图如图3­4­10所示，B为固定铰链，A为活动铰链在A处作用一程度力F，物块C就以比程度力F大得多的力压物块D.L0.5 m，h0.1 m，F200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力图3­4

11、­10【解析】根据程度力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，那么F1F2.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的程度力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，那么F4F1sin .由tan 得F4× N500 N.【答案】500 N力的效果分解法的“四步走解题思路：力 的 正 交 分 解 法讨论：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定那么求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【提示】先将各力正交分解，然后再合成，“分是为了更方便的进展“合正交分解法求合力的步骤1建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x

12、轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上2正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3­4­11所示图3­4­113分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：FxF1xF2xFyF1yF2y4求共点力的合力：合力大小F，合力的方向与x轴的夹角为，那么tan .5多项选择如图3­4­12所示，重20 N的物体放在粗糙程度面上，用F8 N的力斜向下推物体F与程度面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数0.5，那么物体图3­4­12A对地面的压力为28 NB所受的摩擦力为4 NC所受的合力为5 ND所受的合力为0【解析】将力F分解如图，对地的压力为FNF2GFsin 30°G24 N，又因F1Fcos 30°<FN，故受到的静摩擦力为fFcos 30°4 N，故物体合力为零，所以B、D项正确【答案】BD6多项选择如图3­4­13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是程度的，BO与程度面的夹角为，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是图3­4­13AF1mgcos BF1mgcot CF2mgsin DF2【解析】对结点O受力分析并建坐标系如下图，将