数字PI控制器的原理仿真与数字实现

1、数字PI控制器的原理仿真与数字实现摘要：数字控制技术在控制领域的应用日益广泛。自模拟比例积分PI控制器发展而来的数字PI控制器也形成了一种经典的数字控制结构，其数学模型可以从模拟PI控制器导出。本文从模拟PI控制器出发，推导了数字PI控制器的模型、传函及后向差分方程，给出了实现数字PI的流程图。以某逆变器为例，给出了数字PI的仿真结果。关键词：比例积分控制器 数字控制 后向差分方程 流程图 仿真The Principle and Simulation of Digital PI ControllerMA Xue-jun PI Da-neng KANG Yong1 Huazhong Univer

2、sity of Science and Technology, Wuhan 430074,China 2 Huangshi Institute of Science and Technology, Huangshi, 435003, ChinaAbstract: Digital control technology is applied extensively in control domain. Digital PI controller derived from analogue proportion integral(PI) controller is a classical digit

3、al control structure. In this paper, the model ,transfer function and backward differential equation of digital PI controller are deduced from analogue PI, the flow chart and the simulation results of an inverter are given. Keywords: PI controller ; digital control ; backward differential equation ;

4、 flow chart; simulation1 引言闭环控制系统中常用的控制器有比例P控制器，比例积分PI控制器，比例积分微分PID控制器。从结构及性能上看，P控制器最简单，但对于阶跃输入响应由于比例环节放大倍数不可能为，故对阶跃输入指令值的跟踪存在静差。PI和PID控制器中都存在一个积分环节，属于和控制对象一起构成I型系统1，在阶跃指令作用下都没有稳态误差，但相对于PI控制器，PID控制器结构复杂，故在动态和稳态性能指标要求不太高的情况下，一般都采用PI控制器。随着数字控制技术在控制领域的广泛应用，自模拟PI控制器发展而来的数字PI控制器也形成了一种经典的控制结构，其数学模型可以从模拟PI

5、控制器导出。2 数字PI控制器的数学模型及实现 图1 模拟PI控制器模拟PI控制器的输出量即控制量与输入量即误差量及其积分成正比，即 （1）其中， 其传递函数为： （2）其中对频域传函进行离散化的方法有向后差分法，向前差分法以及双线性变换法等，通常向后差分法2。 设采样周期为T，对积分环节使用向后差分法在离散域进行Z变换，有，可以得到PI控制器在Z域的传递函数为： （3）令, 则（3）式可变为 （4）在进行数字控制的仿真时，PI控制器的传函可以用（4）式表示，而控制对象的传函则应该采用串联零阶保持器的方法进行离散化后得到z域的表达式。数字控制的过程为便于编写程序，数字控制器往往通过差分方程来实

6、现。令,当采样频率足够高时，可以近似认为：有 由（1）式得则当时有图3 数字PI控制器流程图则当时有则后向差分方程为 （5）又, （5）式可简写成 （6）（6）式即为编写数字PI控制器程序的递推关系式。数字PI控制器为例画出结构框图如图2所示 ：图2 数字PI控制器的结构框图以 电压闭环控制为例,变量名定义如下:电压给定:Vref 电压反馈:Vf 输出电压:Vout 前一拍的误差量:e(k-1) 当前拍的误差量:e(k)前一拍的控制器输出控制量:uc(k-1)当前拍的控制器输出控制量:uc(k)中断子程序:3 数字PI控制器的设计方法设计数字PI控制器，就是要确定其系数KP、KI，由于采样周期

7、是固定的，常见的数字设计方法有模拟设计法和Z域设计法3。模拟设计法是先设计出模拟PI控制器D(s)，再经差分变换或双线性变换导出对应的D(z)。这种设计方法能利用模拟控制器的设计经验，但存在一定的近似性和不确定性。Z域设计法的步骤是：首先，将被控对象按零阶保持器法（即串联一个零阶保持器）进行离散化；然后，根据系统的性能指标要求，直接在Z域中进行零、极点配置或响应分析，一般可按先比列（P）、后比例积分（PI）的顺序确定控制器参数。控制器的设计一直是控制系统的关键，其主要性能如动态特性和稳压精度与控制器的参数密切相关。在数字控制系统中，数字控制器器具有其特有的特征。 相对于模拟控制器而言，受采样精

8、度和采样频率的限制，由于数字控制器的带宽有限，从理论上来讲，数字控制器的控制效果应该与模拟控制器有一定的差距。但是，数字控制器具有结构灵活，逻辑判断和可以进行复杂的人工智能判断等优点，因而在控制性能上才能赶上或超过模拟控制器。4 仿真结果实际系统仿真的主要参数如下:直流母线电压 E = 440V额定输出电压 Vref= 220V额定输出电压频率 f = 400Hz额定输出功率 PO= 5 kW额定功率因数 = 0.85开关频率 fc=10kHz采样周期 T = 100us滤波电感 L = 50uH滤波电容 C= 28uF阻尼电阻 r=0.5死区时间 tD=2.5s单相电压型PWM逆变器输出端传函如图4所示4：图4单相电压型PWM逆变器输出端传函本仿真中，控制对象为二阶系统LC滤波器。由于空载时阻尼最小，谐振峰值最大，控制难度也最大,因此控制器的设计必须基于空载来进行5。逆变器空载时的传递函数可表示为 （7） 其中为自然频率，为阻尼比将系统参数代入得 （8）应用MATLAB的连续域转离散域命令c2d对上式进行离散化，方法取zoh即零阶保持器法，可得其离散域传函： （9）控制器采用数字PI控制器，形式为（4）式的。反馈回路采用单位负反馈形式。从仿真结果可以看出，的取值也即比例项和积分项系数直接影响到系统的性能指标如调节时间，超调量，带宽等。实际应用中应根据系