第八章第四节直线、圆的位置关系

1、直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系1能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的 位置关系位置关系2能用直线和圆的方程解决一些简单的问题能用直线和圆的方程解决一些简单的问题3初步了解用代数方法处理几何问题的思想初步了解用代数方法处理几何问题的思想 理理 要要 点点一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为d，圆的半，圆的半 径为径为r)相离相离相切相切相交相交图形图形量化量化方程方程观点观点 0 0 0几何几何观点观点d rd

2、rd r二、圆与圆的位置关系二、圆与圆的位置关系( O1、 O2半径半径r1、r2，d |O1O2|)相离相离外切外切相交相交内切内切内含内含图形图形量的量的关系关系d r1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d |r1r2|d|r1r2|究究 疑疑 点点1在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：提示：应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，应首先判断这点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线有一条，若点在圆外切线应有两则该点为切点，切线有一条，若点在圆外切线应有两条条2用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确用两圆的方程组成的

3、方程组有一解或无解时能否准确 判定两圆的位置关系？判定两圆的位置关系？提示：提示：不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆不能，当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有有外切和内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离和内含两种可能情况相离和内含两种可能情况题组自测题组自测1直线直线l：y1k(x1)和圆和圆x2y22y0的位置关系的位置关系是是()A相离相离B相切或相交相切或相交C相交相交 D相切相切答案：答案：C2“k1”是是“直线直线xyk0与圆与圆x2y21相交相交”的的 ()A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充

4、分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件答案：答案： A答案：答案：B4.(2010菏泽模拟菏泽模拟)已知直线已知直线yxb，圆的方程是，圆的方程是x2y2 2，当，当b为何值时，圆与直线：为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点？有两个公共点？ (2)有一个公共点？有一个公共点？ (3)无公共点？无公共点？消去消去y得得2x22bxb220，于是，于是164b2.(1)当当0，即，即2b2时，圆与直线有两个公共点；时，圆与直线有两个公共点；(2)当当0，即，即b2时，圆与直线有一个公共点；时，圆与直线有一个公共点；(3)当当2或或b2时，圆与直线无公共点时

5、，圆与直线无公共点归纳领悟归纳领悟 判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：判断直线与圆的位置关系一般有两种方法：1代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大2几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可 判断直线与圆的位置关系这

6、种方法的特点是计算量判断直线与圆的位置关系这种方法的特点是计算量 较小较小 注意：注意：两种方法中优先考虑使用几何法两种方法中优先考虑使用几何法.答案：答案： C答案：答案：C答案：答案：C答案：答案：(1)D(2)xy30(1)本题本题(1)中若将条件中若将条件“位于位于y轴左侧轴左侧”去掉，则圆的方程去掉，则圆的方程 如何？如何？(2)本题本题(2)中条件不变，求过点中条件不变，求过点(1,3)与圆相切的切线方程与圆相切的切线方程归纳领悟归纳领悟1求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的圆的切线方程(1)几何方法几何方法 当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为k，切线方程为，切

7、线方程为yy0k(xx0)，即，即kx yy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径，即可得由圆心到直线的距离等于半径，即可得 出切线方程出切线方程(2)代数方法代数方法 当斜率存在时，设切线方程为当斜率存在时，设切线方程为yy0k(xx0)，即，即ykx kx0y0，代入圆方程，得一个关于，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由的一元二次方程，由 0，求得，求得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出题组自测题组自测1已知两圆已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则两圆公共弦所在的直线方程是，则两圆公共弦所在的直线方程是_解析：解析：两圆相减即得：两圆相减即得：

8、x2y40.答案：答案：x2y402两圆两圆x2y26x6y480与与x2y24x8y440 公切线的条数是公切线的条数是_答案：答案：2答案：答案：14若若 O：x2y25与与 O1：(xm)2y220(mR)相相交于交于A、B两点，且两圆在点两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则处的切线互相垂直，则线段线段AB的长度是的长度是_答案：答案：4归纳领悟归纳领悟 判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两法若

9、两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去圆的方程作差消去x2、y2项得到项得到 一、把脉考情一、把脉考情 从近两年高考试题来看，主要考查直线与圆，圆与圆从近两年高考试题来看，主要考查直线与圆，圆与圆的位置，关系题型以选择题、填空题为主，属中档题的位置，关系题型以选择题、填空题为主，属中档题 利用直线与圆的位置关系，求弦长问题求圆的方程利用直线与圆的位置关系，求弦长问题求圆的方程或求或求 参数范围是考查的热点问题，着重考查数形结合思想，参数范围是考查的热点问题，着重考查数形结合思想，预测预测2012仍为考查重点仍为考查重点二、考题诊断二、考题诊断1(2010四川高考四川高考)直线直线x2y50与圆与圆x2y28相交于相交于A、 B两点，则两点，则|AB|_.2(2010江苏高考江苏高考)在平面直角坐标系在平面直角坐标