新人教七年级数学不等式与不等式组文档

1、第9章 不等式与不等式组 单元总体分析一、教学内容：不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有力数学工具应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。教材注重了一元一次不等式（组）的解法与一元一次不等式（组）在实际问题中的应用的有机结合，让学生经历和体会“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和检验”的过程。二、教学目标1、知识

2、与技能： 了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型 通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法 了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想 了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集2、过程与方法： 使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实

3、际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。3、情感、态度与价值观： （1）体会数学与现实生活的联系，增强克服勇气和信心； （2）会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； （3）使学生进一步形成数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。三、重点难点 重点：了解一元一次不等式及其相关概念；掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集；了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集 难点：列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系。四、教学方法1、注

4、重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容。比如，不等式的性质与等式性质，不等式和方程的解法，不等式组和方程组的解法，利用不等式（组）和方程（组）分析解决实际问题，都有其明显的对应关系。通过了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高。2、设立专门解不等式的小节，完善不等式解法不等式的解法有一部分（简单的加减乘除不等式）安排在不等式的性质后面学习，一部分（含有括号和分母的不等式）安排在解决实际问题的过程中学习的，这样

5、的安排，不利于不等式解法的系统学习。原本利用不等式解决实际问题对于学生就是一个难点，期间还要学习解法，不利于难点的集中攻破。因此，建议设立专门解不等式的小节，完善不等式解法，集中攻破重难点。3、重视数学思想方法的渗透在本章教科书中，体现了数形结合思想和化归思想，教材中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为x>a或x<a的形式，并用数轴表示解集；运用数学建模思想解决实际问题情境贯穿于始终，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识。教学中适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作

6、用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础。在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性。教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们。4、关注基础知识和基本技能本章内容包括一元一次不等式（组）的概念、解法和

7、应用。一元一次不等式是最基本的代数不等式，对它的理解和掌握对于后续学习（其他的不等式以及函数等）具有重要的基础作用。因此，教学和学习中应注意打好基础，对本章中的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适量的练习，使得学生对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握程度，发展基本能力。5、把握学生具体情况开展学习 本章书很多小节都是从实际问题开始引入，但难度较大。例如，9.1.1节，由行程问题引入不等式及不等式的解, 但难度已属课本第129页的拓广探索题目；9.2节从生活中常见的优惠购物问题说起，展开解决实际问题的探究，与学生生活密切相关，但也具备了相当的难度，情况又多

8、样，学生刚接触，没法很好的理解。这对于刚接触用不等式解决实际问题的学生来说，将可能极大打击他们学习的积极性和热情。 因此，对于这两小节的引入建议改用较为简单的应用题。五、课时安排：本章教学时间约为15课时，具体分配如下：9.1 不等式4课时9.2 实际问题与一元一次不等式3课时9.3一元一次不等式组2课时数学活动 1课时单元复习 1课时单元检测与评析 4课时 不等式及其解集教学目标 知识与技能：了解不等式和一元一次不等式的概念；理解不等式的解和解集，能正确用数轴表示不等式的解集。 方法与过程：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程

9、，渗透数形结合思想； 情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。重点难点重点：不等式、一元一次不等式，不等式的解、解集的概念；难点：不等式解集的理解与数轴表示。教学过程 一、情景导入问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？提出问题：题目中有等量关系吗？-没有。提出问题：那是什么关系呢？从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时

10、，即汽车驶过A地的时间小于2/3小时。从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即汽车2/3小时走的路程大于50千米。这些是不等关系。二、新课引入-不等式的概念若设车速为每小时x千米，你能用一个式子表示上面的关系吗？50/x2/3 或2/3x5 像这样用“>”或“<”号表示大小关系的式子，是不等式。我们还见过像a+2a这样用“ ”号表示的式子，也是不等式。“>”、“<”、 “ ”叫做不等号，不等号也可以写成“”、“”的形式。不等式的概念：引出不等式的定义：用“>”、“<”、“”、“”、“ ”号表示大小关系的式

11、子叫做不等式。思考1：下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a （2）35 （3）xl（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。注意：像中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。三、不等式的解和解集思考2：判断下列数中哪些能使不等式2x/3> 50成立： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60.其中76， 79，80， 75.1，90能使不等式2x/3> 50成立。不等式的解

12、：我们把能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.我们看到不等式的解不是一个，你还能找出这个不等式的其他解吗？它的解到底有多少个？ 如77、81、101等等，所有大于75的数都是这个不等式的解，它的解有无数个。不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。如所有大于75的数组成不等式2x/3> 50的解集，写作x >7 5，这个解集可以用数轴来表示。o75解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式四、例题例： 在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>-1;(2)x-1;(3)x<-1;(4)x-1解: （1）（2）（4）（3）注意:1.实

13、心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；2、步骤：画数轴,定界点,走方向。、五、课堂练习课本P116 第1、2、3题。六、课堂小结1、什么是不等式？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？2、怎样表示不等式的解集？作业：课本P119 习题9.1 第1、2、3、8题。板书设计9.1.1 不等式及其解集不等式 例题 小结不等式的解 作业解不解式 练习课后反思：9.1.2不等式的性质（1）教学目标 知识与技能：经历发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质。 过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程及探究不等式性质过程，渗透数形结合思想。 情感、态度与价值观：通过创设问题情境和实验探究活动，积

14、极引导学生参与数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。重点难点 重点：不等式的性质和解法； 难点：不等式方向的确定。教学过程一、问题导入对于比较简单的不等式，我们可以直接想出它们的解集，但是对于比较复杂的不等式，要直接想出解集来就困难了。因些，有必要讨论怎样解不等式。和学习一元一次方程先讨论等式的性质一样，我们先来探索不等式有什么性质。二、不等式的性质思考：做一做：用“>”、 “<” 填空： （1)5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2；（2)-1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3；（3)6

15、>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)；（4)-2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)。观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。 即 如果ab，那么a±cb±c.观察（3），类比等式的性质，你发现了什么规律？性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).观察（4），类比等式的性质，你发现了什么规律？

16、性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).思考：比较上面的性质2与性质3，看看它们有什么区别？性质2的两边乘或除的是一个正数，不等号的方向没有变；而性质3的两边乘或除的是一个负数，不等号的方向改变了。比较等式的性质与不等式的性质，它们有什么异同？等式的性质与不等式的性质1、2，除了一个说“等式仍然成立”，一个说“不等号方向不变”的说法不同外，其余都一样；而不等式的性质3说“不等号方向改变”，这与等式的性质说法不同。三、例题例1利用不等式的性质填“>”, “<” :(1)若a>b,则2a 2b;(2)若-2

17、y<10,则y -5;(3)若a<b,c>0,则ac-1 bc-1;(4)若a>b,c<0,则ac+1 bc+1。分析：不等式的两边发生了怎样的变化？填“>”或“<”的依据是什么？解：（1）>，（2）<，（3）>，（4）<。四、课堂练习 练习 p1171、判断正误：（1）a < b ab < bb（2）a < b a/3b/3（3）a < b 2a < 2b（4）2a > 0 a 02、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明依据不等式哪一条性质。（1）a3 > b3 （2）a/3

18、b/3（3）4a > 4b （4）1-1/2a1-1/2b3、填空（1） 2a > 3a a是 数（2）a/3a/2 a是 数（3）ax < a且 x > 1 a是 数五、小结：不等式性质1： 不等式性质2： 不等式性质3：六、作业： 课本P119 习题9.1 第4、5、7题。板书设计不等式的性质不等式性质1 例题 小结不等式性质2 作业不等式性质3 练习课后反思：9.1.2 不等式的性质（二）教学目标知识与技能：掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。过程与方法：通过经历由具体实例建立不等模型的过程，了解不等式的解法；渗透类比思想来解不等式，培养学生观察、分

19、析和归纳的能力。情感、态度与价值观：在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。重点难点 重点：一元一次不等式的解法； 难点：不等式性质3在解不等式中的运用。教学过程一、复习导入不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式。二、不等式的解法例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1) x726 （2）3x < 2x1（3）2x/3 50 (4)-4x3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x <a的形式。解：(1) x72

20、6根据等式的性质1，得x7+726+7 x33 33O（2）3x < 2x1 根据等式的性质1，得3x-2x < 2x1-2x x<1 1O（3）2x/3 50根据等式的性质2，得x 50×3/2 x 7 5 O75(4)-4x3根据等式的性质3，得 x-3/4。 O-3/4注意：运用不等式的性质1，实际上是方程中的“移项”。例2 解不等式：x-1/22(2x+1)/3 分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。解：去分母，得 3(x-1)4(2x+1)去括号，得 3x-

21、38x+4移项，得 3x-8x4+3合并，得-5x7系数化为1，得 x-7/5类比一元一次方程，归纳：解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）糸数化为1。四、课堂练习课本1119 练习1.2作业： 课本120 习题9.1 9题板书设计不等式的性质 复习 例2 小结例1 作业 练习课后反思： 不等式的性质（三）教学目标知识与技能：熟练掌握一元一次不等式的解法，运用不等式解决有关的问题，初步认识一元一次不等式的应用价值。过程与方法：对一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。情感、态

22、度与价值观：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感觉成功的喜悦，从而增强学好数学的信心。重点难点 重点：不等式的运用； 难点：寻找不等关系。教学过程一、复习新课上节课我们学习了不等式的解法，请问：解不等式的依据是什么？解不等式的步骤是什么？有很多问题与不等式相联系，需要运用不等式来解决。二、不等式的初步应用例1：三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？分析：三角形任意两边之和与第三边有着怎样的大小关系？ abc解：设 a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则a+bc, b+ca, c+ab.移项，得ac-b, ba-c, cb-a.上面的式子说明了什么？三角形中任意

23、两边之差小于第三边。归纳：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例2 ： 已知x=3-2a是不等式1/5(x-3)x-3/5的解，求a的取值范围。分析：由不等式解的意义，你能知道什么？解：依题意，得 1/5(3-2a) -3(3-2a) -3/5 1/5·（-2a）12/5-2a -2a12-10a 8a12 a3/2例3：某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm，现准备继续向它注水用V（单位： cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。分析：新注入水的体积应满足什么条件？新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体

24、积。解：依题意，得 V+3×5×33×5×10 V105。思考：这是问题的答案吗？为什么？不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V0。 0V105在数轴上表示为： O105注意：解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。三、课堂练习补充题：小华准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2.2元，她买了2本笔记本，请问她最多还能买几支笔？四、作业： 习题9.1 7题板书设计不等式的性质 复习 例2 小结例1 例3 作业三角形两边之差小于第三边 练习课后反思：9.2 一元一次不等式教学目标：知识与技能：掌握不等式的解法，并将其灵活运用，并由此运

25、用到实际问题中。过程与方法：通过积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，感知方程与不等式的内在联系。情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。教学重难点：重点;一元一次不等式的解法难点：领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。教学方法： 类比、探究、讨论教学内容一、复习引入1、不等式：用等号（、）连接起来的式子，叫做不等式。 1用不等式表示：x与1的差是负数： ； a的1/2与b的3倍大于2 ；x、y的平方和是非负数 。2、不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：解集包括

26、解，所有的解组成解集；解是一个数，解集是一个范围。2判断下列说法是否正确：4是不等式x36的解；不等式x21的解是x1；3是不等式x25的一个解；不等式x14的解集是x2.二、新课讲解思考：观察下面的不等式： 它们有哪些共同特征？一元一次不等式概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。3下列不等式是一元一次不等式的是 .3x+5=1；2y-15；2/x+13；5+28;3+x2x.4、不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.即 如果ab，那么a±cb±c.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向

27、不变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即 如果ab，c0，那么acbc(或a/cb/c).注意：不等式的性质与等式的性质有相通之处，又有不同之点；不等式的性质是解不等式的依据。4已知ab，填空：a+3 b+3, 2a 2b, - a/3 b/3，ab 0.5、解一元一次不等式5解一元一次不等式: 2x5x+6，并在数轴上表示解集。二、例题导引例1 判断正误：若ab,则 ac2bc2；若ac2bc2 ,则ab；若2 a+12b+1, 则ab；若ab,则12 a12b.例2 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出

28、来。（1）3（1x）2(x+9); (2) .解：（1）去括号，得 2+2x<3 移项，得 2x 3-2 化系数为1 得 x1/2这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2-1所示 （2)去分母，得 3（2+x）2（2x-1) 去括号 得 6+3x4x-2 移项，得 3x-4x -2-6 合并同类项 得 -x-8 化系数为1 得 x8这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.2-2所示例3 a取什么自然数时，关于x的方程23x= a解是非负数？三、课堂练习 P124 练习1、2补充：1、已知x的1/2与5的差不小于3，用不等式表示为 。2、若不等式组的解集为1x，则图中表示正确的是（ ） A

29、B C D3、如果xy，下列各式中不正确的是 A、1/2x1/2y B、1/2x1/2yC、x/2 y/2 D、 x/2 y/2 4、当x 时，2-3x为非正数.5、已知点M（5m,-3）在第三象限，则m的取值范围是 。6、当x 时，式子3x5的值大于5x + 3的值。7、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为 。8、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）x-3/5的解，那么a的取值范围是 。9、解下列不等式，并在数轴上表示解集。（1）4x-1-2x+3; (2) 3(x+1) 2 （3

30、）1/2 x-2/3 x-2 (4) 1/2x-71/6(9x-1)10、已知关于的方程的解是非正数，求的取值范围.四、课堂归纳: 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或x>a的形式。五、作业 习题9.2 1、2 补充： k取什么值时，式子1/2(1-5k-1/3k2)+2/3(k2/4-k)的值,（1）小于0？（2）不小于0？板书设计一元一次不等式 不等式及其解集 例2 例4解实际问题的一般步骤：设、列、解、答 例3例1 小结与作业 练习课后反思：9.2 实际问题与一元一次不等式教学目标知

31、识与技能：学会从实际问题中抽象出不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法：通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想。情感、态度与价值观：让学生积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值。养成独立思考的习惯。 本节课还要渗透法制知识中华人民共和国环境保护法中第一条、为保护和改善生活环境与生态环境，防治污染和其他公害，保障人体健康，促进社会主义现代化建设的发展，制定本法。 第二条 本法所称环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、海洋、土地

32、、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。重点难点重点：用一元一次不等式解决实际问题；难点：寻找实际问题的不等关系。教学过程一、导入新课我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便。1.列一元一次方程解应用题的步骤：（1） 审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3） 设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程；（5） 解：解这个方程；（6） 验：检验方程的解是否符合题意.化归（7）答：写出答案.2.实

33、际问题 数学问题（一元一次方程） 3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？2、 例题- 渗透法制知识中华人民共和国环境保护法中第一条、为保护和改善生活环境与生态环境，防治污染和其他公害，保障人体健康，促进社会主义现代化建设的发展，制定本法。 第二条 本法所称环境，是指影响人类生存和发展的各种天然的和经过人工改造的自然因素总体，包括大气、水、海洋、土地、矿藏、森林、草原、野生动物、自然古迹、人文遗迹、自然保护区、风景名胜区、城市和乡村等。例2：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年

34、至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年的空气质量良好的天数/明年天数>70%解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x。去年有365×60%天气良好，明年有（x+365×60%)天空气质量良好，并且 去分母，得 x+219>255.5移项，合并同类项，得 x>36.5由x应为正整数，得 x37 答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%。 例：某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要

35、答对多少道题？解：设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20X根据小明的得分大于90分得：10X-5(20-X) 90去括号，得：10X-100+5X90移项，合并，得：15X190系数化1，得：X12在本题中X应是_整_数而且不能超过20 所以小明至少答对12道题 注意：用不等式解应用问题时，要考虑问题的实际意义。例2与例3中的未知数都应是正整数。三、课堂练习 课本125 练习1、2。四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题。 作业： 课本P126 习题9.2 5、7题

36、。板书设计实际问题与一元一次不等式例1 例3 小结 作业例2 练习课后反思：9.2 实际问题与一元一次不等式教学目标知识与技能：会从实际问题中抽象出不等式模型，进一步学会用一元一次不等式解决实际问题。过程与方法：通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的，感知不等式与方程的内在联系。情感、态度与价值观：结合实际，创设活泼有趣的情境，激发学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学好数学的信心。重点难点 重点：用一元一次不等式解决实际问题； 难点：如何寻找不等关系，并根据不等关系列出不等式。教学过程一、导入新课 上节课我们讨论了用不等式解决实际问题，这节课我们

37、继续讨论这个问题。解实际问题分析：二、例题例3：甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95收费顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？分析：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑你认为应分哪几种情况考虑？分三种情况考虑：累计购物不超过50元；累计购物超过50元但不超过100元；累计购物超过100元。 （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？为什么？没有区别。因

38、为两家商店都没有优惠。（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？在乙商店购物花费小。因为乙商店有优惠，而甲商店没有优惠。（3）如果累计购物超过100元，那么在哪家商店购物花费小？因为两家商店都有优惠，所以要分三种情况考虑：设累计购物x元(x100)，则在甲商店购物花费多少元？在乙商店购物花费多少元？在甲商店购物花费：100+0.9(x-100)元；在乙商店购物花费：50+0.95(x-50)。 若在甲商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)解之，得 x150 若在乙商场购物花费小，则50+0.95(x-50)100+0.9(x

39、-100)解之，得 x150若在两家商场购物花费相同。50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)解之，得 x=150答：如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费一样多。如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商店购物花费小。若累计购物多于150元，在甲商场购物花费小；若累计购物等于150元，在两商场购物花费一样多；若累计购物多于100元少于150元，在乙商场购物花费小。注意：问题比较复杂时，要考虑分类解答。分类要做到不重不漏。三、课堂练习补充：某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费

40、；乙公司的优惠条件是全体师生都按8折收费若设标价为a元，那么哪个公司更优惠？四、课堂小结 1、列不等式解应用题与列方程解应用题的步骤相同，所不同的是前者是不等关系，列出的是不等式，后者相等关系，列出的是方程。2、列不等式解应用题的关键是找出不等关系.找不等关系要抓住像“大于”、“不小于”、“超过”、“不足”、“至少”等等表示不等关系的词语。五、作业：P126 习题9.2 6、8、9题。板书设计实际问题与一元一次不等式问题 课堂练习 小结 作业 问题复杂时，往往运用分类讨论思想课后反思：9.3 一元一次不等式组教学目标知识与技能：了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组解集的意义；掌握一

41、元一次不等式组的解法。过程与方法：通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等组、一元一次不等组的解集、解不等式组的概念，培养学生的类比推理能力。情感、态度与价值观：通过培养学生的动手能力，发展学生的感性认识与理性认识，培养学生独立思考的习惯。重点难点重点：一元一次不等式组的解法和解法；难点：一元一次不等式组的解集的表示和理解。教学过程一、情景导入问题1：用每分钟抽水30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ 设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式 30x>1200 3

42、0x<1500类似于方程组，把这两个不等式和起来，组成一个一元一次不等式组，记作 怎样确定不等式组中x的可取值得范围呢？类比方程的解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可取值得范围。由不等式，解得 x>40由不等式，解得 x<50把不等式和的解集在数轴上表示出来（图9.3-1）从图6.3-1容易看出，x取值得范围为 40<x<50这就是说，将污水抽完所用的时间多于40min而少于50min. 不等式组的解集概念：一般地，几个不等式组的解集的公共部分，叫做不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。二、新课讲授例： 解下列不等式组：（1） （2）分

43、析：你认为解不等式组应该分哪些步骤？求出各个不等式的解集；找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）即解集解：（1）由（1）得x2 由（2）得x3 x3（2）由（1）得x8 由（2）得2x+5-36-3x x4/5原不等式无解。例2：x取哪些整数值时，不等式5x+2>3(x-1)与x/2-17-3x/2都成立？解：解不等式组 解得 -5/2<x4 所以x可取的整数值是-2，-1,0,1,2,3,4探究：我们可以利用数轴确定不等式组的解集。（1） 24 x4（2） 24 2x4（3） 24 无 解（4） 24 x4上面的表示可以用口诀来概括：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小

44、小不用找。一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（设a<b）注意：如果不等号中带有等号，空心圆就要变成实心圆。3、 课堂练习 课本129 练习1四、课堂小结 一元一次不等式组的概念和解集。不等式解集的表示。解不等式组。如果a、b都是常数，且a<b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？ 口诀帮助大家记忆： 小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。 归纳：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各部等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。5、 作业： 课本130 习题9.3

45、 1、2。板书设计一元一次不等式组一元一次不等式组 例题 小结一元一次不等式组的解集 大大取大，小小取小， 作业大小小大中间找，大大小小不用找。 练习 课后反思：9.3 一元一次不等式组教学目标知识与技能：进一步熟练一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。过程与方法：通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等组、一元一次不等组的解集、解不等式组的概念，培养学生的类比推理能力。情感、态度与价值观：让学生体验数学学习的兴趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点难点 重点:用一元一次不等式组解决有关的实际问题； 难点:正确分析

46、实际问题中的不等关系。教学过程一、导入新课前面我们用一元一次不等式解决了一些满足一个不等关系的实际问题，事实上，有很多问题满足两个不等关系，这就要用到一元一次不等式组。下面我们就利用一元一次不等式组解决有关的实际问题。二、例题例2： 3 个小组计划在10天内生产500件产品（每天产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？分析：“不能完成任务”的数量含义是什么？“提前完成任务”的数量含义是什么？解：设每个小组原先每天生产件x产品。依题意，得由（1）得x.由（2）得x.不等式的解集为思考：到此你能知道每个小组原先每天生产多少件产品吗？为什么？每个小组原先每天生产16件产品，因为产品的数量是整数，所以x16.答：每个小组原先每天生产16件产品.例3 将若干只鸡放入若干个笼,若每4个放一笼,则有1只鸡无笼可放;若每5个放一笼