第3讲　圆周运动的规律及应用 讲义

1、.第3讲圆周运动的规律及应用见学生用书P059微知识1 描绘圆周运动的物理量1线速度：描绘物体圆周运动快慢的物理量，v。2角速度：描绘物体绕圆心转动快慢的物理量，。3周期和频率：描绘物体绕圆心转动快慢的物理量，T，T。4向心加速度：描绘速度方向变化快慢的物理量，anr2vr。5向心力：作用效果产生向心加速度，Fnman。6互相关系：1vrr2rf。2anr2vr42f2r。3Fnmanmm2rmrmr42f2。微知识2 匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动1定义：线速度大小不变的圆周运动。2性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。3质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变

2、，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2非匀速圆周运动1定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。2合力的作用合力沿速度方向的分量F产生切向加速度，Fma，它只改变速度的大小。合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向。微知识3 离心运动1本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。2受力特点如下图1当Fmr2时，物体做匀速圆周运动。2当F0时，物体沿切线方向飞出。3当Fmr2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“。1匀速圆周运动是匀变速曲线运动。2做匀速圆周运动的物体的向心加速度与半径成反比。

3、3做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力。4做圆周运动的物体所受的合外力不一定指向圆心。5做圆周运动的物体所受的合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出。二、对点微练1描绘圆周运动的物理量2019无锡测试甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津。当它们随地球一起转动时。以下说法正确的选项是A三个物体的角速度相等B甲的线速度最小C三个物体的线速度都相等D甲的角速度最大解析甲、乙、丙三个物体，甲放在海南，乙放在无锡，丙放在天津，它们随地球一起转动时它们的周期一样，角速度一样，甲的半径最大，由线速度和角速度的关系vr知甲的线速度最大，故A项正确，BCD项错误。答案A2向心力如下图，一圆

4、盘可绕一过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动，那么A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心C因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向一样D因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反解析从静摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的趋势来分析：由于圆盘转动时，以转动的圆盘为参考系，物体的运动趋势是沿半径向外背离圆心的，所以盘面对木块的静摩擦力方向沿半径指向圆心。从做匀速圆周运动的物体必须有力提供向心力的角度来分析，木块随圆盘

5、一起做匀速圆周运动，它必须受到沿半径指向圆心的合力，只有来自盘面的静摩擦力提供指向圆心的向心力，因此盘面对木块的静摩擦力方向必沿半径指向圆心，所以，正确选项为B项。答案B3. 离心现象多项选择如下图，光滑程度面上一质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。假设小球运动到P点时，拉力F发生变化，那么以下关于小球运动情况的说法，正确的选项是A假设拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B假设拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C假设拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动D假设拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做近心运动解析由F知，假设拉力变小，那么F不能提供所需的向心力，R变大，小球做离心运动

6、。反之，假设F变大，小球将做近心运动。答案ACD见学生用书P060微考点1圆周运动的运动学分析核|心|微|讲1对公式vr的理解当r一定时，v与成正比。当一定时，v与r成正比。当v一定时，与r成反比。2对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比。3常见传动方式及特点1同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度一样。2皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带或齿轮传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。典|例|微|探【例1】如下图，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RBRC32，A轮的半径大小与C轮一样，它与B轮紧靠在一起，当A

7、轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，那么a、b、c三点在运动过程中的A线速度大小之比为322B角速度之比为332C转速之比为232D向心加速度大小之比为964【解题导思】1A、B两轮边缘的线速度大小有何关系？答：A、B两轮靠摩擦传动，边缘的线速度大小相等。2B、C两轮的角速度有何关系？答：B、C是同轴转动的两个轮子，角速度相等。解析A、B轮摩擦转动，故vavb，aRAbRB，ab32；B、C同轴，故bc，vbvc32，因此vavbvc332，abc322，故A、B项错误；转速之比等于角速度之比，故C项错误；由av得：aaaba

8、c964，D项正确。答案D题|组|微|练1多项选择计算机硬盘内部构造如下图，读写磁头在计算机的指令下挪动到某个位置，硬盘盘面在电机的带动下高速旋转，通过读写磁头读写磁盘上的数据。磁盘上分为假设干个同心环状的磁道，每个磁道按圆心角等分为18个扇区。如今普通的家用电脑中的硬盘的转速通常有5 400 r/min和7 200 r/min两种，硬盘盘面的大小一样，那么A磁头的位置一样时，7 200 r/min的硬盘读写数据更快B对于某种硬盘，磁头离盘面中心间隔 越远，磁头经过一个扇区所用的时间越长C不管磁头位于何处，5 400 r/min的硬盘磁头经过一个扇区所用时间都相等D5 400 r/min与7

9、200 r/min的硬盘盘面边缘的某点的向心加速度的大小之比为34解析根据v2nr可知转速大的读写速度快，所以A项正确；根据t可知B项错，C项正确；根据an2n2r可知D项错误。答案AC2风速仪构造如图甲所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统光阴被挡住。风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。假设某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图乙所示，那么该时间段内风轮叶片A转速逐渐减小，平均速率为B转速逐渐减小，平均速率为C转速逐渐增大，平均速率为D转速逐渐增大，平均速率为解析根据题意，从题图乙可以看出，在

10、t时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t时间内可以从题图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，那么风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l4n2r，叶片转动速率为v，应选项B正确。答案B微考点2程度面内的圆周运动的临界问题核|心|微|讲1程度面内圆周运动的临界问题关于程度面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。常见的是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关的问题。通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法。2处理临界问题的解题步骤1判断临界状态有些题目中有“刚好“恰好“正好等字眼，明

11、显说明题述的过程存在着临界点；假设题目中有“取值范围“多长时间“多大间隔 等词语，说明题述的过程存在着“起止点，而这些起止点往往就是临界状态；假设题目中有“最大“最小“至多“至少等字眼，说明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态。2确定临界条件判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。3选择物理规律当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对于不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。典|例|微|探【例2】多项选择如图，两个质量均为m的小木块a和b可视为质点放在程度圆盘上，a与转轴OO的间隔 为l，b与转轴的间隔

12、为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。假设圆盘从静止开场绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是Ab一定比a先开场滑动Ba、b所受的摩擦力始终相等C是b开场滑动的临界角速度D当时，a所受摩擦力的大小为kmg【解题导思】1两木块做圆周运动的向心力由谁来提供？答：均由静摩擦力提供向心力。2随着角速度的增加，a、b两木块谁最先到达最大静摩擦力，谁最先滑动？答：由于a、b两木块的角速度相等，b的半径大，b最先到达最大静摩擦力开场滑动。3b开场滑动时圆盘的角速度多大？答：由最大静摩擦力提供向心力得kmgm22l，。4a开场滑动时圆盘的角速度多

13、大？答：由最大静摩擦力提供向心力得kmgm2l，。解析因圆盘从静止开场绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，那么根据牛顿第二定律可得fm2R，由于小木块b的轨道半径大于小木块a的轨道半径，故小木块b做圆周运动需要的向心力较大，选项B错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故b一定比a先开场滑动，选项A项正确；当b开场滑动时，由牛顿第二定律可得kmgm2l，可得b，选项C正确；当a开场滑动时，由牛顿第二定律可得kmgml，可得a，而转盘的角速度h，小球可随转动轴转动并在光滑程度面上做匀速圆周运动。要使球不分开程度面，转动轴的转速的最大值是A.BC.D2解析对小球，在程度方向有Tsinm2R42mn2R，在竖直方向有TcosNmg，且Rhtan，当球即将分开程度面时，N0，转速n有最大值，联立解得n，那么A项正确。答案A4. 多项选择如下图，在程度转台上放一个质量M2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O为光滑的悬吊一质量m1.0 kg的小球，当转台以5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，那么木块到O孔的间隔 可能是重力加速度g取10 m/s2，木块、小球均视为质点A6 cm B15 cmC30 cm D34