晶胞参数计算

1、Delphi程序计算不同晶系晶胞参数AbstractTwo programs for cell parameter refinement for index of diffraction lines have been worked out using Delphi language on Windows. The programs are based on the Braggs equation and the crystal plane distance formulas, by used least square for cell parameter refinement. They a

2、re suited to monoclinic, orthogonal, tetragonal, trigonal, hexagonal and cubic crystal system. The programs are very suitable for spread and study because its a visual system. If they have the X-ray power diffraction pattern of materials, even if being non-expert on X-ray crystal structure, they can

3、 conveniently get the index of diffraction lines and cell parameters.Key words: Delphi program; Cell parameters; Least square; X-ray crystal structure.Delphi程序计算不同晶系晶胞参数1 前言利用X射线衍射图精确计算晶体的晶胞参数，近年来愈来愈多地受到矿物、材料、物理、化学等学科的科技工作者的重视。当衍射图的衍射线能标定衍射指数，而且有足够数目时，精确计算晶体晶胞参数主要是采用柯亨（M.U.Cohen）的最小二乘法处理。柯亨的最小二乘法计算公

4、式在推导过程中，对于误差公式的处理不是特别精确，计算晶胞参数的过程就变的非常复杂与烦琐。为了减轻科技人员科研过程中的负担，提高科研效率，特编写了这套Delphi程序。这套测定常用六种晶胞参数的Delphi程序，对于非专业X射线人员，在得到材料衍射图谱后，就能很方便地计算晶胞参数。2 六种晶系的正则方程和程序图在实际计算前我们首先使用最小二乘法原理，结合线形几何的一些知识，推出了六种晶系的正则方程，推导过程不再祥述，结果如下：1、立方晶系（ a=b=c） +D=+D=其中：A= 2、正方晶系（ a=b）+D+C=+D+ C=+D+ C=其中：A= 3、六方晶系( a=b)+D+C=+D+ C=+

5、D+ C=其中A= C= 4、三方晶系 六方晶胞( a=bc)+D+C=+D+ C=+D+ C=其中A= C= 5、正交晶系（ abc）+D+C+B=+D+ C+B=+D+ C+B=+D+ C+B=其中：A= B= C= 6、单斜晶系（ ）+D+C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F=+D+ C+B+F =其中：A= C= B= F= 在计算以上几个方程的系数时，所需要输入的值都为、四个量，据此我们绘制程序图：.立方.正方.六方.三方.正交 6.单斜定义函数输入；以及射线波长. 定义 .定义 .定义 4. 定义5.定义 6.定义求和，决定方程组系数和维数求解方程

6、组，得到、等.由A求a .由A、C求a、c .由A、C求a、c 4. 由A、C求a、c5.由A、B、C求a、b、c 6.由A、B、C、F求a、b、c、打印结果 终止3 示例3.1 立方晶系立方晶系晶胞参数计算：面间距公式：布拉格方程：可推知： 其中：N=已知：NaCl属于立方晶系，Z=4 ， ，为常数。 理论数据如下所示：d()lhkL2.820001002001.99404572201.62813162221.26114154201.1512610422理论值晶胞参数a=b=c=5.64000nm具体计算步骤：（1） 输入H；K；L；以及X射线波长；（2） 计算d值；（3） 依d值和对应的h

7、kl，求晶胞参数a。计算值晶胞参数a=b=c=5.63998nm3.2 正方晶系正方晶系晶胞参数计算：面间距公式：1/=()/+布拉格方程：可推知：=A()+c (1)式中：A= （2）C= （3）A、C均为常数。求出A、C便知晶胞参数a和c的值，进而可标定各个晶面指数。已知：SnO2属于正方晶系，Z=2，理论数据如下所示：d()lhkl3.359391001102.65209761012.37545212001.76945532111.6797012220理论值晶胞参数a=b=4.75090，c=3.19650具体计算步骤：（1） 输入H；K；L；以及X射线波长；（2） 计算d值；（3） 依

8、d值和对应的hkl，求晶胞参数a、b、c。计算值晶胞参数a=b= 3.75091，c=3.19650平均相关系数ss=1.000003.3 六方晶系六方晶系的晶胞参数a、c可以根据六方晶系的晶胞参数计算公式求出：1/=4()/3+ 布拉格方程：可推知：=已知：ZnO属于六方晶系，Z=2，理论数据如下所示：d()lhkl2.82740581002.60969420022.486061001011.91768201021.63240281101.48175231031.3839519112理论值晶胞参数a=b=3.26480，c=5.21939具体计算步骤：（1） 从X射线峰上可得到对应每个峰值晶

9、面间距的值；（2） 输入H；K；L；以及X射线波长；（3） 计算d值；（4） 用最小二乘法将方程变为y=kx+B，k=1/，B=4/3其中，y=1/，x= 对于每个衍射峰有与之对应的（x，y），把多组的数据点（x，y）根据最小二乘法原理作图的一条直线，求出其斜率k和截距B就可算出晶胞参数a，c。同时为了提高作图求斜率的精度，作图时可适当把y值放大。在具体计算时为了减少误差，可采用多个样品的XRD衍射峰数据一起进行用最小二乘法画直线求斜率的方法来计算a、c值。计算值晶胞参数a=b=3.26479nm,c=5.21940nm 3.4正交晶系正交晶系晶胞参数计算：面间距公式：1/=布拉格方程：可推知

10、：=（）已知：WO3属于正交晶系，Z=8，理论数据如下所示：d()lhkl3.84419980023.76948950203.650211002003.4246710123.34935191202.69145380222.6678524-2022.62224572022.534296-122理论值晶胞参数a=7.30131，b=7.53895，c=7.68932具体计算步骤：（1） 输入H；K；L；以及X射线波长；（2） 计算d值；（3） 依d值和对应的hkl，求晶胞参数a、b、c。计算值晶胞参数a=7.29284 ，b=7.55270 ，c=7.69216 3.5 三方晶系三方晶系六方晶胞晶

11、胞参数计算：面间距公式：1/=4()/3+布拉格方程：可推知=已知：砷铅铁矾粉晶属于三方晶系， 理论数据如下所示：d()lhkl5.99801015.72200033.67701103.54201043.081001132.97302022.84500062.5450024理论值晶胞参数a=b=7.32nm，c=17.02nm 具体计算步骤：（1） 从X射线峰上可得到对应每个峰值晶面间距的值；（2） 输入H；K；L；以及X射线波长；（3） 计算d值；（4） 用最小二乘法将方程变为y=kx+B，k=1/，B=4/3其中，y=1/，x= 对于每个衍射峰有与之对应的（x，y），把多组的数据点（x，y

12、）根据最小二乘法原理作图的一条直线，求出其斜率k和截距B就可算出晶胞参数a，c。在具体计算时为了减少误差，可采用多个样品的XRD衍射峰数据一起进行用最小二乘法画直线求斜率的方法来计算a、c值。具体计算方法同六方晶系。计算值晶胞参数a=b=7.322nm,c=17.04nm 3.6 单斜晶系ZnWO4属于单斜晶系，文献晶胞参数值：a=0.4720nm，b=0.5700nm，c=0.4950nm，=90.08 ,XRD数据如下：d()lhkl0.572100105.72200033.67701103.54201043.081001132.97302022.84500062.5450024可用下式求

13、出其晶胞参数a、b、c和：1/=/+ （6）应用此式，除可直接求出外，其余的几个常数都必须分几步来求。（1） 选一个，求出；（2） 选一个，求出；（3） 选一个，求出；（4） 选一个，将步骤（1）、（2）和（3）的结果代入（6）式即可求出，从而求出值；（5） 将值再代回步骤（2）和（3），分别求出和的值。为了得到较准确的结果，要选择合适的（hkl）进行计算。计算中应掌握以下两个原则：（1） 选择的（hkl）应对应尽可能大的；（2） 尽量不选择（001），（100），（010）进行计算，因为这时衍射角较小，造成晶面间距d值误差较大。针对以上原则，选择（002），（020）和（211）进行计算，以

14、其中一组数据为例计算如下：（1） 选（020），得b=0.56966（2） 选（002），得=0.49322（3） 选（200），得=0.4682（4） 选（211），并将（1）（2）（3）的结果代入（6）式，于是得到=0.0098，从而得=由于在单斜晶系中，一般取，故（5） 再用（2）和（3）得到：a=0.46822nm，c=0.49324nm4 结语4.1由以上六种晶系晶体晶胞参数的具体计算过程可以看出，该Delphi程序可以比较准确地计算出各种晶体的晶胞参数，证明了此程序的实用性。4.2程序中含有立方、正方、六方、三方、正交、单斜等晶系的计算，可根据程序的提示进行选择，因此程序的使用非常方便，晶系选定后只要输入相应的h、k、l、以及X射线的波长即可得到结果。4.3该程序是基于Windows平台开发出的，可进行可视化操作，操作简单，方便易学，对于非专业X射线晶体结构人员，只要得到材料衍射图谱后，能很方便计算晶胞参数，实用性强，有利于推广使用。附：源程序（本文省略，需用者与作者联系）5 参考文献1 臧竞存、董冶长、詹永玲等，双掺Cr、Nd、ZW晶体的光性，热学和激光性能，激光技术，1997；2 梁敬魁，粉末衍射法测定晶体结构，科学出版社，北京，2003；3 周公度，晶体结构测定，科学出版社，北京，1981；4 梁栋材，X射线晶体学基础，科学出版