第3讲　机械能守恒定律及其应用 练习

1、.配餐作业机械能守恒定律及其应用见学生用书P339A组·根底稳固题1不计空气阻力，以下运动的物体中机械能不守恒的是A起重机吊起物体匀速上升B物体做平抛运动C圆锥摆球在程度面内做匀速圆周运动D一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动以物体和弹簧整体为研究对象解析起重机吊起物体匀速上升，物体的动能不变而势能增加，故机械能不守恒，A项正确；物体做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，B项错误；圆锥摆球在程度面内做匀速圆周运动，没有力做功，机械能守恒，C项错误；一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上上下振动，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D项错误。答案A

2、2取程度地面为重力势能零点。一物块从某一高度程度抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与程度方向的夹角为A.B.C.D.解析设物块的初速度为v0，质量为m，依题意有mghmv，设物块落地瞬间程度速度分量为vx，竖直速度分量为vy，那么根据平抛运动的规律可得vxv0，vy，即vxvyv0，所以物块落地时速度方向与程度方向夹角为，B项正确。答案B3如下图，由半径为R的光滑圆周和倾角为45°的光滑斜面组成的轨道固定在竖直平面内，斜面和圆周之间由小圆弧平滑连接。一小球恰能过最高点，并始终贴着轨道内侧顺时针转动。那么小球通过斜面的时间为重力加速度为gA2B

3、2C22 D 解析小球恰好通过最高点的速度v1，由机械能守恒定律得mvmgRmv，解得小球通过斜面顶端时的速度v2，由运动学规律得Rv2tgt2sin45°，那么t ，D项正确。答案D4如下图，粗细均匀、两端开口的U形管内装有同种液体，开场时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为A. B. C. D. 解析设管子的横截面积为S，液体的密度为。翻开阀门后，液体开场运动，不计液体产生的摩擦阻力，液体机械能守恒，液体减少的重力势能转化为动能，两边液面相平时，相当于右管h高的液体移到左管中，重心下降的高度为h，由机械能守恒定律得

4、·hS·g·h·4hS·v2，解得v，A项正确。答案A5多项选择如下图，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的圆弧，BC部分程度，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，不计小球大小。开场时a球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻杆，使其沿光滑轨道下滑，以下说法正确的选项是Aa球下滑过程中机械能保持不变Ba、b两球和轻杆组成的系统在下滑过程中机械能保持不变Ca、b滑到程度轨道上时速度为D从释放到a、b滑到程度轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为解析由机械能守恒的条件得，a球机械能不守恒，a、b系统机械能守恒，所以A项错误，B项

5、正确；对a、b系统由机械能守恒定律得mgR2mgR2×mv2，解得v，C项错误；对a由动能定理得mgRWmv2，解得W，D项正确。答案BD6如下图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施。管道除D点右侧程度部分粗糙外，其余部分均光滑。假设挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第二个圆管轨道A、B内部圆管A比圆管B高。某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力。那么这名挑战者A经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D不能

6、经过管道B的最高点解析A管最高点恰好无压力，可得出mgm。根据机械能守恒定律，A、B项中机械能和动能都是相等的，C项中由于管B低，到达B最高点的速度vB>vA。由Nmgm>mmg，即N>0，即经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，应选C项。答案C7多项选择在竖直平面内的直角坐标系内，一个质量为m的质点，在恒力F和重力的作用下，从坐标原点O由静止开场沿直线OA斜向下运动，直线OA与y轴负方向成角<90°。不计空气阻力，重力加速度为g，那么以下说法正确的选项是A当Fmgtan时，质点的机械能守恒B当Fmgsin时，质点的机械能守恒C当Fmgtan时，质点的机械能可能

7、减小也可能增大D当Fmgsin时，质点的机械能可能减小也可能增大解析质点只受重力G和拉力F，质点做直线运动，合力方向与OA共线，如图当拉力与OA垂直时，拉力最小，根据几何关系，有FGsinmgsin，F的方向与OA垂直，拉力F做功为零，所以质点的机械能守恒，故B项正确，D项错误；假设Fmgtan，由于mgtan>mgsin，故F的方向与OA不再垂直，有两种可能的方向，F与物体的运动方向的夹角可能大于90°，也可能小于90°，即拉力F可能做负功，也可能做正功，重力做功不影响机械能的变化，故根据动能定理，物体机械能变化量等于力F做的功，即机械能可能增加，也可能减小，故A项

8、错误，C项正确。答案BC【素养立意】此题考察机械能守恒条件的应用，但命题角度很新颖，能使同学们对机械能守恒条件的理解得到提炼和升华。B组·才能提升题8一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的程度桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图甲所示。假设将一个质量为m的小球分别拴在链条右端和左端，如图乙、图丙所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚分开桌面时，关于它们的速度关系，以下判断正确的选项是Av甲v乙v丙Bv甲<v乙<v丙Cv丙>v甲>v乙Dv乙>v甲>v丙解析三种情况下所研究的系统机械能守恒，由EpEk得，对于甲：mg&#

9、215;mg×mv，v甲；对于乙：mg×mg×mg××2mv，v乙；对于丙：mg×mg××2mv，v丙，故v乙>v甲>v丙，D项对。答案D9多项选择如下图，长为3L的轻杆可绕程度轴O自由转动，Oa2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球可视为质点，质量为M的正方形静止在程度面上，不计一切摩擦阻力。开场时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于细微的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°时杆与物块恰好别离。重力加速度为g，当杆与物块别离时，以下说法正确的选项是A小球的速度大小为B小球的速

10、度大小为C物块的速度大小为D物块的速度大小为解析设小球、b端、物块的速度分别为va、vb、vM，根据系统的机械能守恒得mg·2L1cos60°mvMv，a球与b端的角速度相等，由vr，得va2vb，b端的线速度沿程度方向的分速度等于物块的速度，即有vbcos60°vM，得vb2vM，所以va4vM，联立解得va，vM，故B、D项正确。答案BD10多项选择如下图，程度光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接A，另一端悬挂质量为mB的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的间隔 OCh。开场时A位于P点，PO与程度方向的夹角为3

11、0°。现将A、B同时由静止释放，那么以下分析正确的选项是A物块B从释放到最低点的过程中，物块A的动能不断增大B物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小CPO与程度方向的夹角为45°时，物块A、B速度大小关系是vAvBD物块A在运动过程中最大速度为解析物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B从释放到了最低点，此过程中，对A受力分析，可知绳子对A的拉力一直做正功，其动能一直增大，故A项正确；物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，绳子对B一直做负功，其机械能一直减小，故B项错误；根据两个物体沿绳子方向的分速度大小相等，那么知vAcos45°

12、;vB，得vAvB，故C项错误；B的机械能最小时，即为A到达C点，此时A的速度最大设为vA，B的速度为0，根据系统的机械能守恒得mBgmAv，解得vA，故D项正确。答案AD11. 多项选择如下图，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在程度地面上，现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直，右侧细线与斜面平行，A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开场时整个系统处于静止状态，释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好分开地面，以下说法正确的选

13、项是A斜面倾角30°BA获得最大速度为2gCC刚分开地面时，B的加速度最大D从释放A到C刚分开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能不守恒解析A沿斜面下滑至速度最大时，即A重力沿斜面向下的分力等于绳子的拉力，即4mgsinT0；C恰好分开地面，弹簧的弹力等于C的重力，故有Fmg，B此时和A的状态一致，加速度为零，即合力为零，所以有TFmg0，联立可得sin0.5，即斜面倾角30°，A项正确，C项错误；在ABC小球和弹簧组成的系统中，开场时，弹簧处于压缩状态，由于绳子没有拉力，所以弹簧的弹力等于B球的重力，即kx1mg，到A速度最大时，弹簧处于拉伸状态，弹簧的弹力等于C球

14、的重力，而B球的重力等于C球的重力，即kx2mg，所以两次情况下弹簧的弹性势能一样，A下落的高度为hx1x2sin，根据系统机械能守恒得4mghmgx1x25mv，解得vm2g，故B项正确；释放A到C刚分开地面的过程中，由于受弹力作用，A、B两小球组成的系统机械能不守恒，D项正确。答案ABD12竖直平面内半径为R的光滑圆弧轨道CDM与左侧光滑斜面体ABC相切于C点，倾角分别如下图。O为圆弧圆心，D为圆弧最低点，C、M在同一程度高度。斜面体ABC固定在地面上，顶端B安装一个光滑的定滑轮，一轻质细绳跨过定滑轮分别连接小物块P、Q两边细绳分别与对应斜面平行，此时P、Q两物块在斜面上保持静止。假设PC

15、间距L10.25 m，物块P质量m13 kg。g取10 m/s2。sin37°0.6，cos37°0.8求：1小物块Q的质量m2。2假设烧断细绳后，物块P第一次过D点时对轨道的压力大小为78 N，那么圆弧面的半径R是多少？解析1P、Q两物块在斜面上保持静止，根据平衡条件得对P受力分析：m1gsin53°T，对Q受力分析：Tm2gsin37°，由式代入数据解得m24 kg。2物块P运动到D过程由机械能守恒定律得m1ghm1v，由几何关系得hL1sin53°R1cos53°，物块P运动到D点时，根据牛顿第二定律有FDm1gm1，由代入数据得R0.5 m。答案14 kg20.5 m13一半径为R的半圆形竖直圆弧面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆弧面边缘两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆弧边缘处由静止释放，如下图。A球始终不分开圆弧内外表，且细绳足够长，假设不