第4讲　功能关系　能量守恒定律 讲义

1、.第4讲功能关系能量守恒定律见学生用书P079微知识1 功能关系1功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化，而且能的转化必通过做功来实现。2几种常见力的功与能量转化的关系1重力做功：重力势能和其他能互相转化。2弹簧弹力做功：弹性势能和其他能互相转化。3滑动摩擦力做功：机械能转化为内能。4电场力做功：电势能与其他能互相转化。5安培力做功：电能和机械能互相转化。微知识2 能量守恒定律1内容能量既不会消灭，也不会创生，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。2应用能量守恒的两条根本思路1某种形式的能减少，一定存在另一

2、种形式的能增加，且减少量和增加量相等。2某个物体的能量减少，一定存在另一个物体的能量增加，且减少量和增加量相等。一、思维辨析判断正误，正确的画“，错误的画“×。1做功过程一定有能量的转化。2力对物体做多少功，物体就有多少能量。×3力对物体做功，物体的总能量一定增加。×4能量在转化和转移的过程中，总量会不断减少。×5滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化。二、对点微练1对功能关系的理解多项选择对于功和能，以下说法正确的选项是A功和能的单位一样，它们的概念也一样B做功的过程就是物体能量转化的过程C做了多少功，就有多少能量发生了转化D各种不同形式的能可以互相转

3、化，且在转化的过程中，能的总量是守恒的答案BCD2功能关系的应用多项选择一人用力把质量为m的物体由静止竖直向上匀加速提升h，速度增加为v，那么对此过程，以下说法正确的选项是A人对物体所做的功等于物体机械能的增量B物体所受合外力所做的功为mv2C人对物体所做的功为mghD人对物体所做的功为mv2解析由功能关系可知，人对物体所做的功等于物体机械能的增量，为mghmv2，选项A正确，C、D项错误；由动能定理可知，物体所受合外力所做的功为mv2，选项B正确。答案AB3能的转化和守恒定律如下图，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，如今最低点C施加一竖直向下的力将绳索拉至D点，在此

4、过程中绳索AB的重心位置将A逐渐升高B逐渐降低C先降低后升高D始终不变解析由题意知外力对绳索做正功，机械能增加，重心升高，应选A项。答案A见学生用书P080微考点1功能关系的理解和应用核|心|微|讲力学中常见的功能关系典|例|微|探【例1】质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，以下说法正确的选项是A物体重力势能减少mghB重力对物体做功mghC物体的机械能减少mghD物体的动能增加mgh【解题导思】1重力做功与重力势能变化具有何种关系？答：重力做功与重力势能的变化等值、符号相反。2哪些力做功引起动能的变化？如何求解机械能的变化？答：合外力的功与物体动能变化相等，除重力

5、以外的其他力的功等于物体的机械能变化。解析重力做功引起重力势能的变化，WGmghEp，物体重力做功mgh，重力势能减少了mgh，A、B项错误；合外力做功引起动能的变化，W合hEk，动能增加了mgh，D项错误；动能和重力势能之和等于机械能，重力势能减少了mgh，动能增加了mgh，故机械能减少了mgh，C项正确。答案C力对物体做功会引起能量形式的转化，并可用做功的多少去度量能量转化的多少，所以找准某个力做功与对应能量转化的关系是解决问题的关键。功能关系选用的原那么：1假设只涉及动能的变化用动能定理分析。2假设只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能的变化关系分析。3假设只涉及机械能变化用除重力和弹

6、簧弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。4假设只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析。题|组|微|练1轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m0.5 kg的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与程度面间的动摩擦因数0.2。以物块所在处为原点，程度向右为正方向建立x轴。现对物块施加程度向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x0.4 m处时速度为零。那么此时弹簧的弹性势能为g取10 m/s2A3.1 JB3.5 JC1.8 JD2.0 J解析物块与程度面间的摩擦力为fmg1 N。现对物块施加程度向右的外力F，由Fx图象面积表示功可知F做功W3.5 J

7、，抑制摩擦力做功Wffx0.4 J。由功能关系可知，WWfEp，此时弹簧的弹性势能为Ep3.1 J，A项正确。答案A2多项选择如下图，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧程度且处于原长。圆环从A处由静止开场下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，ACh。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，那么圆环A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，抑制摩擦力做的功为mv2C在C处，弹簧的弹性势能为mv2mghD上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度解析圆环向下运动的过程，在B点速度最大，说明向下先加速后减速，加

8、速度先向下减小，后向上增大，A项错误；下滑过程和上滑过程抑制摩擦做功一样，因此下滑过程WfEpmgh，上滑过程Wfmghmv2Ep，因此抑制摩擦做功Wfmv2，B项正确；在C处：EpmghWfmghmv2，C项错误；下滑从A到B，mvEpWfmgh，上滑从B到A，mvEpmghWf，得mvmv2Wf，可见vB2vB1，D项正确。答案BD微考点2功能关系和能量守恒定律的综合应用核|心|微|讲应用能量守恒定律的一般步骤：1分清有多少种形式的能如动能、势能、内能、电能等在变化。2分别列出减少的能量E减和增加的能量E增的表达式。3列恒等式：E减E增。典|例|微|探【例2】如图，质量为M的小车静止在光滑

9、程度面上，小车AB段是半径为R的四分之一圆弧光滑轨道，BC段是长为L的程度粗糙轨道，两段轨道相切于B点。一质量为m的滑块在小车上从A点由静止开场沿轨道滑下，重力加速度为g。1假设固定小车，求滑块运动过程中对小车的最大压力。2假设不固定小车，滑块仍从A点由静止下滑，然后滑入BC轨道，最后从C点滑出小车。滑块质量m，在任一时刻滑块相对地面速度的程度分量是小车速度大小的2倍，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为，求：滑块运动过程中，小车的最大速度大小vm。滑块从B到C运动过程中，小车的位移大小s。【解题导思】1小车固定，滑块从AB的过程中，有哪些力对滑块做了功？答：只有重力做功。2小车不固定，滑块从AB的

10、过程中，滑块重力势能的减少转化成什么形式的能？BC过程，系统减少的机械能转化成什么形式的能？答：AB的过程，滑块的重力势能转化为滑块和小车的动能；BC过程，系统减少的机械能转化为系统的内能。解析1滑块滑到B点时对小车压力最大，从A到B机械能守恒mgRmv，滑块在B点处，由牛顿第二定律知Nmgm，解得N3mg，由牛顿第三定律知NN3mg。2在任一时刻滑块相对地面速度的程度分量是小车速度的2倍。滑块下滑到达B点时，小车速度最大。由机械能守恒mgRMvm2vm2，解得vm。设滑块运动到C点时，小车速度大小为vC，由功能关系得mgRmgLMvm2vC2，设滑块从B到C过程中，小车运动加速度大小为a，由

11、牛顿第二定律，有mgMa，由运动学规律得vv2as，解得sL。答案13mg2L题|组|微|练3. 多项选择如下图，一倾角为的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端间隔 为s处，由静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数为，物块下滑过程中最大动能为Ekm，那么小物块从释放到运动至最低点的过程中，以下说法正确的选项是A<tanB物块刚与弹簧接触的瞬间到达最大动能C弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和D假设将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，那么下滑过程中物块的最大动能小于2Ekm解析小物块从

12、静止释放后能下滑，那么有mgsin>mgcos，解得<tan，故A项正确；物块刚与弹簧接触的瞬间，弹簧的弹力仍为零，仍有mgsin>mgcos，物块继续向下加速，动能仍在增大，所以此瞬间动能不是最大，当物块的合力为零时动能才最大，故B项错误；根据能量转化和守恒定律知，弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与产生的内能之差，而内能等于物块抑制摩擦力做功，可得弹簧的最大弹性势能等于整个过程中物块减少的重力势能与摩擦力对物块做功之和，C项正确；假设将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块动能最大的位置不变，弹性势能不变，设为Ep，此位置弹簧的压缩量为x。

13、根据功能关系可得：将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为EkmmgsinmgcosEp，将物块从离弹簧上端2s的斜面处由静止释放，下滑过程中物块的最大动能为EkmmgsinmgcosEp，而2Ekmmgsinmgcos2EpmgsinmgcosEpmgxsinmgxcosEpEkmmgxsinmgxcosEp，由于在物块接触弹簧到动能最大的过程中，物块的重力势能转化为内能和物块的动能，那么根据功能关系可得mgxsinmgxcos>Ep，即mgxsinmgxcosEp>0，所以得Ekm<2Ekm，故D项正确。答案ACD4如下图，静止在光滑程度面上的

14、长木板B，质量M2 kg，长l14.5 m，与B等高的固定平台CD长l23 m，平台右侧有一竖直放置且半径R1 m的光滑半圆轨道DEF。质量m1 kg的小滑块A以初速度v06 m/s从B的左端程度滑上B，随后A、B向右运动，长木板B与平台CD碰撞前的瞬间，小滑块A的速度大小为vA4 m/s，此时A、B还未到达共同速度。设长木板B与平台碰撞后立即被锁定，小滑块A可视为质点，小滑块A与平台B之间的动摩擦因数10.2，小滑块A与平台CD之间的动摩擦因数20.1，x0.5 m，g10 m/s2，求：1长木板B与平台碰撞前的瞬间，B的速度大小。2小滑块A最终停在离木板B左端多远处。解析1B与平台CD碰撞

15、时，A、B还未到达共同速度。设B与平台碰撞前瞬间速度大小为vB，由动能定理有1mgxMv，解得vB1 m/s。2B与平台碰撞前A相对B发生的位移为x，根据能量守恒定律有1mgxmvmvmv，解得x4.5 m，即B与平台碰撞时，A恰好到达平台左端。设A在半圆形轨道上能到达的最大高度为h，那么由动能定理有mgh2mgl20mv，解得h0.5 m<R，故m到达最高点后沿半圆形轨道返回。设A向左到达C点时速度为vC，有mgh2mgl2mv，解得vC2 m/s。A过C之后在B上运动的间隔 为l，有1mgl0mv，解得l1 m，即A最终停在离B木板左端3.5 m处。答案11 m/s23.5 m见学生

16、用书P082与摩擦生热相关的两个物理模型素能培养1两个模型1滑块木板模型。2传送带模型。2两种摩擦力的做功情况比较3.求解相对滑动物体的能量问题的方法1正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。2利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。3公式Qf·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，假设物体在传送带上做往复运动时，那么l相对为总的相对路程。经典考题如下图，AB为半径R0.8 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M3 kg，车长L2.06 m，车上外表距地面的高度h0.2 m，现有一质量m1 kg的滑块，由轨道顶端无初速度释放，滑到B端后冲上

17、小车。地面光滑，滑块与小车上外表间的动摩擦因数0.3，当车运动了t01.5 s 时，车被地面装置锁定g取10 m/s2。求：1滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小。2车被锁定时，车右端距轨道B端的间隔 。3从车开场运动到被锁定的过程中，滑块与车上外表间由于摩擦而产生的内能大小。解析1由机械能守恒定律和牛顿第二定律得mgRmv，NBmgm，那么NB30 N。2设m滑上小车后经过时间t1与小车同速，共同速度大小为v对滑块有mgma1，vvBa1t1，对于小车有mgMa2，va2t1，解得v1 m/s，t11 s，因t1<t0，故滑块与小车同速后，小车继续向左匀速行驶了0.5 s，那么小车右端

18、距B端的间隔 为l车t1vt0t1，解得l车1 m。3Qmgl相对mg，解得Q6 J。答案130 N21 m36 J对法对题1. 多项选择如下图，程度传送带由电动机带动，并始终保持以速度v匀速运动，现将质量为m的某物块由静止释放在传送带上的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间的动摩擦因数为，对于这一过程，以下说法正确的选项是A摩擦力对物块做的功为0.5mv2B物块对传送带做功为0.5mv2C系统摩擦生热为0.5mv2D电动机多做的功为mv2解析对物块运用动能定理，摩擦力做的功等于物块动能的增加，即0.5mv2，故A项正确；传送带的位移是物块位移的两倍，所以物块对传送带做功

19、的绝对值是摩擦力对物块做功的两倍，即为mv2，故B项错误；电动机多做的功就是传送带抑制摩擦力做的功，也为mv2，故D项正确；系统摩擦生热等于摩擦力与相对位移的乘积，故C项正确。答案ACD2. 多项选择如下图，质量为M、长为L的木板置于光滑的程度面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用程度的恒定拉力F作用于滑块。当滑块运动到木板右端时，木板在地面上挪动的间隔 为x，滑块速度为v1，木板速度为v2，以下结论正确的选项是A上述过程中，F做功大小为mvMvB其他条件不变的情况下，M越大，x越小C其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长D其他条件不变的情况下

20、，f越大，滑块与木板间产生的热量越多解析由功能原理可知，上述过程中，F做功大小为二者动能与产生的热量之和，选项A错误；其他条件不变的情况下，M越大，M的加速度越小，x越小，选项B正确；其他条件不变的情况下，F越大，滑块的加速度越大，滑块到达右端所用时间越短，选项C错误；其他条件不变的情况下，滑块与木板间产生的热量等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，f越大，滑块与木板间产生的热量越多，选项D正确。答案BD见学生用书P0821篮球运发动的定点跳投动作可分解如下：静止在地面上的运发动先屈腿下蹲，然后突然蹬地，重心上升双脚分开地面，离地后重心继续上升，到达最高点后投出篮球。某运发动的质量为m，双脚分开地面

21、时的速度为v，从下蹲到最高点的过程中重心上升的高度为h，以下说法正确的选项是A从下蹲到分开地面，地面对运发动做的功为mghB从下蹲到分开地面，地面对运发动做的功为零C从下蹲到分开地面，运发动的机械能增加了mghmv2D从下蹲到最高点，运发动先超重后失重解析地面对运发动的力的作用点没有位移，故地面对运发动的力不做功，运发动的机械能来自运发动自身的化学能，选项A错误，选项B正确；从下蹲到分开地面，运发动的机械能增加了mgh，选项C错误；运发动下蹲时，重心下移，处于失重状态；突然蹬地，所受合外力向上，加速度向上，处于超重状态，双脚分开地面后，只受重力，加速度向下，处于完全失重状态，选项D错误。答案B2滑板是如今非常流行的一种运动，如下图，一滑板运发动以7 m/s 的初速度从曲面的A点下滑，运动到B点的速度仍为7 m/s，假设他以6 m/s的初速度仍由A点下滑，那么他运动到B点时的速度A大于6 m/s B等于6 m/sC小于6 m/s D条件缺乏，无法计算解析当初速度为7 m/s时，由功能关系知，运发动抑制摩擦力做的功等于减少的重力势能。运发动做曲线运动可看成圆周运动，当初速度变为6 m/s时，所需的向心力变