第一章1.2-1.2.2第1课时组合与组合数公式

1、.第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第1课时 组合与组合数公式A级根底稳固一、选择题1将2名老师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会理论活动，每个小组由1名老师和2名学生组成，不同的安排方案共有A12种B10种C9种D8种解析：根据题意，不同的安排方案有CC12种答案：A2平面内A、B、C、D这4个点中任何3点均不共线，那么由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为A3 B4 C12 D24解析：CC4.答案：B3集合Ax|xC，n是非负整数，集合B1，2，3，4，那么以下结论正确的选项是AAB0，1，2，3，4 BBACAB1，4 DAB解析：依题意，C中，n

2、可取的值为1，2，3，4，所以A1，4，6，所以AB1，4答案：C4以下各式中与组合数Cnm相等的是来源:Zxxk A.C B.CCC D.解析：因为C·，所以选项B正确. 答案：B5CCCCAC BC CC DC解析：原式CCCCCCCCCCCCC.答案：C来源:Zxxk 二、填空题来源:Z。xx。k 6化简：CCC_解析：CCCCCCCC0.答案：07圆上有9个点，每两点连一线段，那么所有线段在圆内的交点最多有_个解析：此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形，所以交点最多有C126个答案：1268某岗位安排3名职工从周一到周五值班，每天只安排一名职工值班，每人至少安排一天，至多

3、安排两天，且这两天必须相邻，那么不同的安排方法有_种解析：由题意可知，3名职工中只有一人值班一天，此时有C3种，把另外2人，排好有3个空，将值班一天的这个工人，从3个空中选一个，另外2人全排有CA6.所以不同的安排方法共有3×618种答案：18来源:Z.xx.k 三、解答题9解不等式：2C3C.解：因为2C3C，所以2C3C.所以3×.所以，解得x.因为，所以x2.所以2x.又xN*，所以x的值为2，3，4，5.所以不等式的解集为2，3，4，510平面内有10个点，其中任何3个点不共线1以其中任意2个点为端点的线段有多少条？2以其中任意2个点为端点的有向线段有多少条？3以其

4、中任意3个点为顶点的三角形有多少个？解：1所求线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的组合，共有C45条，即以10个点中的任意2个点为端点的线段共有45条2所求有向线段的条数，即为从10个元素中任取2个元素的排列，共有A10×990条，即以10个点中的2个点为端点的有向线段共有90条3所求三角形的个数，即从10个元素中任选3个元素的组合数，共有C120个B级才能提升1某研究性学习小组有4名男生和4名女生，一次问卷调查活动需要挑选3名同学参加，其中至少一名女生，那么不同的选法种数为A120 B84 C52 D48解析：用间接法可求得选法共有CC52种答案：C2A，B两地街道如下图，

5、某人要从A地前往B地，那么路程最短的走法有_种用数字作答解析：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，分析可得，需要向上走2次，向右走3次，共5次，从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，那么不同的走法有C10种答案：103男运发动6名，女运发动4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在以下情形中各有多少种选派方法？1至少有1名女运发动；2既要有队长，又要有女运发动解：1法一直接法“至少1名女运发动包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男由分类加法计数原理可得有C·CC·CC·CC·C246种选法法二间接法“至少1名女运发动的反面为“全是男运发动从10人中任选5人，有C种选法，其中全是男运发动的选法有C种所以“至少有1名女运发动的选法有CC246种选法2当有女队长时，其别人选法任意，共有C种选法不选女