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1、第三章 恒定电场3-1 导电回路的电阻为。要使回路中维持恒定电流，则回路中电源的电动势应为多少？解 根据欧姆定律，可知 3-2 一平行平板电容器如图3-1所示。两极板相距，极板之间有两层电介质。第一种电介质厚度为，介电常数为，电导率为。第二种电介质厚度为，介电常数为，电导率为。若两极之间加电压，求电介质中的电场强度、漏电流密度、电介质分界面上自由电荷的面密度。解 据题意可得 ，又有 ，得 ，代入上式，得介质中的电场强度为，漏电流密度为 分界面上自由电荷的面密度为 3-3 如图3-2所示，由导电媒质构成的半圆环，电导率为，求A、B之间的电阻。解 设有电流从A向B流动，A、B间的电压为，则在导电媒

2、质中，有，对于圆柱坐标，有，解得 代入边界条件 ，得 ，得 即 ，因此，可得所求电阻为 3-4 如图3-3图所示，由导电媒质构成的扇形，厚度为，电导率为。求A、B之间的电阻。解 设A、B间的电压为，则在导电媒质中有，解得 ，代入边界条件，解得 ，可得 ， ，因此，可得 3-5 如图3-4图所示，半球形电极埋于陡壁附近。已知电极半径为，距离，土壤的电导率为 。，考虑陡壁的影响，求接地电阻。解 由于有地面和陡壁的影响，求接地电阻需按图3-5取镜象，则可将整个空间视为导电媒质（土壤）。在图3-5中，设两电极间的电压为，极间有电流，由于，则在极间导电媒质中由于一个球中电流的影响，应有，则有 ，考虑另一电极的影响，有 因此，球对地的电压为 接地电阻为 3-6 在导电媒质中，电荷的体密度为 。当导电媒质为均匀媒质时，和都不随空间位置变化，因此电荷密度为零。另一方面，由定义可知，体电流密度为电荷体密度乘以电荷运动的速度。试解释均匀导电媒质中体电流密度不为零而体电荷密度为零这一“矛盾”。解 在定义式中，体电荷密度为运动电荷的体密度。3-7 由导电媒质中欧姆定律的微分形式，试导出两电极之间电压与导电媒质中总电流之间关系（欧姆定律的积分形式）。解 设图3-6所示电导率为的导电媒质的长度为、截面为，其中的体电流密度

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