数学不等式X教师版

1、不等式知识清单：一、常用的证明不等式的方法1比较法比较法证明不等式的一般步骤：作差变形判断结论；为了判断作差后的符号，有时要把这个差变形为一个常数，或者变形为一个常数与一个或几个平方和的形式，也可变形为几个因式的积的形式，以便判断其正负。2综合法利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法；3分析法证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这种方法通常叫做分析法。二、不等式的

2、解法解不等式是求定义域、值域、参数的取值范围时的重要手段，与“等式变形”并列的“不等式的变形”，是研究数学的基本手段之一。高考试题中，对解不等式有较高的要求，近两年不等式知识占相当大的比例。1不等式同解变形（1）同解不等式（(1)与同解；（2）与同解，与同解；（3）与同解）；2一元一次不等式情况分别解之。3一元二次不等式或分及情况分别解之，还要注意的三种情况，即或或，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不等式的等价变形：>0f(x)·g(x)>0，0。5简单的绝对值不等式讨论法：讨论绝对值中的式于大于零还是小于零，然后去掉绝对值符号，转化为一般不等式；等价变形：|f(

3、x)|<g(x)g(x)<f(x)<g(x)，|f(x)|>g(x)f(x)>g (x)或f(x)<g(x)。6指数不等式 ；7对数不等式 （1）当时，；（2）当时，。课前预习1.求证：（）2（2002京皖春，1）不等式组的解集是 x0x13不等式>0的解集为x|x<1或x>3.4不等式（1x）（1x）0的解集是xx1且x15不等式（）32x的解集是_。x|-2<x<46在（0，2）内，使sinxcosx成立的x取值范围为 （，）7（06安徽）如果实数满足条件， 那么的最大值为1知识清单：1定理1：如果a,bx|x是正实数，那么

4、（当且仅当a=b时取“=”号）.注：该不等式可推出:当a、b为正数时,（当且仅当a = b时取“=”号）即:平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数3.绝对值不等式：注：均值不等式可以用来求最值(积定和小，和定积大),特别要注意条件的满足：一正、二定、三相等.课前预习1（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正确的是（ A ）（A） （B） （C） （D）2（2003京春文）设a，b，c，dR，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是AA.a+c>b+d B.ac>bd C.ac>bd D.3（06浙江理，7）“ab0”是“ab”的充分而不必要条件.4（2001

5、京春）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是 65若ab1，P，Q（lgalgb），Rlg（），则P Q R 典型例题例1、已知，求证：.例2、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1： 设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围？变式2：解关于x的不等式例3、求的最大值，使满足约束条件.例4、画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（2，t）在直线2x3y+6=0的上方，则t的取值范围是_例5、（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变

6、式1：函数y =的值域为 变式2：设x0, y0, x2+=1,则的最大值为例7、求证：例8、要制造一个无盖的盒子，形状为长方体，底宽为2m。现有制盒材料60m2,当盒子的长、高各为多少时，盒子的体积最大？实战训练1（07全国2理科）.不等式:>0的解集为( -2, 1)( 2, +)2若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 或3（07北京理）已知集合，若，则实数的取值范围是（2，3）4.（07上海理）已知，且，则的最大值为5.(07上海理)已知为非零实数，且，则下列命题成立的是( C )A、 B、 C、 D、6.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为117.设均为正数，且

7、，则8（07浙江理）“”是“”的充分而不必要条件9（07浙江理）不等式的解集是_。10（07湖北理）3.设P和Q是两个集合，定义集合P-Q=，如果P=x|log2x<1,Q=x|x-2|<1,那么P-Q等于x|0<x111（07福建）“”是“”的充分而不必要条件12已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是实战训练B1（07湖南理）不等式的解集是2（07福建理）已知集合A，B，且，则实数的取值范围是3（07福建理）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是_；4（07重庆理）命题“若，则”的逆否命题是（ D ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则5（07重庆理）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_.6（07山东理）已知集合，则7(07山东理)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .8(07安徽)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是19（07安徽理5）若，则的元素个数为 .10（07江苏6）设函数定