数的开方期末复习资料

1、第12章 数的开方一、知识点1平方根定义：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。即如果，则叫做的平方根，记作。平方根的性质：任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2算术平方根定义：正数的正的平方根叫做的算术平方根，记作；0的算术平方根是0。只有非负数才有算术平方根。算术平方根的性质：算术平方根为非负数，即 ；。的意义：；。4平方根与算术平方根的区别与联系(1)区别：定义小同；个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个；表示方法不同：正数的平方根表示为，正数的算术平方根表示为；值的范围不同：正数的算术平方根一定是正

2、数，正数的平方根是一正一负。(2)联系：具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的正的那个；存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有；O的平方根与算术平方根都是0。5开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。6注意分清±、7立方根定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，记作。立方根的性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。8熟记以下整数的平方和立方9无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。无理数的常见类型：圆周率及含有的数；看似循环而实质不循环的数，如0.8080080008；开方开不尽的数。10实数概念：有理数和无理数

3、统称实数。实数的分类实数或11实数与数轴上的点一一对应。12实数大小的比较方法平方法；将根号外的非负数平方后移到根号内，比较被开方数法；倒数比较法；近似数比较法。二、典型例题例1 的平方根为（ ） A没有平方根 B C0 D1练习：1、的平方根为（ ） A B没有平方根 C0或没有平方根 D0 2、一个自然数的一个平方根是，那么紧跟它后面的一个自然数的平方根是（ ）A B C D3、 的立方根是（）（A）4（B）±4（C）±2（D）2例2 求中的值 练习：已知，求的值。 例3 已知，求的平方根。练习：已知实数、满足，若。求的值。例4 设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，

4、试求xy的值练习：的整数部分是，小数部分是，求的值。例5 设x, y是有理数，并且满足等式，求2x+y的值。练习：已知（、和为自然数）。求、和的值。例6 已知实数满足，那么的值是（ ） （A）2011 （B）2012 （C）2013 （D）2014练习：已知实数满足，那么的值是（ ） （A）1991 （B）1992 （C）1993 （D）1994 三、典型习题A组（一）选择题（每题2分，共24分）1 的算术平方根是 （ ）A、 B、 C、 D、2若一个数的平方根为2a+3和a15，则这个数是（ ）A、18 B、 C、121 D、以上结论都不是3下列说法正确的个数是 （ ） 3是9的平方根 9的

5、平方根是3 4是8的算术平方根 8的平方根是 的平方根是A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）A 、0 B、 C、0和1 D、0 或 5.估算出126的算术平方根的大小应在哪两个整数之间 （ ）A、1011之间 B、1112之间 C、1213之间 D、1314之间6.下列各式中正确的是：（ ）A、   B、   C、   D、7.下列各数中，无理数的个数为 ( ), , , , , 0 , ，0.35A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8.下列命题中，错误的命题个数是：（ ）（1）

6、数轴上的所有点都表示有理数 （2）无理数可以用数轴上的点表示 （3）实数与数轴上的点一 一对应 （4）无限小数是无理数（5）带根号的数都是无理数  （6）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数  A、1      B、2        C、3      D、49下列算式正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、10的平方根是 （ ）A、9 B、 C、 D、11下列说法正确的是( )A、64的立方根是4 B、64的平方根

7、是8C、8的立方根是±2 D、的立方根是312.下列各式正确的是（ ）A、 B、 C、4 D、13（07内蒙古）等于（ ）A、2B、2C、D、14（07日照市）的算术平方根是 (A) 4 (B)4 (C) 2 (D) ±215若有意义，则一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数16（09绵阳）已知是正整数，则实数n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D317（09湖北荆门）若，则xy的值为（ ）A1 B1 C2 D318（09济宁）已知为实数，那么等于A. B. C. 1 D. 01909肇庆）实数，中，无理数的个数是（ ）A2 B3 C4（二）填空题（每空

8、3分，共36分）164的平方根是_算术平方根是_ 2的相反数是_，绝对值是_3已知数轴上两点A、B到原点的距离是和2，则AB= 。4绝对值不大于的非负整数是_5的算术平方根是 。6若a的一个平方根是b，那么它的另一个平方根是，7若与|b+2|互为相反数，则（ab）2_；若|y1|0，则x2y2_8.x_时，有意义9. 在实数，3，中，整数有_ ，负数有_ ，分数有_ 无理数有_10.若则a=_b=_（三）解答题1比较下列各组数的大小 （4）和2求下列各式中的x(1)(x-2)2-4=0 (2)(x+3)3 +27=0(3) 27=0 (4) (2x-1)=B组1、把化成分数为 。2、观察思考下列计算过程：因为112=121，所以=11，同样，因为1112=12321，所以=111，则=_，可猜想=_。3、如果m 、n为实数=0，则mn=_ .4、（07江苏连云港）已知：是两个连续自然数，且设，则（）A总是奇数B总是偶数C有时是奇数，有时是偶数 D有时是有理数，有时是无理数5、设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（）A B C D6、若有意义，则一定是（ ）A、正数 B、负数 C、非负数 D、非正数7、已知为有理数，且，求的平