第十六章学案4

1、1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤和步骤. 学习目标定位学习目标定位知识储备区2.状态状态 过程中过程中3.复杂复杂学习探究区一一、动量守恒条件的扩展应用动量守恒条件的扩展应用 二二、多物体、多过程动量守恒定律的应用多物体、多过程动量守恒定律的应用 三三、动量守恒定律应用中的临界问题分析动量守恒定律应用中的临界问题分析 一、动量守恒条件的扩展应用1.动量守恒定律成立的条件：动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；系统不受外力或

2、所受外力的合力为零；(2)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0；(3)系统的内力远大于外力系统的内力远大于外力.2.动量守恒定律的研究对象是系统动量守恒定律的研究对象是系统.选择多个物体组成选择多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分的系统时，必须合理选择系统，再对系统进行受力分析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动析，分清内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件量守恒的条件.例例1 如如图图1所示，一辆砂车的总质量为所示，一辆砂车的总质量为M，静止于光滑，静止于光滑的水平面上的水平面上.一个质量为一个质量为

3、m的物体的物体A以速度以速度v落入砂车中，落入砂车中，v与水平方向成与水平方向成角，求物体落入砂车后车的速度角，求物体落入砂车后车的速度v.图图1解析解析物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，物体和车作用时总动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，即系统在水平方向上动量守恒，即mvcos (Mm)v，得得vmvcos /(Mm)，方向与，方向与v的方向相同的方向相同.答案答案mvcos /(Mm)，方向与，方向与v的方向相同的方向相同.例例2 以以初速度初速度v0与水平方向成与水平方向成60角斜向上抛出的手角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是榴弹，到达最高点时炸成质

4、量分别是m和和2m的两块的两块.其其中质量大的一块沿着原来的方向以中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行的速度飞行.求：求：(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；解析解析手榴弹爆炸过程中，爆炸产生的作用力是内力，手榴弹爆炸过程中，爆炸产生的作用力是内力，远大于重力，因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量远大于重力，因此爆炸过程中各弹片组成的系统动量守恒守恒.因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能(动能动能)增加增

5、加.斜抛斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在在最高点处爆炸前的速度最高点处爆炸前的速度v1v0cos 60 v0.设设v1的方向为正方向，如图所示的方向为正方向，如图所示，由由动量守恒定律得动量守恒定律得3mv12mv1mv2.其中爆炸后质量大的弹片的速度其中爆炸后质量大的弹片的速度v12v0，质量小的弹，质量小的弹片的速度片的速度v2为待求量，为待求量，解得解得v22.5v0，“”号表示号表示v2的速度方向与爆炸前速的速度方向与爆炸前速度方向相反度方向相反.答案答案2.5v0与爆炸前速度方向相反与爆炸前速度方向相反(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的

6、动能爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？解析解析爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量，即的增量，即Ek答案答案例例3 如如图图2所示，质量为所示，质量为m的子弹，以速度的子弹，以速度v水平水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的的质量质量为为M，绳长为，绳长为L，子弹停留在木块中，子弹停留在木块中，求求子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小子弹射入木块后的瞬间绳子张力的大小.图图2解析解析物理过程共有两个阶段：射入阶段和物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆圆周周运动阶段运动阶段.射入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾射

7、入阶段可认为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用，动斜，子弹和木块组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒量守恒.子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒.在子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量在子弹射入木块的瞬间，子弹和木块组成的系统动量守恒守恒.取水平向左为正方向，由动量守恒定律得取水平向左为正方向，由动量守恒定律得0mv(mM)v1解得解得v1随后子弹和木块整体以此初速度向左摆动做圆周运动随后子弹和木块整体以此初速度向

8、左摆动做圆周运动.在圆周运动的最低点，整体只受重力在圆周运动的最低点，整体只受重力(mM)g和绳子的和绳子的拉力拉力F作用，由牛顿第二定律得作用，由牛顿第二定律得(取向上为正方向取向上为正方向)F(mM)g(mM)将将v1代入解得代入解得F(mM)g返回返回答案答案(mM)g二、多物体、多过程动量守恒定律的应用求解这类问题时应注意：求解这类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；正确分析作用过程中各物体状态的变化情况；(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；状态量；(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，

9、又合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题要方便解题.例例4如图如图3所示，所示，A、B两个木块质量分别为两个木块质量分别为2 kg与与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以的铁块以10 m/s的速度从的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为的共同速度大小为0.5 m/s，求：，求：(1)A的最终速度大小；的最终速度大小；图图3解析解析选铁块和木块选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正为一系统，取水平向右为正方向，方向，由系统总动量守恒得：由系统总动量守恒

10、得：mv(MBm)vBMAvA可求得：可求得：vA0.25 m/s答案答案0.25 m/s(2)铁块刚滑上铁块刚滑上B时的速度大小时的速度大小.解析解析设铁块刚滑上设铁块刚滑上B时的速度为时的速度为u，此时，此时A、B的速度的速度均为均为vA0.25 m/s.由系统动量守恒得：由系统动量守恒得：mvmu(MAMB)vA可求得可求得u2.75 m/s答案答案2.75 m/s针对训练针对训练如图如图4所示，光滑水平面上有三个木块所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为，质量分别为mAmC2m、mBm.A、B用细绳连接，用细绳连接，中间有一压缩的弹簧中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不栓接弹簧

11、与木块不栓接).开始时开始时A、B以共同速度以共同速度v0运动，运动，C静止静止.某时刻细绳突然断开，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后被弹开，然后B又与又与C发生碰撞并粘在一起，最终三发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求木块速度恰好相同，求B与与C碰撞前碰撞前B的速度的速度.图图4解析解析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运做减速运动，动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为共同速度为v，A和和B分开后，分开后，B的速度为的速度为vB，对三个木，对三个木块组成的系统，整个过程总动量

12、守恒，取块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正的方向为正方向，则有方向，则有(mAmB)v0(mAmBmC)v对对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mAmB)v0mAvmBvB联立以上两式可得：联立以上两式可得：B与与C碰撞前碰撞前B的速度的速度为为vB答案答案返回返回三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出分析临界问题的关键是寻找临界状态，临界状态的出现是有条件的，这个条件就是临界条件现是有条件的，这个条件就是临界条件. .临界条件往往临界条件往往表现为某个表现为某个( (或某些或某些) )物

13、理量的特定取值物理量的特定取值. .在与动量相关在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键这类问题的关键. .例例5如图如图5所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏冰面上游戏.甲和他的冰车总质量共为甲和他的冰车总质量共为M30 kg，乙和，乙和他的冰车总质量也是他的冰车总质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为游戏时，甲推着一个质量为m15 kg的箱子和他一起以的箱子和他一起以v0

14、2 m/s 的速度滑行，乙的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.若不若不计冰面摩擦计冰面摩擦.图图5(1)若甲将箱子以速度若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？推出，甲的速度变为多少？(用用字母表示字母表示).解析解析甲甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得的方向为正方向，由动量守恒定律得：(Mm)v0mvMv1 解得解得v1 答案答案(2)

15、设乙抓住迎面滑来的速度为设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后返向运动，乙的箱子后返向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示用字母表示).解析解析箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度箱子和乙作用的过程动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：方向为正方向，由动量守恒定律得：mvMv0(mM)v2解得解得v2答案答案(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？件？箱子被推出的速度至少多大？解析解析甲、乙不相撞的条件是甲、乙不相撞的条件是v1v2其中其中v1v2为甲、乙恰好

16、不相撞的条件为甲、乙恰好不相撞的条件.联立联立三式，并代入数据得三式，并代入数据得v5.2 m/s.答案答案v1v2 返回返回5.2 m/s课堂要点小结返回返回1.系统系统动动量守恒量守恒的条件的条件合外力为零合外力为零内力远大于内力远大于外力外力某方向上合外力为零，该方向动量守恒某方向上合外力为零，该方向动量守恒2.合理选取研究对象和研究过程合理选取研究对象和研究过程3.临界问题的分析临界问题的分析自我检测区12341.(动量守恒条件的扩展应用动量守恒条件的扩展应用)如图如图6所示，在光滑的水平面上所示，在光滑的水平面上有一静止的斜面，斜面光滑，现有一个小球从斜面顶端由静有一静止的斜面，斜面

17、光滑，现有一个小球从斜面顶端由静止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是止释放，在小球下滑的过程中，以下说法正确的是 ()A.斜面和小球组成的系统动量守恒斜面和小球组成的系统动量守恒B.斜面和小球组成的系统仅在水平方向上斜面和小球组成的系统仅在水平方向上 动量守恒动量守恒C.斜面向右运动斜面向右运动D.斜面静止不动斜面静止不动1234图图6解析解析斜面斜面受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的受到的重力、地面对它的支持力以及球受到的重力，这三个力的合力不为零重力，这三个力的合力不为零(球有竖直向下的加速度球有竖直向下的加速度)，故斜面和小球组成的系统动量不守恒，故斜面和小球组成的系统动量

18、不守恒，A选项错误选项错误.答案答案BC1234但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平但在水平方向上斜面和小球组成的系统不受外力，故水平方向动量守恒，方向动量守恒，B选项正确选项正确.由水平方向动量守恒知斜面向右运动，由水平方向动量守恒知斜面向右运动，C选项正确，选项正确，D选选项错误项错误.2.(动量守恒条件的扩展应用动量守恒条件的扩展应用)如图如图7所示所示，小车，小车放在光滑的放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程时放开小球和小车，那么在以后的过程中中 ()A.小球向左摆动时

19、，小车也向左运动，且小球向左摆动时，小车也向左运动，且系系 统动量守恒统动量守恒B.小球向左摆动时，小车向右运动，且小球向左摆动时，小车向右运动，且系统系统 在在水平方向水平方向上动量守恒上动量守恒1234图图7C.小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速速度度 不不为零为零D.在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大大 小小相等、方向相等、方向相反相反1234解析解析以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守

20、恒上不受外力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒.由于由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，所以A、C错，错，B、D对对.答案答案BD3.(多物体、多过程动量守恒定律多物体、多过程动量守恒定律的的应用应用) 如如图图8所示，质量为所示，质量为M的的盒子盒子放放在光滑的水平面上，盒子在光滑的水平面上，盒子内表面内表面不不光滑，盒内放有一块质量为光滑，盒内放有一块质量为m的的物体物体.从某一时刻起给从某一时刻起给m一个水平向右的初速度一个水平向右的初速度v0，那么，那么在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后在物块与盒子前后壁多次往复碰撞后()图图81234A.两者的速度均为零两者的速度均为零B.两者的速度总不会两者的速度总不会相等相等解析解析物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体物体与盒子组成的系统所受合外力为零，物体与盒子前后壁多次往复碰撞后，以速度与盒子前后壁