高等数学(下)练习题库

高等数学练习题库1、常数项级数收敛，则(

)A.

，

B.

，存在

C.

D.

不存在正确:【B】2、微分方程的解为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】3、设，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】4、设

，则是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【B】5、函数在点处取得极值是的（

）条件.A.

充分B.

必要

C.

充分必要D.

非充分也非必要正确:【D】6、若级数发散，则(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】7、微分方程是(

)A.

一阶线性非齐次方程B.

齐次方程

C.

可分离变量方程D.

二阶微分方程正确:【A】8、二重积分=（

）A.

1B.

C.

D.

2正确:【B】9、已知函数在任意点处的增量，则等于(

).A.

B.

C.

D.

正确:【D】10、函数是下列哪个微分方程的解(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】11、若级数收敛，则下述结论中不正确的是（

）.A.

收敛B.

收敛

C.

收敛D.

正确:【C】12、若，存在，则在点(

)A.

一定不可微B.

一定可微

C.

有定义D.

无定义正确:【C】13、设是连续函数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】14、设为连续函数，则(

)A.

0B.

1

C.

D.

正确:【C】15、微分方程的一个特解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】16、使不成立的函数是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【D】17、微分方程的特解可设为(

)．A.

B.

C.

D.

正确:【B】18、在下列平面方程中，过轴的为（

）A.

B.

C.

D.

正确:【B】19、若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（

）A.

的面积B.

C.

0D.

正确:【C】20、下列微分方程中，属于可分离变量方程的是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】21、微分方程

的通解为（  

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】22、设连续，已知，则n=（

）A.

1/4B.

1C.

2D.

4正确:【D】23、下列反常（广义）积分中收敛的是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】24、在下列平面方程中，过

轴的为（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【C】25、函数在点处连续是在该点处（

）A.

偏导数存在的充分条件B.

可微的充分条件

C.

偏导数存在的必要条件D.

可微的必要条件正确:【D】26、级数的收敛区间为(

)A.

（－1，1）B.

[－1，1）

C.

（－1，1]D.

[－1，1]正确:【B】27、设函数连续，则在下列变上限函数中必为偶函数的是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】28、

A.

0B.

eC.

ln2D.

1正确:【C】29、下列关系式正确的是（  ）A.

B.

C.

D.

都不对正确:【B】30、下列微分方程中可分离变量的方程是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】31、设D是圆域，（）,D1是D在第一象限部分区域，则=（

）A.

B.

C.

D.

0正确:【C】32、级数,

则该级数(

)A.

发散B.

绝对收敛

C.

条件收敛D.

可能收敛也可能发散正确:【B】33、函数在处的全微分（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】34、(

).A.

B.

C.

D.

0正确:【B】35、设函数

则

（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【D】36、若

，则称

为

的（  ）A.

极大值点B.

极小值点

C.

极值点D.

驻点正确:【D】37、设级数绝对收敛，级数条件收敛，则

(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】38、设是圆域：，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【C】39、设，二重积分=（

）．A.

B.

C.

D.

正确:【D】40、函数在点使且成立，则(

).A.

是的极值点

B.

是的最小值点

C.

是的最大值点

D.

可能是的极值点正确:【D】41、微分方程的一个特解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】42、若，则积分区域D可以是(

).A.

由轴，轴及所围成的区域B.

由及所围成的区域C.

由所围成的区域D.

由所围成的区域正确:【C】43、下列各积分中，计算正确的是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【D】44、在下列平面方程中，过轴的为（

）A.

B.

C.

D.

正确:【B】45、设方程确定了函数，则在点处的全微分(

)A.

B.

C.

D.

正确:【D】46、微分方程的通解是=(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】47、设函数是微分方程的一个解。若，则函数在点(

).A.

取到极大值。B.

取到极小值。

C.

某个邻域内单调增加。D.

某个邻域内单调减少。正确:【A】48、设，求用标准基表示向量（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】49、设是连续函数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】50、在下列平面方程中，过

轴的为（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【C】51、两个非零向量

和

垂直的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】52、设直线L为，平面为，则（

）A.

平行于B.

L在上

C.

L垂直于

D.

L与相交但不垂直正确:【A】53、设y1,y2是二阶常系数线性齐次方程

y″+Py′+qy=0的两个特解,C1、C2是两个任意常数，则下列命题正确的是（  ）A.

C1y1+C2y2是该方程的通解

B.

C1y1+C2y2不是该方程的通解

C.

C1y1+C2y2是该方程的解D.

C1y1+C2y2不是该方程的解正确:【C】54、级数的收敛区间为(

)A.

（－1，1）B.

[－1，1）

C.

（－1，1]D.

[－1，1]正确:【B】55、设函数具有二阶连续偏导数，在处，有

，则(

)A.

点是函数的极大值点B.

点非函数的极值点

C.

点是函数的极小值点D.

条件不够，无法判定正确:【B】56、级数,

则该级数(

)A.

发散B.

绝对收敛

C.

条件收敛D.

可能收敛也可能发散正确:【B】57、点（1，－1，1）在下面的某个曲面上，该曲面是(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】58、下列关系式正确的是（  ）A.

B.

C.

D.

都不对正确:【B】59、方程

是（  ）A.

变量可分离的方程B.

齐次方程

C.

一阶线性方程D.

都不对正确:【C】60、微分方程

的通解为（  

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】61、若，则称

为的（

）A.

极大值点B.

极小值点

C.

极值点D.

驻点正确:【D】62、已知函数在任意点处的增量，则等于(

).A.

B.

C.

D.

正确:【D】63、设函数连续，则在下列变上限函数中必为偶函数的是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】64、

=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】65、两平面和

的夹角是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】66、设D为，二重积分=（

A

）．A.

B.

C.

D.

正确:【A】67、微分方程

的通解为（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【B】68、已知在处收敛，则在处,该级数（

）A.

收敛B.

发散

C.

可能收敛D.

可能发散正确:【A】69、下列级数中收敛的是（

B

）A.

B.

C.

D.

正确:【B】70、微分方程的通解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】71、在曲线的所有切线中，与平面平行的切线(

).A.

只有1条B.

只有2条

C.

至少有3条D.

不存在正确:【B】72、用待定系数法求方程的特解时，应设特解(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】73、曲面

是（  ）A.

球面B.

柱面

C.

锥面D.

抛物面正确:【B】74、设级数绝对收敛，级数条件收敛，则

(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】75、下列微分方程中可分离变量的方程是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】76、点（1，1，1）关于平面的对称点是(

)A.

（－1，1，1）B.

（－1，－1，－1）

C.

（1，1，－1）D.

（1，－1，1）正确:【C】77、作适当变换后应等于（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】78、下列反常（广义）积分中收敛的是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】79、设0≤﹤，则下列级数中可断定收敛的是（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】80、微分方程的特解可设为(

)．A.

B.

C.

D.

正确:【B】81、方程

是（  ）A.

变量可分离的方程B.

齐次方程

C.

一阶线性方程D.

都不对正确:【C】82、(

)A.

0B.

1C.

D.

4正确:【D】83、微分方程满足的特解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】84、设，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】85、设级数，则其和为（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】86、无穷级数（）收敛的充分条件是（

）.A.

B.

,

且

C.

D.

收敛正确:【B】87、已知在处收敛，则在处,该级数（

）A.

收敛B.

发散

C.

可能收敛D.

可能发散正确:【A】88、设而，，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】89、设是连续函数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】90、函数在点使且成立，则(

).A.

是的极值点

B.

是的最小值点

C.

D.

可能是的极值点正确:【D】91、函数在处的全微分（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】92、设函数是微分方程的两个不同特解，则该方程的通解为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【D】93、曲面

是（  ）A.

球面B.

柱面

C.

锥面D.

抛物面正确:【B】94、指出旋转曲面的一条母线和旋转轴(

)A.

，轴B.

，轴

C.

，轴D.

，轴正确:【A】95、

=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】96、两个非零向量

和

垂直的充要条件是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】97、设0≤﹤，则下列级数中可断定收敛的是（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】98、级数的收敛区间为(

)A.

（－1，1）B.

[－1，1）

C.

（－1，1]D.

[－1，1]正确:【B】99、两平面和

的夹角是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】100、微分方程的通解是=(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】101、在下列平面方程中，通过点（1，1，－1）的平面方程是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】102、下列积分中，不是反常（广义）积分的是(

)A.

B.

C.

D.

正确:【C】103、下列反常（广义）积分中收敛的是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】104、设，若，则(

)A.

1B.

C.

D.

正确:【B】105、若函数在区域D内具有二阶偏导数，则结论（

）成立.A.

必有

B.

在D内可微

C.

在D内连续D.

以上三个结论都不正确正确:【D】106、若连续曲线与在上关于轴对称，则（

）A.

B.

C.

D.

0正确:【D】107、是级数收敛的（

）A.

必要条件B.

充分条件

C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件正确:【A】108、微分方程的解为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】109、二元函数的极小值点是(

A

)A.

（1，0）B.

（1，2）

C.

（－3，0）D.

（－3，2）正确:【A】110、设函数

则

（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【D】111、根据定积分的几何意义，下列各式中正确的是（）A.

B.

C.

D.

正确:【D】112、微分方程的通解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】113、设函数，则下列各结论中不正确的是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【D】114、设为椭圆围成的区域，则=（

）A.

B.

C.

2D.

0正确:【C】115、对于二元函数,

下列结论正确的是

(

)A.

若,

则必有且有;

B.

若在处和都存在,

则在点处可微;

C.

若在处和存在且连续,

则在点处可微;

D.

若和都存在,

则.

.正确:【C】116、设，求用标准基表示向量（

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】117、二元函数在点处满足关系(

)A.

可微(指全微分存在)

可导(指偏导数存在)连续

B.

可微可导连续

C.

可微可导,

或可微连续,

但可导不一定连续

D.

可导连续,

但可导不一定可微正确:【C】118、设，二重积分=（

D

）．A.

B.

C.

D.

正确:【D】119、极限=（

）A.

1B.

2C.

0D.

不存在正确:【A】120、用待定系数法求方程的特解时，应设特解(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】121、设为圆域

,

化积分=（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】122、设为连续函数，则(

)A.

0B.

1C.

D.

正确:【C】123、若在关于轴对称的有界闭区域上连续，且则二重积分的值等于（

）A.

的面积B.

C.

0D.

正确:【C】124、(

)A.

0B.

1C.

D.

4正确:【D】125、作适当变换后应等于（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】126、(

).A.

B.

C.

D.

0正确:【B】127、级数的收敛区间为(

)A.

（－1，1）B.

[－1，1）

C.

（－1，1]D.

[－1，1]正确:【B】128、绕轴所产生的旋转体的体积为（）.A.

B.

C.

D.

正确:【B】129、

A.

0B.

eC.

ln2D.

1正确:【C】130、设，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】131、微分方程的一个特解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】132、设而，，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】133、用待定系数法求方程的特解时，应设特解(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】134、微分方程满足的特解是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】135、设，若，则(

)A.

1B.

C.

D.

正确:【B】136、指出旋转曲面的一条母线和旋转轴(

)A.

，轴B.

，轴

C.

，轴D.

，轴正确:【A】137、级数,

则该级数(

)A.

发散B.

绝对收敛

C.

条件收敛D.

可能收敛也可能发散正确:【B】138、若级数收敛，则下述结论中不正确的是（

）.A.

收敛B.

收敛

C.

收敛D.

正确:【C】139、微分方程

的通解为（  

）A.

B.

C.

D.

正确:【A】140、设函数具有二阶连续偏导数，在处，有

，则(

)A.

点是函数的极大值点B.

点非函数的极值点

C.

点是函数的极小值点D.

条件不够，无法判定正确:【B】141、微分方程是(

)A.

一阶线性非齐次方程B.

齐次方程

C.

可分离变量方程D.

二阶微分方程正确:【A】142、设0≤﹤，则下列级数中可断定收敛的是（

）.A.

B.

C.

D.

正确:【D】143、是级数收敛的（

）A.

必要条件B.

充分条件

C.

充要条件D.

既不充分也不必要条件正确:【A】144、函数是下列哪个微分方程的解(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】145、直线的方向向量为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【B】146、已知在处收敛，则在处,该级数（

）A.

收敛B.

发散

C.

可能收敛D.

可能发散正确:【A】147、设函数是微分方程的两个不同特解，则该方程的通解为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【D】148、级数（

）A.

收敛B.

绝对收敛

C.

条件收敛D.

发散正确:【D】149、

=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】150、下列关系式正确的是（  ）A.

B.

C.

D.

都不对正确:【B】151、若连续曲线与在上关于轴对称，则（

）A.

B.

C.

D.

0正确:【D】152、微分方程

的通解为（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【B】153、下列积分中，积分值为零的是(

B

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】154、幂级数的收敛半径R=

(

)

A.

3B.

0C.

2D.

1正确:【D】155、在下列函数中，能够是微分方程的解的函数是(

).A.

B.

C.

D.

正确:【C】156、设

为连续函数，则

（  ）A.

为

的一个原函数B.

为

的所有原函数

C.

为

的一个原函数D.

为

的所有原函数正确:【C】157、函数连续，且存在，则在处（

）A.

对的偏导数存在B.

对的偏导数都存在

C.

对的偏导数存在D.

不能确定对的偏导数是否存在正确:【A】158、关于级数

收敛性的下述结论中正确的是（

）.A.

时条件收敛B.

时条件收敛

C.

时绝对收敛D.

时发散正确:【A】159、函数在处的全微分（

）A.

B.

C.

D.

正确:【C】160、已知是的原函数，则(

)A.

B.

C.

D.

正确:【D】161、

=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】162、设，若，则(

)A.

1B.

C.

D.

正确:【B】163、级数（

）A.

收敛B.

绝对收敛

C.

条件收敛D.

发散正确:【D】164、设而，，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】165、过三点，，的平面方程为(

).A.

B.

C.

D.

正确:【A】166、设是矩形域：，，=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【D】167.设

，则是（

）A.

B.

C.

D.

正确:【B】168、极限=（

）A.

1B.

2

C.

0D.

不存在正确:【A】169、设为单位向量，且满足则

(

)A.

B.

C.

D.

0正确:【B】170、设，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【B】171、，则在处（

）A.

取得最大值0B.

取得最小值0

C.

不取得极值D.

无法判断是否取得极值正确:【B】172、在下列平面方程中，过

轴的为（  ）A.

B.

C.

D.

正确:【C】173、函数在点可微且在该点取极值，则在点处必有（

）A.

B.

且仅与有关C.

且仅与有关D.

且与和均有关正确:【A】174、设，则=(

)A.

B.

C.

D.

正确:【A】175、若

，则称

为

的（  ）A.

极大值点B.

极小值点

C.

极值点D.

驻点正确:【D】176、在空间直角坐标系中,方程表示的曲面是(

)A.

椭圆抛物面B.

双曲抛物面

C.

椭圆锥面D.

椭球面正确:【A】177、设，则=(

)A.

6B.

3C.

-2D.

2正确:【B】178、设向量与三个坐标面的夹角分别为（）则（

）A.

0B.

1