课时分层作业5 正弦定理、余弦定理的应用

1、.课时分层作业五建议用时：45分钟学业达标练一、填空题1在ABC中，a7，b3，c8，那么其面积等于_解析由余弦定理得cos A，sin A，SABCbcsin A×3×8×6.答案62有一长为10 m的斜坡，它的倾斜角是75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，那么坡底要延伸_ m. 【导学号：57452021】解析如图，在ABC中，由正弦定理可知：，x10m答案103某人向正东方向走x km后向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为_解析如下图，在ABC中，

2、ABx，BC3，AC，ABC30°.由余弦定理得232x22×3·x·cos 30°，即x23x60，解得x1，x22，检验均符合题意答案或24为了测量A，C两点间的间隔 ，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度单位：km，如图1­3­11所示，且BD180°，那么AC的长为_ km.图1­3­11解析在ABC中，由余弦定理得AC282522×8×5cos B，在ACD中，由余弦定理得AC232522×3×5cos D，由cos Dcos

3、B，并消去AC2得cos B，所以AC7.答案75.如图1­3­12所示，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，假设甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，那么应取北偏东_填角度的方向前进图1­3­12解析由题意知，ACBC，ABC120°， 由正弦定理知，sin CAB，CAB30°，CAD60°30°30°.答案30°6假设两人用大小相等的力F提起重为G的货物，且保持平衡，那么两力的夹角的余弦为_解析如图，由平行四边形法那么可知，|G，

4、在AOB中，由余弦定理可得|2F2F22F·Fcos|G，2F21cos G2，cos .答案7如图1­3­13所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是75°，30°，此时气球的高是60 m，那么河流的宽度BC等于_ m. 【导学号：57452022】图1­3­13解析由题意可知，AC120.BAC75°30°45°，ABC180°45°30°105°，所以sin ABCsin 105°sin60°45°sin

5、 60°cos 45°cos 60°sin 45°.在ABC中，由正弦定理得，于是BC1201m答案12018.如图1­3­14，在ABC中，点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，那么BD的长为_图1­3­14解析sinBACsin90°BADcosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22AB·ADcosBAD，BD21892×3×3×3，BD.答案二、解答题9如图1­3­15，一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两

6、个目的C，D分别在北偏东45°和北偏东30°方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C，D，那么分别在北偏西15°和北偏西60°方向，求目的C，D之间的间隔 图1­3­15解由题意得，在ABD中，因为DAB60°，DBA30°，所以ADB90°，在RtABD中，因为AB300，所以BD300·sin 60°150，在ABC中，因为CAB45°，ABC75°，所以ACB60°.由正弦定理得，所以BC×100，在BCD中，因为BC100，BD150

7、，CBD45°，由余弦定理得CD2BC2BD22BC·BD·cosCBD37 500，所以CD50.答目的C，D之间的间隔 为50米10如图1­3­16，在ABC中，BC15，ABAC78，sin B，求BC边上的高AD.图1­3­16解在ABC中，由设AB7x，AC8x，由正弦定理，得，sin C×，C60°C120°舍去，否那么由8x>7x，知B也为钝角，不符合要求由余弦定理，得7x28x21522×8x×15cos 60°，x28x150.x3或x5，A

8、B21或AB35.在ABC中，ADABsin BAB，AD12或AD20.冲A挑战练1.如图1­3­17，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.假设此人步行的速度为每分钟50 m，那么该扇形的半径为_m.图1­3­17解析连结OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60°，由余弦定理可得OC2100215022×100×150×17 500，OC50.答案5

9、02如图1­3­18，在离地面200 m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，BAC60°，那么山的高度BC为_m.图1­3­18解析根据题意，可得在RtAMD中，MAD45°，MD200，所以AM200.因为在MAC中，AMC45°15°60°，MAC180°45°60°75°，所以MCA180°AMCMAC45°，由正弦定理，得AC200 ，在RtABC中，BCACsinBAC200×

10、300 m.答案3003某海岛周围42n mile有暗礁，一轮船由西向东航行，初测此岛在北偏东60°方向，航行30n mile后测得此岛在东北方向，假设不改变航向，那么此船_触礁危险填“有或“无解析如下图，由题意在ABC中，AB30，BAC30°，ABC135°，所以ACB15°，由正弦定理，得BC15在RtBDC中，CDBC151<42.所以此船有触礁的危险答案有4如图1­3­19，在ABC中，BC边上的中线AD长为3，且cos B，cos ADC.图1­3­191求sin BAD的值；2求AC边的长解1因为cos B，所以sin B.又cos ADC，所以sin AD