课时分层作业9 等差数列的前n项和

1、.课时分层作业九建议用时：45分钟学业达标练一、填空题1记Sn为等差数列an的前n项和假设a4a524，S648，那么an的公差为_解析设an的公差为d，那么由得解得d4.答案42等差数列an中，aa2a3a89，且an<0，那么S10_.解析由aa2a3a89，得a3a829，an<0，a3a83，S1015.答案153设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，那么a9_.解析由等差数列前n项和公式知S84a1a84a7a2，又S84a3，4a7a24a3，2a2a3，公差d2，a9a72d6.答案64一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，那么它的中间项为_. 【导

2、学号：57452044】解析S奇6a1×2d30，a15d5，S偶5a2×2d5a15d25，a中S奇S偶5.答案55首项为正数的等差数列的前n项和为Sn，且S3S8，当n_时，Sn取到最大值解析S3S8，S8S3a4a5a6a7a85a60，a60，a1>0，a1>a2>a3>a4>a5>a60，a7<0.故当n5或6时，Sn最大答案5或66设等差数列an的前n项和为Sn，假设S8>S9>S7，那么满足Sn·Sn1<0的正整数n的值为_解析由题意可得S8>S9>S7，所以a8S8S7>

3、0，a9S9S8<0，且a9a8S9S7>0，所以S1717a9<0，S168a1a168a8a9>0，同理可得S1515a8>0，所以满足Sn·Sn1<0的正整数n16.答案167等差数列an的前4项和为25，后4项和为63，前n项和为286，那么项数n为_. 【导学号：57452045】解析a1a2a3a425，an3an2an1an63，而a1ana2an1a3an2a4an3，4a1an88，a1an22.Sn11n286，n26.答案268假设数列an的前n项和为Snn2n，那么数列an的通项an_.解析因为数列an的前n项和为Snn2n

4、，所以n1时，a1S1，n2时，anSnSn1n1，当n1时，上式成立，所以ann1.答案n1二、解答题9an为等差数列，Sn是an的前n项和，S77，S1575.1求证：数列是等差数列；2求数列的前n项和Tn.解1证明：设等差数列an的公差为d，由题意，得解得那么Sn2n×1，2n1，数列是等差数列2由1知数列是以2为首项，为公差的等差数列Tn2n×n2n.10设等差数列an的前n项和为Sn，a312，且S12>0，S13<0.1求公差d的取值范围；2问前几项的和最大，并说明理由解1a312，a1122d，S12>0，S13<0，即<d<

5、;3.2S12>0，S13<0，a6>0.又由1知d<0，数列前6项为正，从第7项起为负，数列前6项和最大冲A挑战练1设等差数列an的前n项和为Sn，假设Sm12，Sm0，Sm13，那么m_.解析由Sm12，Sm0，Sm13，得amSmSm12，am1Sm1Sm3，所以等差数列的公差为dam1am321，由得解得答案52等差数列an的前n项和为Sn，且a120，假设Sn的最小值仅为S6，那么公差d的取值范围是_解析Sn20ndn2n，因为Sn的最小值仅为S6，那么>0,5.5<<6.5，解得：<d<4.所以公差d的取值范围是.答案3假设数列

6、an是等差数列，首项a1>0，a2 003a2 004>0，a2 003·a2 004<0，那么使前n项和Sn>0成立的最大自然数n_. 【导学号：57452046】解析由条件可知数列单调递减，故知a2 003>0，a2 004<0，故S4 0062 003a2 003a2 004>0，S4 0074 007×a2 004<0，故使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是4 006.答案4 0064在等差数列an中，a1023，a2522，求数列|an|的前n项和Tn.解由得得ana1n1d3n53.当n17，nN*时，an>0；当n18，nN*时，an<0.当n17，nN*时，|a1|a2|an|a1a2anna1dn2n；当n18，nN*时|a1|