课时分层作业9 椭圆的标准方程

1、.课时分层作业九椭圆的标准方程建议用时：45分钟根底达标练1椭圆1的长轴在y轴上假设焦距为4，那么m等于A4B7C5D8D将椭圆的方程转化成标准形式为1.由题意知m210m0，即6m10.由2222，解得m8，满足题意2椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，那么|PF1|·|PF2|的最大值是【导学号：33242118】A8B2 C10D4A由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a4，|PF1|·|PF2|8当且仅当|PF1|PF2|时取等号3椭圆过点P和点Q，那么此椭圆的标准方程是A.x21B.y21或x21C.y21D以上都不对A设椭圆方程为Ax2By21

2、A0，B0，由题意得解得4假设直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点，那么该椭圆的标准方程为【导学号：33242119】A.y21B.1C.y21或1D以上答案都不对C直线与坐标轴的交点为0,1，2,0，由题意知当焦点在x轴上时，c2，b1，a25，所求椭圆的标准方程为y21.当焦点在y轴上时，b2，c1，a25，所求椭圆标准方程为1.5过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，那么A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为A2B4 C8D2B因为椭圆方程为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义，知ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|B

3、F2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4.6以下命题是真命题的是_将所有真命题的序号都填上. 【导学号：33242120】定点F11,0，F21,0，那么满足|PF1|PF2|的点P的轨迹为椭圆；定点F12,0，F22,0，那么满足|PF1|PF2|4的点P的轨迹为线段；到定点F13,0，F23,0间隔 相等的点的轨迹为椭圆；假设点P到定点F14,0，F24,0的间隔 之和等于点M5,3到定点F14,0，F24,0的间隔 之和，那么点P的轨迹为椭圆<2，故点P的轨迹不存在；因为2a|F1F2|4，所以点P的轨迹是线段F1F2；到定点F13，0，F23,0间隔 相等的点的轨迹是线段F1

4、F2的垂直平分线y轴；点M5,3到定点F14,0，F24,0的间隔 之和为4>8，故点P的轨迹为椭圆故填.7椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1，1，P2，那么椭圆的方程为_1设椭圆方程为mx2ny21m0，n0，且mn椭圆经过点P1，P2，点P1，P2的坐标合适椭圆方程那么两式联立，解得所求椭圆方程为1.8在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A4,0和C4,0，顶点B在椭圆1上，那么的值为_. 【导学号：33242121】由题意可知A，C恰为椭圆1的两焦点，又点B在椭圆上，故|BC|AB|10.9求合适以下条件的椭圆的方程1焦点在x轴上，且经过点2,0和点；2焦点在y轴

5、上，与y轴的一个交点为P0，10，点P到离它较近的一个焦点的间隔 等于2.解1椭圆焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为1a>b>0椭圆经过2,0和，所求椭圆的标准方程为y21.2椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为1a>b>0P0，10在椭圆上，a10.P到离它较近的一个焦点的间隔 为2，c102，c8，b2a2c236，椭圆的标准方程为1.10一动圆过定点A2,0，且与定圆x24xy2320内切，求动圆圆心M的轨迹方程解将圆的方程化为标准形式为x22y262，圆心坐标为B2,0，半径为6，如图：由于动圆M与圆B相内切，设切点为C.圆大圆半径与动圆小圆半径之差等于两圆心的间

6、隔 ，即 |BC|MC|BM|，而|BC|6，|CM|AM|，|BM|AM|6.根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B2,0和点A2,0为焦点的椭圆，且2a6.a3，c2，b，所求圆心的轨迹方程为1.才能提升练1以圆x12y21的圆心为椭圆的右焦点，且过点的椭圆的标准方程为【导学号：33242122】A.1B1C.y21Dx21B由c1，且焦点在x轴上，设椭圆方程为1，将点代入求得a24或a2舍去故所求椭圆的标准方程为1. 2一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P2，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程为 A.1B1C.1D1A设椭圆的标准方程为1

7、a>b>0由点P2，在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2×2c，又c2a2b2，联立故椭圆方程为1.3F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，那么F1PF2的面积为_. 【导学号：33242123】64F1，F2为椭圆焦点，|F1F2|12.P是椭圆上一点，根据椭圆性质，|PF1|PF2|2a20PF1PF2，|PF1|2|PF2|2122联立可求得|PF1|·|PF2|128.S|PF1|·|PF2|64.4如图2­2­4，A，B是椭圆

8、的两个顶点，C是AB的中点，F为椭圆的右焦点，OC的延长线交椭圆于点M，且|OF|，假设MFOA，那么此椭圆的方程为_图2­2­41设所求的椭圆方程为1ab0，那么Aa,0，B0，b，C，F，0，依题意得，得，所以M，由于O，C，M三点共线，所以，那么a222，所以a24，所以b22，所以所求的椭圆的方程为1.5如图2­2­5所示，设椭圆1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，2，DF1F2的面积为.求椭圆的标准方程. 【导学号：33242124】图2­2­5解设F1c,0，F2c,0，其中c2a2b2.由2