课时分层作业14 抛物线的标准方程

1、.课时分层作业十四抛物线的标准方程建议用时：45分钟根底达标练1以坐标原点为顶点，直线x1为准线的抛物线的标准方程为Ay22xBy22xCy24xDy24xD由题意可设抛物线的标准方程为y22pxp>0，由1，得p2，抛物线的标准方程为y24x，应选D.2当a为任意实数时，直线a1xy2a10恒过定点P，那么过点P的抛物线的标准方程是 【导学号：33242177】Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2yA直线方程可化为ax2xy10，由，得P2,3，经检验知A正确3过抛物线y22pxp0的焦点作直线交抛物线于Px1，y1，Qx2，y2两点，x1x23p，那么|PQ

2、|等于A4pB5pC6pD8pA设抛物线的焦点为F，那么|PQ|PF|QF|x1x2x1x2p3pp4p.4探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处灯口直径是60 cm，灯深40 cm，那么光源到反光镜顶点的间隔 是 【导学号：33242178】A11.25 cmB5.625 cmC20 cmD10 cmB如图建立直角坐标系，设抛物线方程是y22pxp0，因为A40,30在抛物线上，3022p×40，p，光源到反光镜顶点的间隔 为5.625 cm5抛物线C1：x22pyp>0的准线与抛物线C2：x22pyp>0交于A，B两点，C1的焦点为F，假设FAB的

3、面积等于1，那么C1的方程是Ax22yBx2yCx2yDx2yA由题意，得F，不妨设A，Bp，SFAB×2p×p1，p1，即抛物线C1的方程是x22y，应选A.6设F为抛物线y24x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，假设0，那么|_.6因为0，所以点F为ABC的重心，所以A，B，C三点的横坐标之和为点F的横坐标的三倍，即xAxBxC3，所以|xA1xB1xC16.7抛物线x24y上一点P到焦点F的间隔 是5，那么点P的横坐标是_. 【导学号：33242179】±4 由抛物线方程，可知其准线方程为y1，所以点P的纵坐标为4，代入抛物线方程可知横坐标为±4

4、.8抛物线xay2a0的焦点坐标为_；准线方程为_x抛物线xay2a0可化为y2xa0当a>0时，抛物线开口向右，焦点坐标为，准线方程为x.当a<0时，抛物线开口向左，焦点坐标为，准线方程为x.故不管a>0，还是a<0，焦点坐标都是，准线方程都为x.9抛物线的顶点在原点，它的准线过1的一个焦点，且与x轴垂直又抛物线与此双曲线交于点，求抛物线和双曲线的方程解因为交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，所以可设抛物线方程为y22pxp>0将点代入方程，得p2，所以抛物线方程为y24x.准线方程为x1.由此知双曲线方程中c1，焦点为，1,0，点到两焦点间隔

5、 之差2a1，所以双曲线的标准方程为1.10如图2­3­1所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证平安，要求行驶车辆顶部设为平顶与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.图2­3­11以抛物线的顶点为原点O，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图，求该抛物线的方程；2假设行车道总宽度AB为7 m，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m准确到0.1 m?【导学号：33242180】解如下图1依题意，设该抛物线的方程为x22pyp0，因为点C5，5在抛物线上，代入方程解得p，所以该抛物线的方程为x25y.2

6、设车辆的高为h，那么|DB|h0.5，故D3.5，h6.5，代入方程x25y，解得h4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0 m.才能提升练1点P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，那么以PF为直径的圆与y轴A相交B相切C相离D位置由F确定B如图，抛物线的焦点为F，M为PF的中点，准线是l：x.作PHl于H，交y轴于Q，那么|PF|PH|，且|QH|OF|，作MNy轴于N，那么MN是梯形PQOF的中位线，即|MN|OF|PQ|PH|PF|，故以PF为直径的圆与y轴相切2点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的间隔 为d，且点P在y轴上的射影为M，点A，那么|PA|PM|的最小值是 【导

7、学号：33242181】A.B4C.D5C设抛物线y22x的焦点为F，那么F，又点A在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，所以|PM|d，又|PA|d|PA|PF|AF|5，所以|PA|PM|.应选C.3如图2­3­2过抛物线y22pxp0的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，假设|BC|2|BF|，且|AF|4，那么抛物线的方程为_图2­3­2y24x如下图，分别过点A，B作准线的垂线，交准线于点E，D，设准线与x轴交于点G，设|BF|a，那么由得|BC|2a，由定义得|BD|a，故BCD30°，在RtACE中，|AF|4，|AC|

8、43a，2|AE|AC|，43a8，从而得a，AEFG，即，p2.抛物线方程为y24x.4假设抛物线y24x上有一点P到焦点F的间隔 为5，且点P在直线xy30的上方，那么点P的坐标为_4,4设P点的坐标为x，y，由得1，|PF|x5.故x4，因为点P在直线xy30的上方所以点P的坐标为4,45设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点1求点P到点A1,1的间隔 与点P到直线x1的间隔 之和的最小值；2假设点B的坐标为3,2，求|PB|PF|的最小值. 【导学号：33242182】解1如图，易知抛物线的焦点为 F1,0，准线方程是x1.由抛物线的定义知，点P到直线x1的间隔 等于点P到焦点F的间隔 于是问题转化为在曲线上求一点P，使点P到点A1,1的间隔 与点P到F1,0的间隔 之和最小显然，连接AF，AF与抛物线的交点即为点P，故最小值为，即点P到点A1,1的间隔 与点P到直线x1的间隔 之和的最小值为.2如图，把点