202X版数学人教B版选修2-2课件：3.1.13.1.2实数系　复数的概念

1、-1-第三章 数系的扩充与复数-2-3 3.1 1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念-3-3 3.1 1.1 1实数系3 3.1 1.2 2复数的概念-4-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念,例如:虚数单位、复数、虚数、纯虚数等,掌握复数相等的充要条件.-5-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析12341.实数系实数就是小数,它包括有理数(有限小数和无限循环小数)和无理数(

2、无限不循环小数).实数的性质有:实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍然是实数;0与1的性质为0+a=a+0=a,1a=a1=a;加法和乘法都适合交换律、结合律,乘法对加法满足分配律.实数系和数轴上的点可以建立一一对应关系.-6-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析1234【做一做1】 数系扩充的脉络是:,用集合符号表示为.答案：自然数系有理数系实数系NQR-7-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析12342.虚数单位的性质i2

3、=-1.名师点拨显然i是-1的一个平方根,即i是方程x2=-1的一个解.【做一做2】 关于x的方程x2+1=0的解是()A.1B.iC.iD.无解解析：i2=-1,(-i)2=-1,i都是x2+1=0的解.答案：C-8-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析12343.复数的概念(1)设a,b都是实数,形如a+bi的数叫做复数,复数通常用小写字母z表示,即z=a+bi(a,bR),其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部,i称作虚数单位.当b=0时,复数就成为实数;除了实数以外的数,即当b0时,a+bi叫做虚数.而当b

4、0,且a=0时,bi叫做纯虚数.(2)全体复数所构成的集合叫做复数集.复数集通常用大写字母C表示,即C=z|z=a+bi,aR,bR.显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.-9-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析1234【做一做3-1】 设C=复数,A=实数,B=纯虚数,全集U=C,则下面结论正确的是()A.AB=CB.UA=BC.AUB=D.BUB=C解析：实数虚数=复数,选项A不正确.由以上分析知UA=虚数.选项B不正确.UB中会有实数,选项C不正确.答案：D-10-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.2

5、3.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析1234【做一做3-2】 若z=a+bi(a,bR),则下列结论正确的是()A.若a=0,则z是纯虚数B.若b=0,则z是实数C.若a+(b-2)i=5+3i,则a=5,b=2iD.z的平方不可能为-1解析：若z是纯虚数,则a=0,且b0;a+(b-2)i=5+3i,a,b均为实数,a=5,b=5;当a=0,b=1时,z=i,其平方为-1.答案：B-11-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析12344.复数相等如果两个复数a+bi与c+di的实部与虚

6、部分别对应相等,我们就说这两个复数相等,记作a+bi=c+di.这就是说,如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+dia=c,且b=d;a+bi=0a=0,且b=0.-12-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析1234【做一做4-1】 已知实数x,y满足方程(x+y)+(2x-y)i=5+4i,则x=,y=.答案：32 -13-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析1234【做一做4-2】 若复数(m2-5m-6)+(m2+4m+3)i等于

7、零,则实数m的值是()A.-3或-1B.6或-1C.-3 D.-1-14-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析如何理解“两个复数(不全为实数)只能说相等或不相等,不能比较大小”?剖析：(1)根据复数相等的定义,知在a=c,b=d两式中,只要有一个不成立,则a+bic+di.(2)若两个复数全是实数,则可以比较大小,反之,若两个复数能比较大小,则它们必都是实数(即虚部均为0).(3)若两个复数不全是实数,则不能比较大小.“不能比较大小”的确切含义是指:不论怎样定义两个复数之间的一个关系,都不能使这种关系同时满足实数集中大

8、小关系的四种性质:-15-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析对于任意实数a,b来说,ab,a=b,ba这三种情况有且只有一种成立;若ab,bc,则ac;若ab,则a+cb+c;若a0,则acbc.-16-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四复数的分类 【例题1】 实数k为何值时,复数(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i分别是:(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：根据定义求解.解：令z=(k2-3k

9、-4)+(k2-5k-6)i.(1)当k2-5k-6=0,即k=6或k=-1时,z是实数.(2)当k2-5k-60,即k6,且k-1时,z是虚数.-17-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四复数相等 【例题2】 已知x,y是实数,且满足(3x-10)+i=2+(2-y)i,求x与y的值.分析：根据复数相等的充要条件求解.-18-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四反思 一般利用复数相等的充要条件,

10、可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组,从而可确定两个独立参数.复数相等是实现复数向实数转化的桥梁.-19-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四复数与实数之间的关系 【例题3】 已知mR,z1=m2-(m2-3m)i,z2=(m2-4m+3)i+10,若z1z2,求实数m的取值范围.分析：由z1z2,可知z1,z2R,故z1,z2的虚部为0.反思 两个复数,只有当它们全是实数时才能比较大小. -20-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重

11、难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四易错辨析 易错点:本节常出现的错误是混淆复数中的有关概念,忽视复数集与实数集中有关性质的不同而导致做题错误,避免错误发生的关键是弄清虚数、纯虚数、实数、复数相等等有关概念的区别与联系.-21-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析题型一题型二题型三题型四【例题4】 下列命题:两个复数不能比较大小;若z=a+bi,则仅当a=0,b0时,z为纯虚数;x+yi=1+ix=y=1;若实数a与ai对应,则数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3错解：B错因分析：因为实数也是复数,而两个实数是能比较大小的,故不对;在中未对a,b加以限制,故错误;在中当x,yR时,可推出x=y=1,而此题未限制x,yR,故错误;在中忽视0i=0,故错误.正解：A-22-3.1.13.1.1实数系实数系3.1.23.1.2复数的概念复数的概念目标导航知识梳理重难聚焦随堂演练典例