选修2-2第2章第1节合情推理与演绎推理（理）(习题+解析)

1、.年级高二学科数学版本苏教版理课程标题选修2-2第2章第1节合情推理与演绎推理答题时间：60分钟1. 以下推理是归纳推理的是 A. A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a>|AB|，那么P点的轨迹为椭圆B. 由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜测出数列的前n项和Sn的表达式C. 由圆x2y2r2的面积r2，猜测出椭圆1的面积SabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2. 设n为正整数，fn1，经计算得f2，f4>2，f8>，f16>3，f32>，观察上述结果，可推测出的一般结论为 A. f2n> B. fn2C. f2n D. 以上都不对3.

2、有一段演绎推理是这样的：“假设直线平行于平面，那么该直线平行于平面内所有直线；直线b平面，直线a平面，那么直线b直线a，结论显然是错误的，这是因为 A. 大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误 D. 非以上错误4. 假设点P是正四面体ABCD的面BCD上的一点，且P到另外三个面的间隔 分别为h1，h2，h3，正四面体ABCD的高为h，那么 A. h>h1h2h3 B. hh1h2h3C. h<h1h2h3 D. h1，h2，h3与h的关系不定5. 以下图1是一个程度摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放

3、的图形中，小正方体木块的数目应是 A. 25 B. 66C. 91 D. 1206. 观察以下数表规律那么从数2020到2019的箭头方向是 7. 把正有理数排序：，那么数所在的位置序号是_。8. 观察以下等式：1323122，1323331232，1323334312342，根据上述规律，第四个等式为_。9. 以下图中的线段规那么排列，试猜测第8个图形中的线段条数为_。10. a、b、c、d为四个平面图。1数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表按填好的例子做。顶点数边数区域数a463bcd2观察上表，推断一个平面图的顶点数、边数、区域数之间有什

4、么关系？3现某个平面图有2019个顶点，且围成了2019个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数。11. 集合M是满足以下性质的函数fx的全体：存在非零常数T，对任意xR，有fxTT fx成立。1函数fxx是否属于集合M？说明理由；2设函数fxaxa>0，且a1的图象与yx的图象有公共点，证明：fxaxM；3假设函数fxsinkxM，务实数k的取值范围。1. B 解析：从S1，S2，S3猜测出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B。2. C 解析：f2，f4f22> ，f8f23> ，f16f24> ，f32f25>。由此可推知f2

5、n。应选C。3. A 解析：由演绎推理的三段论可知答案应为A。4. B 解析：由点P是正三角形ABC的边BC上一点，且P到另外两边的间隔 分别为h1，h2，正三角形ABC的高为h，由面积相等可以得到hh1h2。于是，采用类比方法，平面上的面积类比空间中的体积，可得答案为B。5. C 解析：求解此题，假如按照前三个图所示的规律继续叠放，叠放至第七个图形后再去数图中小正方体木块数，自然也可以得出结论，但显然是太费事了，故仍应采取归纳推理的方法求解。解：图1是1个小正方体木块，图2是21×4个小正方体木块，图3是312×4个小正方体木块，按照前三个图所反映出来的规律，由归纳推理可

6、知，第七个叠放的图形中小正方体木块的数目应是71236×491。选C。6. B 解析：因下行奇数是首项为1，公差为4的等差数列。假设2020在下行，那么20201n1×4nN*，故2020在下行，又因为下行奇数的箭头为，应选B。7. 7749965 解析：求解此题，假如按照排序规律写到分数后，再去数它所在的位置序号，那简直是不可想象的费事事情。因此必须考虑如何利用归纳推理的方法来求解。所以求解此题的关键就是要从给出的这些分数中找出它们依次出现的特点。解：从所给有理数的排序规律可以发现，它们是由分子与分母的和依次为2，3，4，的分数段“拼成的。因为分数的分子、分母的和为393

7、8，所以由归纳推理可知，它是第3937段的第1949个数。故序号为12393619497749965。8. 1323334353123452或152解析：观察前3个等式发现等式左边分别是从1开场的两个数、三个数、四个数的立方和，等式右边分别是这几个数的和的平方，因此可得第四个等式是：1323334353123452152。9. 509 解析：先求出这4个图形中的线段条数，然后归纳出数字的规律，再利用这个规律求第8个图形中的线段条数。解：图形中线段的条数分别为1，5，13，29，因为1223，5233，13243，29253，因此可猜测第8个图形中的线段条数应为2813509。10. 解：1填表

8、如下：顶点数边数区域数a463b8125c694d101562由上表可以看出，所给的四个平面图的顶点数、边数及区域数之间有下述关系：4361851216491106151由此，我们可以推断：任何平面图的顶点数、边数及区域数之间，都有下述关系：顶点数区域数边数1。3由2中所得出的关系，可知所求平面图的边数为：边数顶点数区域数12019201914015。 11. 解：1对于非零常数T，fxTxT，TfxTx。因为对任意xR，xTTx不能恒成立，所以fx2因为函数fxaxa>0且a1的图象与函数yx的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得axx，显然x0不是方程axx的解，所以存在非零常数T，使aTT。 于是对于fxax有，故fxaxM。3当k0时，fx0，显然fx0M。当k0时，因为fxsinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有fxTT fx成立，即sinkxkTTsinkx 。因为k0，且xR，所以kxR，kxkTR，于是sinkx 1，1，sinkxkT