锐角三角函数--教学设计（李兴）

1、.义务教育教科书人教版数学 九年级第十届全国初中青年数学老师优秀课展示比赛教 学 设 计课 题：?锐角三角函数1?执教者：李 兴指导老师：倪 峰、汤石开、刘金城单 位：湖南省湘潭江声实验学校时 间：2017年10月20日y?锐角三角函数1?教学设计教学内容：人教版数学九年级下册第28章?锐角三角函数?第一课时内容和内容分析：本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理、相似三角形等知识的根底上，对直角三角形边角关系的进一步深化和拓展，也是解直角三角形的根底，更是以后学习立体几何、解析几何以及物理中的力学等的有力工具.本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.让学生通过数形结合，

2、经历“探究-发现-证明这一过程，运用类比手段，让学生经历知识的“再发现过程，大力培养学生数形结合思想.因此本节课的教学重点为：探究并认识锐角的正弦.教学问题诊断分析：学生在学习本节内容之前，已学习了直角三角形的有关性质、相似三角形的性质与断定的相关根底知识，根据以往教学经历和学生的年龄特征，由于正弦的对应关系不同于以前学习的数值与数值之间的对应关系，学生可能会对建立这种对应关系还存在一定的困难.因此本节课的教学难点为：探究并认识锐角的正弦.目的和目的分析:1 会利用相似直角三角形探究并认识正弦的定义.2 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.3 通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的

3、认识过程培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的才能.教学支持条件分析：为了让课堂引入有文化的背景，借助视频帮助学生理解数学在人类文明开展中的作用，激发学生学习数学的兴趣，同时为了使学生理解“当锐角一定时，的对边与斜边之比为一个固定值，这一结论，借助几何画板，帮助学生直观的理解.并遵循以“学生为主体，老师为主导，数学活动为主线的指导思想，主要采用启发式教学和自主探究的教学方法.通过学生的自主活动、主动探究、合作交流、动手操作等活动来构建正弦的概念,从而到达认识正弦的目的.教学过程:一、创设情境 引入新知课件展示“意大利比萨斜塔图片.通过一个小视频来理解它的历史.1350年斜塔建成时，塔

4、身AB长54.5m，塔身中心线AB与垂直中心线AC的夹角,即倾斜角,为2.2°，塔顶中心点B至垂直中心线AC之间的间隔 为2.1m.几百年后，倾斜角增至5.5°.经过多年的修缮，到2019年，倾斜角减至5°.问题1：此时,你能求出塔顶中心点到垂直中心线的间隔 吗？引入课题问题2：这个问题可以归结为：在直角三角形中，什么？求什么？你能运用已有的知识求出BC的长度吗？那A换成多少度时，你能求出BC的长？设计意图:从章导图开场入手，引出课题并通过实际生活中的详细事例，抽象出数学问题，表达数学建模思想，激发学生的求知欲.引导学生用特殊到一般的方法去探究，从而培养学生提出问

5、题、分析问题的才能.二、合作交流 探究新知说一说：问题1：如图，在RtABC中，C=90°,A=30°,求BC.问题2：在RtABC中，C=90°当A仍然为30°，RtABC的大小发生变化，它的比值是多少？说明了什么？设计意图:通过运用已学根底知识建立新的数学模型,“在直角三角形中,锐角A的对边与斜边之比为定值，并培养学生会说的才能.做一做：分组完成以下学案中的活动部分,将计算结果填在表格中,并进展小组展示.如图,点M在射线OA上,过点M作MNOB,垂足为N.1. 假设AOB=45°,请在RtMON中，计算MON的对边与斜边的比.2. 假设AO

6、B=60°,请在RtMON中，计算MON的对边与斜边的比.问题：大家所画三角形大小一样吗？说明什么？设计意图:在作图的理论操作中,运用已学根底知识进展计算,并总结活动经历，从而引导学生发现A为45°、60°时，直角三角形中锐角A的对边与斜边之比为固定值.猜一猜：问题：根据以上活动的结果,你能进一步作出怎样的猜测?设计意图:通过观察表格中的数据，培养学生发现问题的才能,引导学生从特殊到一般进展猜测，得出“当A为任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边之比为一个固定值的猜测.证一证：1. 几何画板验证2. 设计意图：借助几何画板的演示,帮助学生直观地验证猜测，提升直观想象

7、的素养，强调其本质就是比值为固定值.三、概括属性 明晰定义定义：请你添加一个条件_使第2题成立.设计意图：通过一组辨析题，分析定义中关键词的含义，加深学生对正弦概念的理解.问题1：观察以下表格,当A为30°、45°、60°时，sinA都有唯一的值与之相对应.那么当A是任意一个确定的锐角时，这个结论是否仍然成立呢？几何画板验证问题2：sinA是否随角度的变化而变化?问题3：以上问题中自变量和因变量分别是什么?它们的取值范围又分别是什么呢?设计意图:通过使用列表法，并借助几何画板,使学生联想到函数关系，从而提升数学建模的核心素养，确定自变量、因变量的取值范围以及变化趋

8、势.加深对正弦定义的深化理解.四、典例精析 变式训练1. 例题精讲 设计意图：利用数形结合，让学生运用正弦的定义解决问题,并标准书写格式.2. 变式设计意图:让学生真正的掌握正弦定义，能多角度考虑问题，培养学生分析问题及对根底知识的运用才能,并对后面学生的编题训练做了较好的辅垫.问题：从前面两题解题思路上你有什么发现?你能否改变条件或结论,运用直角边、斜边和正弦定义来编题吗?期待着大家的精彩呈现.编题环节设计：1.先独立编题,自己完成. 2.小组内部交流,选出本组内大家认为最有思维含量的题目. 3.小组展示,板书在黑板上，充分激发学生的创新热情. 4.小组评价，其余小组对其进展评价. 5.大家

9、练习，任选一道题进展训练.设计意图：将条件和结论互换，通过数学运算，采取启发式教学挖掘学生的潜能,培养学生思维创新的才能.五、根底训练 稳固新知设计意图：第1、2题稳固正弦定义，第3题构造直角三角形解决问题.理解当角度确定时,其正弦值为固定值.第4题前呼后应，解决实际问题.六、课堂小结 画龙点睛本节课你学到了哪些知识点呢？思想方法上又有什么收获？设计意图：学生自我归纳，总结经历，理清知识脉络，形成知识体系.七、拓展延伸 发散思维设计意图：引导学生如何构造直角三角形,以及综合运用所学知识求正弦值，让学生有打破的意识，经历困惑、考虑、解决的过程，从而把这种迎难而上的精神应用到今后的学习和生活中去.

10、八、作业布置 课外链接设计意图：介绍数学文化，让学生理解正弦的由来，从而激发学生的探究精神；分层布置作业，满足大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦.?锐角三角函数第一课时?学案学习目的：1. 会利用相似直角三角形探究并认识锐角正弦的定义.2. 会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.3. 通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程增强发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的才能.学习重点：探究并认识锐角的正弦学习难点：探究并认识锐角的正弦学习过程：1、 合作交流 探究新知活动部分1. 如图1,在AOB=45°中作RtMON，计算MON的对边与斜边的比；由此你能得出什么结论_.2