202X高中数学第二章数列2.2.1_2.2.2第1课时等差数列的概念及通项公式课件苏教版必修5

1、第1课时等差数列的概念及通项公式第2章2.2.1等差数列的概念 2.2.2等差数列的通项公式学习目标1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一等差数列的概念思考思考给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案答案从第2项起，每项与它的前一项的差是同一个常数梳理梳理一般地，如果一个数列从第 项起，每一项减去它的前一项所得的差都

2、等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示，可正可负可为零二常数公差知识点二等差中项的概念思考以下所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为思考以下所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：一个等差数列：(1)2,4；(2)1,5；(3)0,0；(4)a，b.梳理梳理如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的 ，且A .等差中项知识点三等差数列的通项公式思考对于等差数列思考对于等差数列2,4,6,8，有，有a2a12，即，即a2a12；a3a22，即，即a3a22a122；a4a32，即，即a4a32a132.试

3、猜测试猜测ana1( )2.n1梳理假设一个等差数列梳理假设一个等差数列an，首项是，首项是a1，公差为，公差为d，那么，那么ana1(n1)d.此公式可用累加法证明此公式可用累加法证明思考辨析 判断正误1.假设一个数列从第2项起每一项与前一项的差都是常数，那么这个数列是等差数列.( )2.任意两个实数都有等差中项.( )3.从通项公式可以看出，假设等差数列的公差d0，那么该数列为递增数列.( )4.假设三个数a，b，c满足2bac，那么a，b，c一定成等差数列.( )题型探究命题角度命题角度1根据前几项判定数列是否为等差数列根据前几项判定数列是否为等差数列例例1判断以下数列是不是等差数列？判

4、断以下数列是不是等差数列？(1)9，7，5，3，2n11，；(2)1，11，23，35，12n13，；(3)1，2，1，2，；(4)1，2，4，6，8，10，；(5)a，a，a，a，a，.类型一等差数列的判定与证明解答解解由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列.反思与感悟反思与感悟判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数.跟踪训练跟踪训练1以下数列是等差数列的是以下数列是等差数列的是_.(填序号填序号)5,5,5,5,5；3,7,11,15,19；2,1,0,2,4,6.答案命题角度命题角度2用定义证明数列是等差

5、数列用定义证明数列是等差数列例例2数列数列an的通项公式的通项公式an2n5.求证求证an是等差数列是等差数列.证明证明证明an2n5，an12(n1)5.an1an2(n1)5(2n5)2，nN*，an是公差为2的等差数列.反思与感悟反思与感悟为了确保从第二项起，每一项减前一项的差始终是同一个常数.当证明项数较多或者无穷的数列为等差数列时，不宜逐项验证，而需证an1and.跟踪训练跟踪训练2在数列an中，an2n，求证ln an为等差数列.证明ln an是公差为ln 2的等差数列.类型二等差中项例例3在1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列.解答解解1，a，b，c,

6、7成等差数列，b是1与7的等差中项，又a是1与3的等差中项，该数列为1,1,3,5,7.解答跟踪训练跟踪训练3假设假设m和和2n的等差中项为的等差中项为4,2m和和n的等差中项为的等差中项为5，求，求m和和n的等差中项的等差中项.解解由m和2n的等差中项为4，得m2n8.又由2m和n的等差中项为5，得2mn10.两式相加，得mn6.类型三等差数列通项公式的求法及应用命题角度命题角度1根本量根本量(a1，d，n，an)知其中三个求其余知其中三个求其余例例4在等差数列在等差数列an中，中，a612，a1836，求通项公式，求通项公式an.解答解得d2，a12.an2(n1)22n.反思与感悟根据通

7、项公式把量和未知量之间的关系列为方程求解反思与感悟根据通项公式把量和未知量之间的关系列为方程求解的思想方法，称为方程思想的思想方法，称为方程思想.跟踪训练跟踪训练4(1)求等差数列8,5,2，的第20项；解答解解由a18，a25，得da2a1583，由n20，得a208(201)(3)49.(2)判断401是不是等差数列5，9，13，的项，如果是，是第几项？解解由a15，d9(5)4，得这个数列的通项公式为an5(n1)(4)4n1.由题意，令4014n1，得n100，即401是这个数列的第100项.命题角度命题角度2等差数列的实际应用等差数列的实际应用例例5某市出租车的计价标准为1.2元/k

8、m，起步价为10元，即最初的4 km(不含4 km)计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，那么需要支付多少车费？解答解解根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4 km时，每增加1 km，乘客需要支付1.2元.所以，可以建立一个等差数列an来计算车费.令a111.2，表示4 km处的车费，公差d1.2，那么当出租车行至14 km处时，n11，此时a1111.2(111)1.223.2.即需要支付车费23.2元.反思与感悟在实际问题中，假设一组数依次成等数额增长或下降，反思与感悟在实际问题中，假设一组数依次成等数额增长或下降，那么可考虑利用等差数列

9、方法解决那么可考虑利用等差数列方法解决.在利用数列方法解决实际问题时，在利用数列方法解决实际问题时，一定要确认首项、项数等关键因素一定要确认首项、项数等关键因素.跟踪训练跟踪训练5在通常情况下，从地面到10 km高空，高度每增加1 km，气温就下降某一个固定数值.如果1 km高度的气温是8.5，5 km高度的气温是17.5，求2 km，4 km,8 km高度的气温.解答解用解用an表示自下而上各高度气温组成的数列，表示自下而上各高度气温组成的数列，由题意可知，数列由题意可知，数列an为等差数列，设其公差为为等差数列，设其公差为d.那么那么a18.5，a517.5，由由a5a14d8.54d17

10、.5，解得解得d6.5，an156.5n.a22，a411，a837，即即2 km,4 km,8 km高度的气温分别为高度的气温分别为2，11，37.达标检测答案1.以下数列不是等差数列的是_.(填序号)1,1,1,1,1; 4,7,10,13,16； 3，2，1,1,2.12345答案解析2.等差数列an的通项公式an32n，那么它的公差d_.解析解析由等差数列的定义，得da2a1112.123452答案解析3.在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，那么B_.1234560解析因为解析因为A，B，C成等差数列，成等差数列，所以所以B是是A，C的等差中项，的等差中项，那么有那么有AC2B，又因为又因为ABC180，所以所以3B180，从而，从而B60.答案解析123454.等差数列5，2,1，那么该数列的第20项为_. 52解析解析公差d2(5)3，a205(201)d519352.12345答案解析5.等差数列1，1，3，5，89，那么它的项数是_.46解析解析d112，设，设89为第为第n项，那么项，那么891(n1)d1(n1)(2)，n46.1.判断一个数列是否为等差数列的常用方法：(1)an1and(d为常数，nN*)an是等差数列.(2)2an1a