202X届高考数学一轮复习第十章圆锥曲线10.2双曲线课件

1、高考高考数学数学 (山东专用)10.2双曲线A A组山东省卷、课标组山东省卷、课标卷题组卷题组五年高考1.(2019课标全国文,10,5分)双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线的倾斜角为130,则C的离心率为()A.2sin 40 B.2cos 40 C. D. 22xa22yb1sin501cos50答案答案 D本题主要考查双曲线的性质,同角三角函数的基本关系式及诱导公式;考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力;考查的核心素养是数学运算.由双曲线C:-=1(a0,b0)可知渐近线方程为y=x,由题意知-=tan 130,又tan 130=-tan 50,=tan 50,双曲线的离心率e=

2、,故选D.22xa22ybbababaca221ba21tan 5022sin 501cos 5021cos 501cos50方法总结方法总结 求双曲线-=1(a0,b0)的离心率的常见方法:(1)定义法:e=;(2)公式法:e=(为渐近线的倾斜角);(3)方程思想:利用题中条件得出关于a,b,c的方程,利用b2=c2-a2转化为关于a,c的方程,最后利用e=转化为关于e的方程,从而得出离心率e.22xa22yb22caca221ba21tan ca2.(2019课标全国理,16,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两

3、点.若=,=0,则C的离心率为 .22xa22yb1F AAB1FB2F B答案答案2解析解析本题考查双曲线的性质,平面向量的线性运算,平面向量数量积的性质等知识;考查学生的推理论证能力、运算求解能力及应用意识;考查的核心素养是逻辑推理和数学运算.双曲线-=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,=0,F1BF2B,点B在O:x2+y2=c2上,如图所示,不妨设点B在第一象限,由得点B(a,b),22xa22ybba1FB2F B222222,0byxaxycabcx=,点A为线段F1B的中点,A,将其代入y=-x得=.解得c=2a,故e=2.1F AAB,22ac bba2bba2acca思路

4、分析思路分析 利用=0得出点B在O:x2+y2=c2上,结合点B在渐近线上求得点B的坐标,进而利用=得点A的坐标,由点A在另一条渐近线上可得a与c的关系,从而求得离心率.1FB2F B1F AAB疑难突破疑难突破 求点B的坐标是难点,垂直关系可以与圆联系,也可以转化为直角三角形,求边的关系.一题多解一题多解 一题多解一:如图,由=知A为线段F1B的中点,O为线段F1F2的中点,OAF2B,=0,F1BF2B,OAF1A且F1OA=OF2B,BOF2=AOF1,BOF2=OF2B,又易知|OB|=|OF2|=c,OBF2为正三角形,可知=tan 60=,e=2.一题多解二:如图,设AOy=,则B

5、Oy=,1F AAB1FB2F Bba3ca221ba=,A为线段F1B的中点,又O为线段F1F2的中点,OABF2,OBF2=2.过B作BHOF2,垂足为H,则BHy轴,则有OBH=,HBF2=,易得OBH F2BH,|OB|=|BF2|,=0,BF1BF2,又O为F1F2的中点,|OB|=|OF2|=c,OBF2为正三角形.BOF2=60,则=tan 60=,1F AAB2F B1FBba3e=2.ca221ba3.(2016山东,13,5分)已知双曲线E:-=1(a0,b0).若矩形ABCD的四个顶点在E上,AB,CD的中点为E的两个焦点,且2|AB|=3|BC|,则E的离心率是 .22

6、xa22yb答案答案2解析解析由已知得|AB|=|CD|=,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c.因为2|AB|=3|BC|,所以=6c,又b2=c2-a2,所以2e2-3e-2=0,解得e=2或e=-(舍去).22ba24ba12评析评析 本题考查了双曲线的基本性质,利用2|AB|=3|BC|和b2=c2-a2构造关于离心率e的方程是求解的关键.4.(2015山东,15,5分)平面直角坐标系xOy中,双曲线C1:-=1(a0,b0)的渐近线与抛物线C2:x2=2py(p0)交于点O,A,B.若OAB的垂心为C2的焦点,则C1的离心率为 .22xa22yb答案答案 32解析解析设点A在点B左

7、侧,抛物线C2的焦点为F,则F.联立得和分别解得和A,B.F为OAB的垂心,AFOB,kAFkOB=-1,即=-14b2=5a24(c2-a2)=5a2=,e=.0,2p22,xpybyxa 22,xpybyxa222,2bpxab pya 222,2,bpxab pya2222,bpb paa2222,bpb paa22222b ppabpaba22ca94ca32B B组课标卷、其他自主命题省组课标卷、其他自主命题省( (区、市区、市) )卷题组卷题组考考点一双曲线的定义和标准方程点一双曲线的定义和标准方程1.(2019课标全国文,10,5分)已知F是双曲线C:-=1的一个焦点,点P在C上

8、,O为坐标原点.若|OP|=|OF|,则OPF的面积为()A. B. C. D. 24x25y32527292答案答案 B本题主要考查双曲线的定义和标准方程,结合图形考查学生的数据处理能力、运算求解能力,考查数形结合思想及数学运算的核心素养.如图,记双曲线的右焦点为F,设左焦点为F,连接PF,PF,由题意得F(3,0),F(-3,0),|OP|=|OF|=|FF|=3,FPF=90,设|PF|=m,|PF|=n,则故mn=10.12224,36,mnmn222()2mnmnSOPF=SPFF=mn=,故选B.121452解题关键解题关键 由于题中条件只涉及一个焦点F,故合理作图标出左、右两焦点

9、F,F,并将双曲线的定义作为已知条件直接应用是解决本题的关键,利用平面几何知识发现FPF=90是解决本题的关键.2.(2018天津文,7,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=122xa22yb23x29y29x23y24x212y212x24y答案答案 A本题主要考查双曲线的方程、几何性质以及点到直线的距离公式的应用.双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,e2=1+=4,=3,即b2=3a2,c

10、2=a2+b2=4a2,不妨设点A(2a,3a),B(2a,-3a),=3,渐近线方程为y=x,则点A与点B到直线x-y=0的距离分别为d1=a,d2=a,又d1+d2=6,a+a=6,解得a=,b2=9.双曲线的方程为-=1,故选A.方法归纳方法归纳求双曲线标准方程的方法:(1)定义法:根据题目条件求出a,b的值,即可求得方程.(2)待定系数法:根据题目条件确定焦点的位置,从而设出所求双曲线的标准方程,利用题目条件构造关于a,b的方程组,解出a,b的值,即可求得方程.22xa22yb22ba22ba22ba33|2 33 |2aa2 332|2 33 |2aa2 3322 3322 3323

11、23x29y3.(2017天津文,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1 C.-y2=1 D.x2-=122xa22yb24x212y212x24y23x23y答案答案 D本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的方程.不妨设点A在第一象限,由题意可知c=2,点A的坐标为(1,),所以=,又c2=a2+b2,所以a2=1,b2=3,故所求双曲线的方程为x2-=1,故选D.3ba323y4.(2017天津,5,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F

12、和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=122xa22yb224x24y28x28y24x28y28x24y答案答案 B本题主要考查双曲线的几何性质和双曲线的标准方程.由离心率为可知a=b,c=a,所以F(-a,0),由题意可知kPF=1,所以a=4,解得a=2,所以双曲线的方程为-=1,故选B.222400(2 )a 42a2228x28y方法总结方法总结求双曲线的方程的常用方法:(1)待定系数法:设出所求双曲线的方程,根据题意构造关于a,b的方程组,从而解方程组求出a和b的值;(2)定义法:根据题意得到动点所满足的关系

13、式,结合双曲线的定义求出动点所满足的轨迹方程.5.(2016课标全国,5,5分)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3) B.(-1,) C.(0,3) D.(0,)22xmn223ymn33答案答案 A原方程表示双曲线,且焦距为4,或由得m2=1,n(-1,3).无解.故选A.22220,30,34,mnmnmnmn22220,30,(3)()4,mnmnmnmn6.(2016天津,6,5分)已知双曲线-=1(b0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线

14、的方程为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=124x22yb24x234y24x243y24x24y24x212y答案答案 D不妨设A(x0,y0)在第一象限,由题意得由得=,所以=,由可得b2=12.所以双曲线的方程为-=1.故选D.2220000002 ,222 ,2xyxybbyx20 x2164b20y24b2164b2244bb24x212y评析评析 本题考查了圆和双曲线的方程与性质,考查了运算求解能力和方程的思想方法.7.(2015天津,6,5分)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A.

15、-=1 B.-=1C.-=1 D.-=122xa22yb37221x228y228x221y23x24y24x23y答案答案 D由题意知点(2,)在渐近线y=x上,所以=,又因为抛物线的准线为x=-,所以c=,故a2+b2=7,所以a=2,b=.故双曲线的方程为-=1.选D.3baba3277324x23y8.(2015福建,3,5分)若双曲线E:-=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于()A.11 B.9 C.5 D.329x216y答案答案 B|PF1|=30,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.

16、若|PQ|=|OF|,则C的离心率为()A. B. C.2 D. 22xa22yb235答案答案 A本题考查了双曲线的几何性质以及圆的性质;考查了运算求解能力;考查的核心素养为数学运算.如图,连接OP,|PQ|=|OF|=c,PQ过圆心.易得P.又|OP|=a,a2=+=,=2,e=.故选A.,02c,2 2c c22c22c22c2caca2解题关键解题关键 由|PQ|=|OF|=c,可知PQ过以OF为直径的圆的圆心,进而得到P是解答本题的关键.,2 2c c2.(2019浙江,2,4分)渐近线方程为xy=0的双曲线的离心率是()A. B.1 C. D.2222答案答案 C本题考查双曲线的渐

17、近线、离心率;考查学生的运算求解的能力;体现了数学运算的核心素养.渐近线方程为y=x,a=b,c=a,e=,故选C.2ca2解题关键解题关键 正确理解双曲线方程与渐近线方程的关系,从而得出a与c的关系.3.(2019北京文,5,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的离心率是,则a=()A. B.4 C.2 D. 22xa5612答案答案 D本题主要考查双曲线的几何性质,考查学生运算求解的能力以及方程的思想,考查的核心素养为数学运算.由题意得e=,又a2+b2=c2,=e2-1=4,b2=1,a2=.a0,a=.ca522ba222caa1412易错警示易错警示 把双曲线的离心率错认为e=而出错.

18、221ba4.(2019天津理,5,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为()A. B. C.2 D. 22xa22yb235答案答案 D本题主要考查双曲线的离心率,抛物线焦点坐标与准线方程,通过圆锥曲线的性质考查学生的运算求解能力,渗透了数学运算的核心素养.如图,由题意可知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,|AB|=4|OF|=4,A(-1,2),又点A在直线y=-x上,2=-(-1),=2,双曲线的离心率e=.故选D.bababa221ba1455.

19、(2019课标全国理,10,5分)双曲线C:-=1的右焦点为F,点P在C的一条渐近线上,O为坐标原点.若|PO|=|PF|,则PFO的面积为()A. B. C.2 D.3 24x22y3 243 2222答案答案 A本题考查双曲线的标准方程和几何性质,通过双曲线的渐近线考查了数形结合的思想方法.考查的核心素养是数学运算.由双曲线的方程为-=1,知a=2,b=,故c=,渐近线的方程为y=x.不妨设点P在第一象限,作PQOF于Q,如图,|PO|=|PF|,Q为OF的中点,|OQ|=.令POF=,由tan =得|PQ|=|OQ|tan =.PFO的面积S=|OF|PQ|=.故选A.24x22y222

20、ab622622262223212126323 24解题关键解题关键 求等腰PFO底边上的高是解题的关键.掌握双曲线的方程和几何性质是解题的基础和保证.6.(2018课标全国文,6,5分)双曲线-=1(a0,b0)的离心率为,则其渐近线方程为( )A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x22xa22yb3232232答案答案 A本题主要考查双曲线的几何性质.=,双曲线的渐近线方程为y=x.故选A.ba21e 3 1227.(2018课标全国,11,5分)设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)的左,右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P.若|PF1|=|OP|,

21、则C的离心率为()A. B.2 C. D. 22xa22yb6532答案答案 C本题考查双曲线的几何性质.点F2(c,0)到渐近线y=x的距离|PF2|=b(b0),而|OF2|=c,所以在RtOPF2中,由勾股定理可得|OP|=a,所以|PF1|=|OP|=a.在RtOPF2中,cosPF2O=,在F1F2P中,cosPF2O=,所以=3b2=4c2-6a2,则有3(c2-a2)=4c2-6a2,解得=(负值舍去),即e=.故选C.ba201bcaba22cb6622|PFOFbc2222121212|2| |PFFFPFPFFF2224622bcabcbc222464bcabcca33方法

22、总结方法总结 求双曲线的离心率的值(或取值范围)根据题设条件,得出一个关于a,b,c的等式(或不等式),利用c2=a2+b2消去b,转化为关于a、c的等式(或不等式),即可求得离心率的值(或取值范围).8.(2018课标全国文,10,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为()A. B.2 C. D.2 22xa22yb223 222答案答案 D本题考查双曲线的几何性质及点到直线的距离公式.e=,且a0,b0,=1,C的渐近线方程为y=x,点(4,0)到C的渐近线的距离为=2.ca21ba2ba|4|229.(2018浙江,2,4分)双曲线-y2=

23、1的焦点坐标是()A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2)23x2222答案答案 B本小题考查双曲线的标准方程和几何性质.a2=3,b2=1,c=2.又焦点在x轴上,双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).22ab易错警示易错警示 求双曲线焦点坐标的易错点(1)焦点在x轴上还是y轴上,容易判断错误;(2)双曲线与椭圆的标准方程中a,b,c的关系式容易混淆.10.(2017课标全国文,5,5分)若a1,则双曲线-y2=1的离心率的取值范围是()A.(,+) B.(,2) C.(1,) D.(1,2)22xa222答案答案

24、C由题意知e2=1+,因为a1,所以11+2,则1e0,b0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2 B. C. D. 22xa22yb322 33答案答案 A本题主要考查双曲线的方程和性质,直线与圆的位置关系.由题意可知圆的圆心为(2,0),半径为2.因为双曲线-=1的渐近线方程为y=x,即bxay=0,且双曲线的一条渐近线与圆相交所得的弦长为2,所以=,所以=.故离心率e=2.选A.22xa22ybba22|2 |bab2221ba3221ba方法总结方法总结求双曲线离心率e的常见方法有两种.一是直接法:e=;二是间接法:即由条件得到关于a、c的等

25、式,再化成关于e的方程求解.ca221ba13.(2016课标全国,11,5分)已知F1,F2是双曲线E:-=1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sinMF2F1=,则E的离心率为()A. B. C. D.222xa22yb132323答案答案 A解法一:由MF1x轴,可得M,|MF1|=.由sinMF2F1=,可得cosMF2F1=,又tanMF2F1=,=,b2=ac,c2=a2+b2b2=c2-a2,c2-a2-ac=0e2-e-1=0,e=(舍负).故选A.解法二:由MF1x轴,得M,|MF1|=,由双曲线的定义可得|MF2|=2a+|MF1|=2a+,又sinMF2F1=a

26、2=b2a=b,e=.故选A.2,bca2ba1321132 23112|MFFF22bac22bac132 2322222222,bca2ba2ba12|MFMF222babaa13222aba214.(2015课标全国,5,5分)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,则y0的取值范围是()A. B. C. D. 22x1MF2MF33,3333,662 2 2 2,332 3 2 3,33答案答案 A若=0,则点M在以原点为圆心,以半焦距c=为半径的圆上,则解得=.可知:0点M在圆x2+y2=3的内部0,b0),则A(-a,0),B(a,0),

27、不妨设点M在第一象限内,则易得M(2a,a),又M点在双曲线E上,于是-=1,解得b2=a2,e=.22xa22yb322(2 )aa22( 3 )ab221ba216.(2015四川,5,5分)过双曲线x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A. B.2C.6 D.4 23y4 3333答案答案 D双曲线x2-=1的右焦点为F(2,0),其渐近线方程为xy=0.不妨设A(2,2),B(2,-2),所以|AB|=4,故选D.23y333317.(2019江苏,7,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2-=1(b0)经过点(3,4),则该双

28、曲线的渐近线方程是 .22yb答答案案 y=x2解析解析本题主要考查双曲线渐近线方程,考查了运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.由双曲线x2-=1(b0)经过点(3,4),得9-=1,解得b=,又b0,所以b=,易知双曲线的焦点在x轴上,故双曲线的渐近线方程为y=x=x.22yb216b22ba218.(2018江苏,8,5分)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线-=1(a0,b0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为c,则其离心率的值是 .22xa22yb32答案答案2解析解析本题考查双曲线的性质.双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,则F(c,0)到这条渐近线的距离为=c,b=c,

29、b2=c2,又b2=c2-a2,c2=4a2,e=2.22|()bcba 323234ca19.(2018北京文,12,5分)若双曲线-=1(a0)的离心率为,则a= .22xa24y52答案答案4解析解析本题主要考查双曲线的标准方程和性质.由题意知c=,e=,又a0,a=4.24a ca24aa5220.(2017课标全国,15,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M,N两点.若MAN=60,则C的离心率为 .22xa22yb答案答案 2 33解析解析本题考查双曲线的方程、几何性质以及直线与圆的位置关系,考查学生的运

30、算求解能力和对数形结合思想的应用能力.解法一:不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,AMN为等边三角形,且|AM|=b,则A点到渐近线y=x的距离为b,又将y=x变形为一般形式为bx-ay=0,则A(a,0)到渐近线bx-ay=0的距离d=,所以=b,即=,所以双曲线离心率e=.解法二:不妨设点M、N在渐近线y=x上,如图,作AC垂直于MN,垂足为C,baba32ba22|baab|abc|abc32ac32ca2 33ba据题意知点A的坐标为(a,0),则|AC|=,在ACN中,CAN=MAN=30,|AN|=b,所以cosCAN=cos 30=,所以离心率e=.221bba22abab12

31、|ACAN22ababb22aabac32ca2 3321.(2016北京,13,5分)双曲线-=1(a0,b0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a= .22xa22yb答案答案2解析解析由OA,OC所在直线为渐近线,且OAOC,知两条渐近线的夹角为90,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=2,根据c2=2a2可得a=2.2评析评析 本题考查等轴双曲线及其性质.22.(2016江苏,3,5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-=1的焦距是 .27x23y答案答

32、案2 10解析解析由-=1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,所以c=,所以2c=2.27x23y1010C C组教师专用题组组教师专用题组考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程1.(2017课标全国,5,5分)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为 ()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=122xa22yb52212x23y28x210y24x25y25x24y24x23y答案答案 B本题考查求解双曲线的方程.由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为-=k(k0),即-=1,双曲线与椭圆+=1有公共焦点,4k

33、+5k=12-3,解得k=1,故双曲线C的方程为-=1.故选B.24x25y24xk25yk212x23y24x25y一题多解一题多解椭圆+=1的焦点为(3,0),双曲线与椭圆+=1有公共焦点,a2+b2=(3)2=9,双曲线的一条渐近线为y=x,=,联立可解得a2=4,b2=5.双曲线C的方程为-=1.212x23y212x23y52ba5224x25y2.(2015广东,7,5分)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=122xa22yb5424x23y29x216y216x29y23x24y答案答案 C

34、由已知得解得故b=3,从而所求的双曲线方程为-=1,故选C.5,45,cac5,4,ca216x29y3.(2015安徽,4,5分)下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是()A.x2-=1 B.-y2=1C.-x2=1 D.y2-=124y24x24y24x答案答案 C由于焦点在y轴上,故排除A、B.由于渐近线方程为y=2x,故排除D.故选C.考点二双曲线的几何性质考点二双曲线的几何性质1.(2015湖北,8,5分)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1e2B.当ab时,

35、e1e2;当ab时,e1e2C.对任意的a,b,e1b时,e1e2;当ae2 答案答案 D依题意有e1=,e2=.而-=,a0,b0,m0,当ab时,有e1e2;当a,有e1e2.故选D.22aba21ba22()()ambmam21bmambabmam()()ba ma ambabmambabmam2.(2015重庆,10,5分)设双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,AB的垂线,两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a+,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是()A.(-1,0)(0,1) B.(-,-1)(1,+)C

36、.(-,0)(0,) D.(-,-)(,+)22xa22yb22ab2222答案答案 A由题知F(c,0),A(a,0),不妨令B点在第一象限,则B,C,kAB=,CDAB,kCD=,直线CD的方程为y+=(x-c).由双曲线的对称性,知点D在x轴上,得xD=+c,点D到直线BC的距离为c-xD,a+=a+c,b4a2(c-a)(c+a)=a2b2,b2a2,0)的一条渐近线方程为y=x,则a= .22xa29y35答案答案5解析解析由题意可得=,所以a=5.3a354.(2017北京文,10,5分)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m= .2ym3答案答案2解析解析本题考查双曲线的性质.由

37、题意知,a2=1,b2=m.e=,m=2.ca221ba11m35.(2015北京,10,5分)已知双曲线-y2=1(a0)的一条渐近线为x+y=0,则a= .22xa3答案答案 33解析解析由双曲线-y2=1(a0)知其渐近线方程为y=x,又因为a0,所以=,解得a=.22xa1a1a3336.(2015湖南,13,5分)设F是双曲线C:-=1的一个焦点.若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点,则C的离心率为 .22xa22yb答案答案 5解析解析不妨设F为左焦点(-c,0),点P在第一象限,因为线段PF的中点恰为双曲线C虚轴的一个端点,由中点坐标公式得P(c,2b),又P在双

38、曲线C上,-=1,=5,e=.22ca22(2 )bb22caca57.(2015浙江,9,6分)双曲线-y2=1的焦距是 ,渐近线方程是 .22x答案答案2;y=x322解析解析双曲线-y2=1中,a=,b=1,2c=2=2.其渐近线方程为y=x,即y=x,也就是y=x.22x222ab3ba1222A A组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟考点基础题组考点基础题组考点一双曲线的定义和标准方程考点一双曲线的定义和标准方程三年模拟1.(2019山东烟台一模,12)已知F1、F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,M为双曲线右支上一点且满足=0,若直线MF2与双曲线的另一个交点为

39、N,则MF1N的面积为()A.12 B.12 C.24 D.24 24x26y1MF2MF22答案答案 C设|MF1|=m,|MF2|=n,F1、F2分别为双曲线-=1的左、右焦点,m-n=2a=4,|F1F2|=2c=2.=0,MF1MF2,m2+n2=4c2=40,(m-n)2=m2+n2-2mn,即2mn=40-16=24,mn=12,解得m=6,n=2,设|NF2|=t,则|NF1|=2a+t=4+t,在RtNMF1中,(4+t)2=(t+2)2+62,解得t=6,|MN|=6+2=8,MF1N的面积S=|MN|MF1|=86=24.故选C.24x26y101MF2MF12122.(2

40、019山东德州第一次检测,6)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上,则双曲线C的方程是()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=122xa22yb280 x220y220 x280y25x220y220 x25y答案答案 C双曲线C:-=1的渐近线方程为y=x,又双曲线C:-=1的焦距为10,点P(1,2)在C的渐近线上,2c=10,2a=b,c2=a2+b2,a2=5,b2=20,双曲线C的方程为-=1.故选C.22xa22ybba22xa22yb25x220y3.(2019山东临沂第十九中学调研,12)设F1,F2是双曲线C:-=1(a0,b0)

41、的左、右焦点,P是双曲线C右支上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2=30,则双曲线C的渐近线方程是()A.xy=0 B.xy=0C.x2y=0 D.2xy=022xa22yb22答案答案 A设|PF1|PF2|,根据双曲线的定义,得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|+|PF2|=6a,|PF1|=4a,|PF2|=2a.在PF1F2中,由余弦定理可得(2a)2=(4a)2+(2c)2-24a2c,得3a2-2ac+c2=0,解得c=a,又a2+b2=c2,即a2+b2=3a2,=,双曲线C的渐近线方程是y=x,即xy=0.3233ba222考点二双曲线的几何性质1.(2

42、018山东泰安宁阳一中期中,7)椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则k应满足的条件是()A.k3 B.2k3 C.k=2 D.0k0,k=2.故选C.2xk23y3k29x22yk29k29x22yk2xk23y2.(2019山东日照3月模拟,11)如图,已知点F1,F2分别是双曲线-=1(a0,b0)的左,右焦点,点A,B为双曲线上关于原点对称的两点,且满足AF1BF1,ABF1=,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 22xa22yb12236432答案答案 A连接BF2,AF2,则四边形AF2BF1为矩形,所以|AF1|=|BF2|,|AB|=|F1F2|=2c,在RtAB

43、F1中,|BF1|=2ccos=c,|BF2|=2csin=c,由|BF1|-|BF2|=2a,得离心率为,故选A.126221262223.(2019山东济南外国语学校1月模拟,11)已知直线l过点A(-1,0)且与B:x2+y2-2x=0相切于点D,以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D,一条渐近线平行于l,则E的离心率为()A. B.2 C. D. 356答案答案 B易知直线l的斜率存在,故可设直线l的方程为y=k(x+1),B:x2+y2-2x=0的圆心为(1,0),半径为1,由相切可得圆心到直线的距离d=1,解得k=,所以直线l的方程为y=(x+1),故渐近线方程为y=x,联立直线与圆的方

44、程得解得x=,y=,即D,易知双曲线E的焦点在y轴上,则=,所以e2=1+=4,所以e=2,故选B.2|0|1kkk333333223(1),320,yxxyx 123213,22ba322ba4.(2019山东泰安一轮复习检测,16)已知双曲线C:-=1(a0,b0)的左焦点为F,A,B分别是C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴,过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E,直线BM与y轴交于点N,若|OE|=2|ON|(O为坐标原点),则双曲线C的离心率为 .22xa22yb答案答案3解析解析因为PFx轴,所以设M(-c,t),由题意得A(-a,0),B(a,0),则AE的斜率k=

45、,则AE的方程为y=(x+a),令x=0,得y=,即E,由BN的斜率为-,得BN的方程为y=-(x-a),令x=0,得y=,即N,tactactaac0,taactactactaac0,taac因为|OE|=2|ON|,所以2=,即2(c-a)=c+a,即c=3a,则离心率e=3.taactaaccaB B组组2017201920172019年高考模拟年高考模拟专题综合题组专题综合题组 时间:10分钟分值:15分选择题(共15分)1.(2018山东德州跃华中学模拟,6)双曲线-=1(a0,b0),M、N为双曲线上关于原点对称的两点,P为双曲线上的点,且直线PM、PN斜率分别为k1、k2,若k1k2=,则双